搜索： a096661-编号：a0966六十一
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1, 2, 0, 4, 2, 4, 4, 8, 8, 10, 12, 16, 20, 24, 28, 36, 42, 48, 60, 72, 84, 100, 116, 136, 160, 186, 216, 252, 292, 336, 388, 448, 512, 588, 672, 768, 878, 1000, 1136, 1292, 1464, 1656, 1876, 2120, 2388, 2696, 3032, 3408, 3832, 4298, 4816, 5396, 6036, 6744, 7532, 8404
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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a（0）=1；对于n>0，a（n）=2*A026832号（n） （即本质上，Fine的数字L（n）乘以2）。
n的奇偶超额分割数：n的奇数超额分割是n的超额分割，其中奇数部分最小，因此，如果较小部分没有重叠，则连续部分之间的差异是奇数，否则也是奇数-见Yang 2017-彼得·巴拉2017年3月29日
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参考文献
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N.J.Fine，《基本超几何系列与应用》，美国运通。数学。Soc.，1988年；第56页，等式（26.28）。
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链接
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Min-Joo Jang，奇偶分区的渐近性态，arXiv:1703.01837v1[math.NT]，2017年。
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配方奶粉
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a（n）~1/（3^（5/4）*n^（3/4））*exp（Pi*sqrt（n/3））【2017年1月】-彼得·巴拉2017年3月29日
推测g.f.：1+2*Sum_{n>=1}q^（n*（n+1）/2）/（1+q^n）*Product_{k=1..n}1-q^k）-彼得·巴拉，2021年2月19日
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数学
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nmax=60；压扁[{1，静止[CoefficientList[Series[2*Sum[x^（2*k-1）QPochhammer[-x^，2*k），x]，{k，nmax}]，{x，0，nmax}]，x]]}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2017年3月28日*）
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交叉参考
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非n
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作者
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经核准的
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0, 1, 0, 2, 1, 2, 2, 4, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 14, 18, 21, 24, 30, 36, 42, 50, 58, 68, 80, 93, 108, 126, 146, 168, 194, 224, 256, 294, 336, 384, 439, 500, 568, 646, 732, 828, 938, 1060, 1194, 1348, 1516, 1704, 1916, 2149, 2408, 2698, 3018, 3372, 3766, 4202, 4682
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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费恩数L（n）。
n的分区数，如果k是最大的部分，那么k出现奇数次，每个数字1,2，。。。，k-1至少出现一次。例如：a（7）=4，因为我们有[3,2,1,1]、[2,2,2,1]、[2,1,1,1,1,1]和[1,1,1,1,1]-Emeric Deutsch公司2006年3月29日
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参考文献
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N.J.Fine，《基本超几何级数与应用》，美国。数学。Soc.，1988年；第56页，等式（26.28）。
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链接
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配方奶粉
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通用公式：和{k>=1}（（-1）^（k+1）*（-1+乘积{i>=k}（1+x^i）））-弗拉德塔·乔沃维奇2003年8月26日
通用公式：和{k>=1}x^（k*（k+1）/2）/（（1+x^k）*积{i=1..k}（1-x^i））-弗拉德塔·乔沃维奇2004年8月10日
（1+Sum_{n>=1}a（n）q^n）*（1+2 Sum_{m>=1}（-1）^m*q^（m^2））=Sum_{n>=1}（-1）^n*q^（（3*n^2+n）/2）/（1+q^n）。[罚款]
a（n）~exp（Pi*sqrt（n/3））/（2*3^（5/4）*n^（3/4））-瓦茨拉夫·科泰索维奇2019年6月9日
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例子
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a（7）=4，因为我们有[7]、[6,1]、[4,3]和[4,2,1]。
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枫木
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g： =总和（x^（2*k-1）*乘积（1+x^j，j=2*k..60），k=1..60）：gser：=级数（g，x=0，55）：seq（系数（gser，x，n），n=0..53）#Emeric Deutsch公司2006年3月29日
#第二个Maple项目：
b： =proc（n，i）选项记住`如果`（i*（i+1）/2<n，0，b（n，i-1）+
`如果`（i=n且i:：奇数，1，0）+`如果`（i<n，b（n-i，min（n-i、i-1）），0））
结束时间：
a： =n->`如果`（n=0，0，b（n$2））：
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数学
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连接[{0}，表[Length[Select[Integer Partitions[n]，OddQ[#[-1]]&&Max[Tally[#][[All，2]]==1&]]，{n，60}]](*哈维·P·戴尔2022年5月14日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a026832 n=p 1 n，其中
p _ 0=1
p k m=如果m<k，则0，否则p（k+1）（m-k）+p（k+1+0^（n-m））m
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交叉参考
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关键字
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非n,美好的
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作者
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经核准的
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A064053号
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| 辅助序列gamma（n），用于通过A（n）=Sum_{r=0..n}p（r）*gamma（n-r）计算模拟θ函数f（q）的级数展开系数，其中p（r）为配分函数A000041号. |
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+10
4
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1, 0, -4, 4, -4, 4, -4, 8, -4, 0, -4, 8, -4, 0, -4, 4, -4, 0, 0, 8, -4, -4, -4, 8, 0, 0, 0, 4, -4, 0, -4, 8, -4, -4, 0, 8, 0, 0, -8, 4, -8, 0, 4, 8, -4, 0, -8, 8, 0, 0, -4, 4, -4, 0, -4, 12, -4, 0, 0, 8, -4, 0, -8, 0, -4, 4, 4, 8, -4, 0, -12, 8, 0, 0, 0, 4, -4, -4, -4, 8, -8, 0, 0, 8, 4, 4, -8, 0, -4, 0, 0, 4, -4, 0, -8, 12, 0, 0, 4, 0, -4, 0, -4
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评论
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f（q）和A（n）的定义见Dragonette-N.J.A.斯隆2022年9月24日
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参考文献
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G.E.Andrews，《分区理论》，剑桥大学出版社，1998年，第82页，例5。MR1634067（99c:11126）。[安德鲁斯使用的伽玛函数是经典的伽玛功能，它不同于该序列的伽玛（n）-N.J.A.斯隆2022年9月24日]
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链接
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配方奶粉
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一般公式：1+4*Sum_{k>0}（-1）^k*x^（k*（3*k+1）/2）/（1+x^k）-迈克尔·索莫斯2003年6月19日
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例子
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G.f.=1-4*x^2+4*x^3-4*x*4+4*x*5*x^6+8*x^7-4*x^8-4*x ^10+8*x ^11-4*x2^12-。。。
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数学
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a[n_]：=级数系数[1+4*和[（-1）^k*x^（k*（3*k+1）/2）/（1+x^k），{k，商[Sqrt[1+24*n]-1，6]}]，{x，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2015年4月8日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=if（n<1，n==0，4*polcoeff（sum（k=1，（sqrtint（24*n+1）-1）\6，（-1）^k*x^（（3*k^2+k）/2）/（1+x^k），x*O（x^n）），n）}/*迈克尔·索莫斯2006年3月13日*/
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交叉参考
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作者
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扩展
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删除了试图将gamma（n）更改为gamma（n）的编辑，并恢复了原始定义-N.J.A.斯隆2022年9月24日
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经核准的
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