搜索： a088528-编号：a088529
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1, 1, 2, 3, 5, 6, 10, 12, 18, 22, 30, 37, 51, 61, 79, 96, 124, 148, 186, 222, 275, 326, 400, 473, 575, 673, 811, 946, 1132, 1317, 1558, 1813, 2138, 2463, 2893, 3323, 3882, 4461, 5177, 5917, 6847, 7818, 8994, 10251, 11766, 13334, 15281, 17309, 19732, 22307
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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此外，可以使用所有正系数线性组合以获得n的有限个正整数集的数量。例如，a（1）=1到a（7）=12个集是：
{1} {1} {1} {1} {1} {1} {1}
{2} {3} {2} {5} {2} {7}
{1,2} {4} {1,2} {3} {1,2}
{1,2} {1,3} {6} {1,3}
{1,3} {1,4} {1,2} {1,4}
｛2,3｝｛1,3｝｛1,5｝
{1,4} {1,6}
{1,5} {2,3}
{2,4} {2,5}
{1,2,3} {3,4}
{1,2,3}
{1,2,4}
（结束）
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链接
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配方奶粉
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例子
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5个分区中的7个分区及其部件组为
[#]部件分区集
[ 1] [ 1 1 1 1 1 ] {1}
[ 2] [ 2 1 1 1 ] {1, 2}
[3][2 2 1]{1，2}（同上）
[ 4] [ 3 1 1 ] {1, 3}
[ 5] [ 3 2 ] {2, 3}
[ 6] [ 4 1 ] {1, 4}
[ 7] [ 5 ] {5}
所以我们有一个（5）={{1}，{1,2}，}1,3}，[2]，}4,5}}=6。
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MAPLE公司
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列表2集：=L->{op（L）}；
a： =N->list2set（映射（list2set，组合[分区]（N）））；
seq（nops（a（n）），n=0..30）；
#Yogy Namara（Yogy.Namara（AT）gmail.com），2010年1月13日
b： =proc（n，i）选项记忆`如果`（n=0，{{}}，`如果`（i<1，{}，
{b（n，i-1）[]，seq（映射（x->{x[]，i}，b（n-i*j，i-1
结束时间：
a： =n->nops（b（n，n））：
seq（a（n），n=0..40）；
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数学
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表[Length[Union[Map[Union，Integer Partitions[n]]]，{n，1，30}](*杰弗里·克雷策2013年2月19日*）
（*第二个节目：*）
b[n_，i_]：=b[n，i]=如果[n==0，{{}}，如果[i<1，{}，
扁平接头@{b[n，i-1]，表[If[Head[#]==列表，
追加[#，i]]&/@b[n-i*j，i-1]，{j，1，n/i}]}]]；
a[n_]：=长度[b[n，n]]；
combp[n_，y]：=使用[{s=表格[{k，i}，{k，y}，}，1，Floor[n/k]}，选择[Tuples]，总计[Times@@@#]==n&]]；
表[Length[Select[Join@@Array[Integer Partitions，n]，UnsameQ@@#&combp[n，#]={}&]]，{n，0，15}](*古斯·怀斯曼2023年9月11日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a066186=总和。连接。ps 1，其中
ps _ 0=[[]]
ps i j=[t:ts | t<-[i.j]，ts<-ps t（j-t）]
（Python）
从sympy.utilities.iterables导入分区
定义A088314型（n） ：return len（{分区（n）中p的元组（已排序（集（p））}）#柴华武2023年9月10日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A365380型
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| 不能使用非负系数线性组合以获得n的{1..n}子集的数目。 |
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24
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1, 1, 2, 2, 6, 4, 16, 12, 32, 32, 104, 48, 256, 208, 448, 448, 1568, 896, 3840, 2368, 6912, 7680, 22912, 10752, 50688, 44800, 104448, 88064, 324096, 165888, 780288, 541696, 1458176, 1519616, 4044800, 2220032, 10838016, 8744960, 20250624, 16433152, 62267392, 34865152
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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链接
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配方奶粉
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例子
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集合{4,5,6}不能线性组合以获得7，所以在a（7）下计数，但我们有8=2*4+0*5+0*6，所以它不在a（8）下计数。
a（1）=1到a（8）=12个子集：
{} {} {} {} {} {} {} {}
{2} {3} {2} {4} {2} {3}
{3} {5} {3} {5}
{4} ｛4，5｝｛4｝｛6｝
{2,4} {5} {7}
{3,4} {6} {3,6}
{2,4} {3,7}
{2,6} {5,6}
｛3,5｝｛5,7｝
{3,6} {6,7}
{4,5} {3,6,7}
{4,6} {5,6,7}
{5,6}
{2,4,6}
{3,5,6}
{4,5,6}
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数学
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combs[n_，y_]：=使用[{s=表格[{k，i}，{k，y}，}i，0，Floor[n/k]}，选择[Tuples]，总计[Times@@@#]==n&]]；
表[Length[Select[Subsets[Range[n-1]]，combs[n，#]=={}&]]，{n，5}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A365312型
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| 和<=n的严格整数分区数，不能使用非负系数线性组合以获得n。 |
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+10
18
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0, 0, 0, 1, 1, 3, 2, 6, 4, 8, 7, 16, 6, 24, 17, 24, 20, 46, 22, 62, 31, 63, 57, 106, 35, 122, 90, 137, 88, 212, 74, 262, 134, 267, 206, 345, 121, 476, 294, 484, 232, 698, 242, 837, 389, 763, 571, 1185, 318, 1327, 634, 1392, 727, 1927, 640, 2056, 827, 2233, 1328
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,6
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链接
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例子
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严格分区（7,3,2）有19=1*7+2*3+3*2，因此不计入a（19）中。
严格分区（9,6,3）不能线性组合以获得19，因此在a（19）下计算。
a（0）=0到a（11）=16个严格分区：
. . . (2) (3) (2) (4) (2) (3) (2) (3) (2)
(3) (5) (3) (5) (4) (4) (3)
(4) (4) (6) (5) (6) (4)
(5) (7) (6) (7) (5)
(6) (7) (8) (6)
(4,2) (8) (9) (7)
(4,2) (6,3) (8)
（6,2）（9）
(10)
(4,2)
(5,4)
(6,2)
(6,3)
(6,4)
(7,3)
(8,2)
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数学
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combs[n_，y_]：=使用[{s=表格[{k，i}，{k，y}，}i，0，Floor[n/k]}，选择[Tuples]，总计[Times@@@#]==n&]]；
表[Length[Select[Join@@Array[IntegerPartitions，n]，UnsameQ@@#&]，combs[n，#]=={}&]]，{n，0，10}]
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黄体脂酮素
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（Python）
从数学导入isqrt
从sympy.utilities.iterables导入分区
a={分区（n）}中p的元组（排序（集（p））
如果max（b.values（））==1而不是任何（set（d）.issubset#柴华武2023年9月13日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A093971号,A237113号,A237668号,A326080型,A363225,A364272型,A364534型,A364914型,A365043型,A365314飞机,A365320型.
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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a（26）-a（58）来自柴华武2023年9月13日
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状态
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经核准的
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A365311飞机
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| 和<=n的严格整数分区数，可以使用非负系数线性组合以获得n。 |
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+10
17
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0, 1, 2, 3, 5, 6, 11, 12, 20, 24, 35, 38, 63, 63, 92, 112, 148, 160, 230, 244, 339, 383, 478, 533, 726, 781, 978, 1123, 1394, 1526, 1960, 2112, 2630, 2945, 3518, 3964, 4856, 5261, 6307, 7099, 8464, 9258, 11140, 12155, 14419, 16093, 18589, 20565, 24342, 26597, 30948
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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链接
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例子
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严格分区（6,3）不能线性组合以获得10，因此不计入a（10）。
严格分区（4,2）有6=1*4+1*2，因此在a（6）下计算，但（4,2中）不能线性组合以获得7，因此在b（7）下不计算。
a（1）=1到a（7）=12个严格分区：
(1) (1) (1) (1) (1) (1) (1)
(2) (3) (2) (5) (2) (7)
(2,1) (4) (2,1) (3) (2,1)
(2,1) (3,1) (6) (3,1)
(3,1) (3,2) (2,1) (3,2)
(4,1) (3,1) (4,1)
(3,2) (4,3)
(4,1) (5,1)
(4,2) (5,2)
(5,1) (6,1)
(3,2,1) (3,2,1)
(4,2,1)
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数学
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combs[n_，y_]：=使用[{s=表格[{k，i}，{k，y}，}i，0，Floor[n/k]}，选择[Tuples]，总计[Times@@@#]==n&]]；
Table[Length[Select[Select[Join@@Array[IntegerPartitions，n]，UnnameQ@@#&]，combs[n，#]！表[Length[Select[Select[Join@@Array[IntegerPartitions，n]，UnnameQ@@#&]，combs[n，#]={}&]]，{n，10}]
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黄体脂酮素
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（Python）
从数学导入isqrt
从sympy.utilities.iterables导入分区
a={分区（n）}中p的元组（排序（集（p））
如果max（b.values（））==1，则返回sum（对于分区（m，m=isqrt（1+（n<<3））>>1）中b的范围（1，n+1）中的m为1，对于a）中d的any（set（d）.issubset（set（b）））#柴华武2023年9月13日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A093971号,A237113号,237668英镑,A326080型,A363225型,A364272型,A364534型,A364914型,A365043型,A365314飞机,A365320型.
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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a（26）-a（50）来自柴华武2023年9月13日
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状态
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经核准的
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0, 1, 2, 5, 11, 26, 54, 116, 238, 490, 994, 2011, 4045, 8131, 16305, 32672, 65412, 130924, 261958, 524066, 1048301, 2096826, 4193904, 8388135, 16776641, 33553759, 67108053, 134216782, 268434324, 536869595, 1073740266, 2147481835, 4294965158, 8589932129
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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例如，我们认为2x+y+3z是（x，y，z）的正线性组合，但2x+y不是，因为z的系数为0。
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链接
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配方奶粉
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例子
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集合{1,3}具有4=1+3，因此不计入a（4）。然而，3不能用所有正系数写成{1,3}的线性组合，所以它在a（3）下计算。
a（1）=1到a（4）=11子集：
{} {} {} {}
{1,2} {2} {3}
｛1,3｝｛1,4｝
{2,3} {2,3}
{1,2,3} {2,4}
{3,4}
{1,2,3}
{1,2,4}
{1,3,4}
{2,3,4}
{1,2,3,4}
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MAPLE公司
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b： =proc（n，i）选项记忆`如果`（n=0，{{}}，`如果`（i<1，{}，
{b（n，i-1）[]，seq（映射（x->{x[]，i}，b（n-i*j，i-1
结束时间：
a： =n->2^n-nops（b（n$2））：
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数学
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cpu[n_，y_]：=使用[{s=表格[{k，i}，{k，并集[y]}，}i，1，楼层[n/k]}]}时，选择[Tuples]，总计[Times@@@#]==n&]]；
表[Length[Select[Subsets[Range[n]]，cpu[n，#]=={}&]]，{n，0，10}]
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黄体脂酮素
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（Python）
从sympy.utilities.iterables导入分区
定义A365322（n） ：为分区（n）}中的p返回（1<<n）-len（{tuple（sorted（set（p）））#柴华武2023年9月14日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A365378型
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| 和<n的整数分区数，其不同部分不能使用非负系数线性组合以获得n。 |
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+10
11
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0, 0, 0, 1, 1, 4, 2, 9, 5, 13, 10, 28, 7, 45, 25, 51, 32, 101, 31, 148, 50, 166, 106, 291, 47, 374, 176, 450, 179, 721, 121, 963, 285, 1080, 474, 1534, 200, 2140, 712, 2407, 599, 3539, 481, 4546, 1014, 4885
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,6
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链接
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例子
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分区（5,2,2）有不同的部分{2,5}，并且有11=3*2+1*5，因此不计入a（11）中。
分区（4,2,2）不能线性组合以获得9，因此在a（9）下计算。
分区（4,2,2）具有不同的部分{2,4}，并且具有10=5*2+0*4，因此不计入a（10）。
a（3）=1到a（10）=10分区：
(2) (3) (2) (4) (2) (3) (2) (3)
(3) (5) (3) (5) (4) (4)
(4) (4) (6) (5) (6)
(22) (5) (7) (6) (7)
(6) (33) (7) (8)
(22) (8) (9)
(33) (22) (33)
(42) (42) (44)
(222) (44) (63)
(62) (333)
(222)
(422)
(2222)
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|
数学
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combs[n_，y_]：=使用[{s=表格[{k，i}，{k，y}，}i，0，Floor[n/k]}，选择[Tuples]，总计[Times@@@#]==n&]]；
表[Length[Select[Join@@Integer Partitions/@Range[n-1]，combs[n，Union[#]]=={}&]]，{n，0，10}]
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黄体脂酮素
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（Python）
从sympy.utilities.iterables导入分区
a={分区（n）}中p的元组（排序（集（p））
返回和（1，n范围内m的1，b在分区（m）中，如果没有（集合（d）。集合（b）在a中的d））#柴华武2023年9月13日
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交叉参考
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关键词
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非n,更多
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作者
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扩展
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a（21）-a（45）来自柴华武2023年9月13日
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状态
|
经核准的
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A365321
|
| 不能与正系数线性组合以获得n的不同正整数对的数量。 |
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+10
10
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0, 0, 1, 2, 4, 6, 10, 13, 18, 24, 30, 37, 46, 54, 63, 77, 85, 99, 111, 127, 141, 161, 171, 194, 210, 235, 246, 277, 293, 322, 342, 372, 389, 428, 441, 491, 504, 545, 561, 612, 635, 680, 701, 753, 773, 836, 846, 911, 932, 1000, 1017, 1082, 1103, 1176, 1193
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0.4
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评论
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例如，我们认为2x+y+3z是（x，y，z）的正线性组合，但2x+y不是，因为z的系数为0。
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链接
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例子
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对于p=（2,3）对，我们有4=2*2+0*3，因此p不计入A365320型（4） ，但不可能将4写成2和3的正线性组合，因此p在a（4）下计算。
a（2）=1到a（7）=13对：
(1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (1,7)
(2,3) (2,3) (2,4) (2,3) (2,4)
(2,4) (2,5) (2,5) (2,6)
(3,4) (3,4) (2,6) (2,7)
(3,5) (3,4) (3,5)
(4,5) (3,5) (3,6)
(3,6) (3,7)
(4,5) (4,5)
(4,6) (4,6)
（5,6）（4,7）
(5,6)
(5,7)
(6,7)
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数学
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combp[n_，y]：=使用[{s=表格[{k，i}，{k，y}，}，1，Floor[n/k]}，选择[Tuples]，总计[Times@@@#]==n&]]；
表[Length[Select[Subsets[Range[n]，｛2｝]，comb[n，#]={｝&]]，｛n，0，30｝]
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黄体脂酮素
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（Python）
从itertools导入计数
从sympy导入除数
a=设置（）
对于范围（1，n+1）中的i：
对于计数（i，i）中的j：
如果j>=n：
打破
对于除数（n-j）中的d：
如果d>=i：
打破
a.添加（（d，i））
返回（n*（n-1）>>1）-len（a）#柴华武2023年9月12日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A070880型,A088571号,A088809型,A151897号,A326020型,A365043型,A365073型,A365311飞机,A365312,A365378型,A365380型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A365379型
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| 和<=n的整数分区数，其不同部分可以使用非负系数线性组合以获得n。 |
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+10
10
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0, 1, 3, 5, 10, 14, 27, 35, 61, 83, 128, 166, 264, 327, 482, 632, 882, 1110, 1565, 1938, 2663, 3339, 4401, 5471, 7290, 8921, 11555, 14291, 18280, 22303, 28507, 34507, 43534, 52882, 65798, 79621, 98932, 118629, 146072, 175562, 214708, 256351, 312583, 371779
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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链接
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例子
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分区（4,2,2）不能线性组合以获得9，因此不计入a（9）。另一方面，同一个分区（4,2,2）有不同的部分{2,4}，并且有10=1*2+2*4，所以在a（10）下计算。
a（1）=1到a（5）=14分区：
(1) (1) (1) (1) (1)
(2) (3) (2) (5)
(11) (11) (4) (11)
（21）（11）（21）
(111) (21) (31)
(22) (32)
(31) (41)
(111) (111)
(211) (211)
(1111) (221)
(311)
(1111)
(2111)
(11111)
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数学
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combs[n_，y_]：=使用[{s=表格[{k，i}，{k，y}，}i，0，Floor[n/k]}，选择[Tuples]，总计[Times@@@#]==n&]]；
表[Length[Select[Join@@Array[Integer Partitions，n]，combs[n，Union[#]]={}&]]，{n，0，10}]
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黄体脂酮素
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（Python）
从sympy.utilities.iterables导入分区
a={分区（n）}中p的元组（排序（集（p））
分区（m）中b的范围（1，n+1）中m的返回和（如果有）（a中d的集合（d）.issubset（集合（b）））#柴华武2023年9月13日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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a（21）-a（43）来自柴华武2023年9月13日
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状态
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经核准的
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A070880型
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| 考虑{1，2，…，n-1}的2^（n-1）-1非空子集S；a（n）给出了这样的S的个数，对于这个S，不可能将n从S划分为多个部分，从而使S中的每个S至少使用一次。 |
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+10
9
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0, 0, 1, 3, 10, 22, 52, 110, 234, 482, 987, 1997, 4035, 8113, 16288, 32644, 65388, 130886, 261922, 524013, 1048250, 2096752, 4193831, 8388033, 16776543, 33553621, 67107918, 134216596, 268434139, 536869354, 1073740011, 2147481510, 4294964833, 8589931699
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,4
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评论
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此外，不能使用所有正系数线性组合以获得n的{1..n-1}的非空子集的数目-古斯·怀斯曼2023年9月10日
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链接
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配方奶粉
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例子
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a（4）=3，因为{1,2,3}有三个不同的子集S满足条件：{3}，{2,3}&{1,2,3}。对于其他子集S，例如{1,2}，有一个4的分区，它使用所有这些子集（例如4=1+1+2）。
a（6）=22个子集：
{4} {2,3} {1,2,4} {1,2,3,4} {1,2,3,4,5}
{5} {2,5} {1,2,5} {1,2,3,5}
{3,4} {1,3,4} {1,2,4,5}
{3,5} {1,3,5} {1,3,4,5}
{4,5} {1,4,5} {2,3,4,5}
{2,3,4}
{2,3,5}
{2,4,5}
{3,4,5}
（结束）
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数学
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combp[n_，y]：=使用[{s=表格[{k，i}，{k，y}，}，1，Floor[n/k]}，选择[Tuples]，总计[Times@@@#]==n&]]；
表[Length[Select[Rest[Subsets[Range[n-1]]，combp[n，#]=={}&]]，{n，7}](*古斯·怀斯曼2023年9月10日*）
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黄体脂酮素
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（Python）
从sympy.utilities.iterables导入分区
定义A070880型（n） ：为分区（n）}中的p返回（1<<n-1）-len（{tuple（sorted（set（p）））#柴华武2023年9月10日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A365315型
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| 可以使用正系数线性组合以获得n的不同正整数（<=n）的无序对的数量。 |
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+10
9
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0, 0, 0, 1, 2, 4, 5, 8, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 28, 28, 35, 37, 42, 44, 49, 49, 60, 59, 66, 65, 79, 74, 85, 84, 93, 93, 107, 100, 120, 104, 126, 121, 142, 129, 145, 140, 160, 150, 173, 154, 189, 170, 196, 176, 208, 193, 223, 202, 238, 203, 241, 227, 267, 235
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,5
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评论
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例如，我们认为2x+y+3z是（x，y，z）的正线性组合，但2x+y不是，因为z的系数为0。
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链接
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例子
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我们有19=4*3+1*7，所以这对（3,7）是在a（19）下计算的。
对于p=（2,3）对，我们有4=2*2+0*3，因此p在下面计数A365314飞机（4） ，但不可能将4写为2和3的正线性组合，因此p不在a（4）下计数。
a（3）=1到a（10）=15对：
(1,2) (1,2) (1,2) (1,2) (1,2) (1,2) (1,2) (1,2)
(1,3) (1,3) (1,3) (1,3) (1,3) (1,3) (1,3)
(1,4) (1,4) (1,4) (1,4) (1,4) (1,4)
(2,3) (1,5) (1,5) (1,5) (1,5) (1,5)
(2,4) (1,6) (1,6) (1,6) (1,6)
(2,3) (1,7) (1,7) (1,7)
(2,5) (2,3) (1,8) (1,8)
(3,4) (2,4) (2,3) (1,9)
(2,6) (2,5) (2,3)
(3,5) (2,7) (2,4)
(3,6) (2,6)
(4,5) (2,8)
(3,4)
(3,7)
(4,6)
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数学
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combp[n_，y]：=使用[{s=表格[{k，i}，{k，y}，}，1，Floor[n/k]}，选择[Tuples]，总计[Times@@@#]==n&]]；
表[Length[Select[Subsets[Range[n]，｛2｝]，combp[n，#]={}&]]，{n，0，30}]
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黄体脂酮素
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（Python）
从itertools导入计数
从sympy导入除数
a=设置（）
对于范围（1，n+1）中的i：
对于计数（i，i）中的j：
如果j>=n：
打破
对于除数（n-j）中的d：
如果d>=i：
打破
a.添加（（d，i））
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交叉参考
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囊性纤维变性。A070880型,A088809型,A326020型,A364534型,A365043型,A365311飞机,A365312型,A365378型,A365379型,A365380型,A365383飞机.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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