搜索： a072857-编号：a072877
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0, 1, 3, 4, 5, 7, 11, 14, 19, 21, 26, 29, 31, 33, 35, 41, 53, 55, 60, 64, 89, 96, 106, 122, 153, 188, 248, 311, 349, 402, 421, 547, 705, 812, 906, 1098, 1162, 1268, 1662, 1738, 1953, 2418, 2920, 3133, 3457, 4483, 4517, 4917, 5174, 5953, 6552, 6799, 8938, 10219
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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例子
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a（3）=3，因为素数A072857号（3） =13可用于创建3个质数，即3、13和31。
a（6）=7，因为素数A072857号（7） =113可用于创建7个质数，即3、11、13、31、113、131和311。（因此，两个素数13和31可以通过两种方式获得A075053号(113) = 9.)
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数学
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需要[“DiscreteMath`Combinatorica`”]；f[n_]：=块[{a=Drop[Sort[Subsets[IntegerDigits[n]]]，1]，b=c={}，k=1，l}，l=长度[a]+1；而[k<l，b=附加[b，排列[a[[k]]]；k++]；b=联管节[压扁[b，1]]；l=长度[b]+1；k=1；而[k<l，c=附加[c，FromDigits[b[k]]]；k++]；计数[PrimeQ[Union[c]]，True]]；d=-1；Do[b=f[n]；如果[b>d，打印[b]；d=b]，{n，1，10^6}]
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基础,非n
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经核准的
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2, 37, 137, 1379, 13679, 123479, 1234679, 12345679, 102345679, 1123456789, 10123456789
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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原定义：最小n位数m（即m>=10^（n-1））A076730型（n） =m<10^n时的最大值A039993号（m） =使用m的部分或全部数字可以形成的素数。
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配方奶粉
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黄体脂酮素
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非n,基础,更多
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作者
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重新编写定义并将a（6）-a（11）的值添加到M.F.哈斯勒2014年3月11日
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经核准的
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1、2、13、37、107、113、137、1013、1037、1079、1136、1139、1237、1337、1379、10013、10039、10079、10133、10136、10139、10379、12379、13679、100136、100139、100379、101237、102347、102379、103679
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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“有重复”意味着，如果素数是从不同（非不同）的数字中获得的（例如，13是从113中获得的两次），则会数次，但如果它们是作为相同数字的不同排列获得的（如，p=11即使是相同的排列和换位（2,1），也不会数次数字[1,1]）。
选择初始a（1）=1是为了与A072857号，可以认为它不应该在那里或被列为（0）。
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黄体脂酮素
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（PARI）m=-1；对于（k=1，9e9，A075053号（k） >打印1（k“，”）+m=A075053号（k） ）\\效率不高；从199、1999、1999等年开始，人们可以跳到下一个更大的10次方-M.F.哈斯勒2014年3月12日
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关键词
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非n,基础,更多
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经核准的
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2, 13, 37, 107, 113, 137, 1013, 1237, 1367, 10079, 10139, 12379, 13679, 100279, 100379, 123479, 1001237, 1002347, 1003679, 1012379
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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欧内斯特·希布斯，素数的分量相互作用，《国会科技大学博士论文》（2022年），见第33页。
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非n,更多
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作者
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经核准的
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1, 3, 16, 53, 160, 273, 410, 1423, 2460, 3539, 4776, 6143, 7522, 17601, 27724, 37860, 47999, 58236, 68515, 78882, 89261, 101640, 115319, 215598, 315977, 417214, 519561, 621940, 725619, 849098, 1850335, 2852682, 3855061, 4858740, 5871089
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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素数的部分和。素数：一个素数，其中“包含”的素数比前面任何一个数都多。这里的“包含”意味着可以从其数字的子集构造。例如，1379包含3、7、13、17、19、31、37、71、73、79、97、137、139、173、179、193、197、317、379、397、719、739、937、971、1973、3719、3917、7193、9137、9173和9371。素数的素数部分和的子序列开始于：3，53，1423，3539，6143，89261，115319，315977。素数的最小素数部分和是什么，即这个序列与A119535年?
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链接
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配方奶粉
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a（n）=总和[i=1..n]A072857号（i） =SUM[i=1..n]{对不同素数的数量进行记录的数字，这些素数可以通过排列其数字的某些子集获得}。
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例子
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a（36）=1+2+13+13+37+107+113+137+137+103+137+1013+1037+1079+1237+1367+1379+10079+101233+10139+1027+10279+10379+12379+13679+100279+100379+10037+10237+102379+103679+12347+1001237+1002377+1002347+1003679+102377+1003477+1002367+100369+1012379+1012379。
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交叉参考
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基础,容易的,非n
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作者
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经核准的
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0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 66, 67, 68, 69, 70, 77, 78, 79, 80, 88, 89, 90, 99, 100, 101, 102, 103
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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设正整数n的“置换集”是对n的数字进行置换而形成的所有整数的集合。如果两个整数生成相同的置换集，则它们是“置换同余”的。“置换类”是所有置换同余整数的集合。这个序列列出了每个置换类，由其最小成员标识。
这些也是按顺序排列的正整数，如果前面列出的d位数字是n的数字的排列，则省略任何d位数字n。
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链接
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例子
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24的置换集是{24，42}，这是它们的等价类模置换，所以列出了24，但没有列出42。
30的置换集是{3,30}，但3与30不在同一置换类中，因为30不能通过置换3的数字来获得。因此，30与3分开列出。
数字89和98也是置换同余的，形成了一个置换类，因此只列出较小的一个。
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数学
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maxTerm=103；（*maxTerm是您希望看到的最大项*）permutationSet[n_Integer]：=FromDigits/@Permutations[IntegerDigits[n]]；排列公理Q[x_Integer，y_Integer]：=排序[排列集[x]]=排序[排列集[y]]；删除重复项[Range[maxTerm]，permutationCongruentQ]
f[n_]：=块[{a={0}，b={DigitCount[0]}，i，w}，Do[w=Digit计数@i；附加到[b，w]；如果[！MemberQ[Most@b，w]，AppendTo[a，i]]，{i，n}]；休息@a]；f@103（*或更快：*）
选择[Range@103，LessEqual@@IntegerDigits@#||和[Take[IntegerDigits@#，Last@DigitCount@#+1]==Reverse@Take[Sort@IntegerPigits@@#，Last@DigicCount@#+1]，LessEqual@@DeleteCases[Integer Digits@#，d_/；d==0]&](*迈克尔·德弗利格2015年7月14日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）是（n）={my（d=数字（n），i）；对于（i=2，#d，如果（d[i]！=0，d=vecextract（d，concat（[1]，vector（#d-i+1，j，i-1+j））；break））；d=vecsort（d）|n/10^赋值（n，10）<10}
\\给定一个元素n，以b为基数，从序列中找出下一个元素。
nxt（n，{b=10}）={my（d=数字（n）（j=1，#d，d[j]*10^（#d-j））}\\大卫·A·科内斯2016年4月23日
（Python）
从itertools导入count、chain、islice
从sympy.utilities.iterables导入组合with_replacement
返回链（（0，），（int（a+''.join（b））for l in count（1）for a in'123456789'for b in combinations_with_replacement（'0'+''.jjoin（str（d）for d in range（int（a），10）），l-1））
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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经核准的
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0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 3, 0, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 3, 1, 2, 3, 1, 4, 2, 1, 0, 1, 1, 2, 0, 1, 0, 2, 0, 0, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 2, 0, 0, 1, 3, 2, 4, 2, 2, 2, 1, 1, 3, 0, 0, 1, 2, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 2, 1, 0, 2, 0, 3, 1, 0, 0, 2, 1, 4, 2, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,13
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评论
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a（n）计数表示素数的n个数字的（不同的）置换子序列。
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链接
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例子
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a（17）=3，因为我们可以得到7、17和71。a（22）=1，因为我们只能得到一个素数（相比之下，A075053号(22) = 2).
a（1013）＝14，因为从1013的数字置换导出的素数子集是{3、11、13、31、101、103、113、131、311、1013、1031、1103、1301、3011}。
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数学
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需要[“DiscreteMath`Combinatorica`”]；f[n_]：=块[{a=Drop[Sort[Subsets[IntegerDigits[n]]]，1]，b=c={}，k=1，l}，l=长度[a]+1；而[k<l，b=附加[b，排列[a[[k]]]；k++]；b=联管节[压扁[b，1]]；l=长度[b]+1；k=1；而[k<l，c=附加[c，FromDigits[b[k]]]；k++]；计数[PrimeQ[Union[c]]，True]]；表[f[n]，{n，1，105}]
表[Count[Union[FromDigits/@（Flatten[Permutations/@Subsets[IntegerDigits[n]]，1]）]，_？素数Q]，{n，110}](*哈维·P·戴尔2017年11月29日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）A039993号（n） ={my（S=[]，D=vecsort（digits（n）））；对于（i=1，2^#D-1，forperm（vecextract（D，i），p，isprime（from digities（Vec（p）））||next；S=setunion（S，[from dicities（Vec（p。。。检测到10-M.F.哈斯勒2014年3月8日，2019年10月15日简化
（Python）
从itertools导入排列
从sympy导入isprime
定义a（n）：
l=列表（str（n））
L=[]
对于范围内的i（len（l））：
L+=[int（“”.join（x））for x in permutation（L，i+1）]
return len（[i代表集合（L）中的i，如果是素数（i）]）
打印（[a（n）用于范围（1101）]中的n）#因德拉尼尔·戈什，2017年6月25日
（Python）
从sympy.utilities.iterables导入multiset_permutations
从sympy导入isprime
定义A039993号（n） ：如果a[0]！='0'和isprime（int（''.join（a）））#柴华武2022年9月13日
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 2, 1, 0, 1, 2, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 1, 0, 1, 1, 0, 2, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 2, 0, 2, 1, 0, 1, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 2, 1, 0, 0, 2, 0, 3, 2, 0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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考虑所有k！k位数字n的数字排列，丢弃初始零，计算不同素数。
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链接
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例子
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a（20）=1，因为从{02，20}我们得到{2,20}，只有2是素数。
从107中我们得到4个素数：（0）17，（0）71，107和701；因此a（107）=4。
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数学
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表[Count[FromDigits/@Permutations[IntegerDigits[n]]，_？素数Q]，{n，110}](*哈维·P·戴尔2011年6月26日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）对于（x=1400，print1（permprime（x），“，”）/*对于函数permprime的定义参见链接*/\\西诺·希利亚德，2009年6月7日
（PARI）A039999号（n，D=vecsort（digits（n）），S）={forperm（D，p，isprime（fromdigits）（Vec（p）））&S++）；S}\\给出第二个参数可以避免计算它，并在数字已知时提高效率。必须进行排序，因为forperm（）只考虑“较大”的排列-M.F.哈斯勒2019年10月14日
（岩浆）[#[s:s在Seqset中（[Seqint（[m（p[i]）：i在[1..#x]]中，10）：p在置换中（Seqset（x））]）|IsPrime（s）]，其中m是map中的//克劳斯·布罗克豪斯2009年6月15日
（哈斯克尔）
导入数据。列表（排列，nub）
a039999 n=长度$过滤器（（==1）。a010051）
（映射读取（nub$permutations$show n）：：[Integer]）
（Python）
从sympy导入isprime
从itertools导入排列
定义a（n）：返回len（如果isprime（t:=int（“”.join（p））），则设置（t代表置换中的p（str（n）））
打印（[a（n）表示范围（1106）中的n）]#迈克尔·布拉尼基2024年2月17日
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交叉参考
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关键词
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非n,基础,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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A075053号
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| 通过重新排列n的部分或全部数字可以形成的素数（以重复计数）。 |
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0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 3, 0, 1, 1, 1, 2, 3, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 3, 2, 2, 3, 1, 4, 2, 1, 0, 1, 1, 2, 0, 1, 0, 2, 0, 0, 1, 1, 2, 3, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 2, 0, 0, 1, 3, 2, 4, 2, 2, 2, 2, 1, 3, 0, 0, 1, 2, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 2, 1, 0, 2, 0, 3, 1, 0, 0, 2, 1, 4, 2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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“重复计数”意味着，如果使用不同的数字可以获得相同的素数，那么它会被计数几次（例如，使用第1和第3位或第2和第3位从113中获得13），但如果它是作为相同数字的不同排列获得的（例如，a（11）=1，因为数字[1,1]的相同置换和换位（2,1）都产生11，但由于使用了相同的数字，因此这不会计算两次）-M.F.哈斯勒2014年3月12日
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链接
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M.F.Hasler，素数，OEIS wiki，2014年，2019年更新。
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配方奶粉
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a（n）=S（n）}中的和{kA039999号（k） ，如果n不超过一个数字0，其中S（n）是其非零数字是n的子序列的数字，如果n包含数字0，则包含数字0-M.F.哈斯勒2019年10月15日
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例子
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从13中我们可以得到3、13和31，因此a（13）=3。同样，a（17）=3。
从22中我们用两种方法得到2，因此a（22）=2。
a（101）=2，因为从101的数字可以形成素数11（使用数字1&3）和101（使用所有数字）。使用所有3位数字形成的素数11=011不能单独计算，因为它有一个前导零。
a（111）=3，因为可以使用数字1&2、1&3或2&3形成素数11。
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数学
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f[n_]：=长度@Select[Union[FromDigits@#&/@Flatten[Subsets@#&#/@Permutations@IntegerDigits@n，1]]，PrimeQ@#&]；数组[f，105，0](*罗伯特·威尔逊v2014年3月12日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）A075053号（n，D=vecsort（digits（n）），S=0）=对于（b=1，2^#D-1，对于perm（vecextract（D，b），p，p[1]&isprime（from digities（Vec（p）））；第二个可选参数允许给出已知数字-M.F.哈斯勒，2019年10月14日，替换2014年的早期代码。
（Python）
从itertools导入组合
从sympy.utilities.iterables导入multiset_permutations
从sympy导入isprime
定义A075053号（n） ：如果b[0]！='0'和isprime（int（''.join（b）））#柴华武2022年9月13日
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交叉参考
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关键词
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非n,基础,容易的
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作者
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扩展
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经核准的
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A076449号
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| 数字可以精确构成n个不同素数的最小数（不一定使用所有数字）。 |
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+10
8
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1、2、25、13、37、107、127、113、167、1027、179、137、1036、1127、1013、1137、1235、1136、1123、1037、1139、1079、10124、10126、1349、1279、1237、3479、10699、1367、10179、1379、10127、10079、10138、10123、10235、10247、10339、10267
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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Mike Keith推测a（n）总是存在的，并报告说他已经检查了n≤66-N.J.A.斯隆，2008年1月25日
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链接
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配方奶粉
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例子
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a（10）=179，因为179是包含10个素数（即7、17、19、71、79、97、179、197、719、971）的最小数。
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数学
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（*首先做*）需要[“DiscreteMath`Combinatorica`”]（*然后*）f[n_]：=长度[Select[FromDigits/@Flatten[Permutations/@Subsets[IntegerDigits[n]]，1]，PrimeQ[#]&]]；t=表[0，{50}]；做[a=f[n]；如果[a<50&&t[[a+1]]==0，t[[a+1]]=n]，{n，12500}]；t吨(*罗伯特·威尔逊v2005年2月12日*）
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黄体脂酮素
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（Python）#参见链接程序
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交叉参考
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关键词
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基础,非n
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作者
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