搜索： a075053-编号：a075055
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a（2）=4=A075053号（37），因为从37中可以得到素数{3,7,37,73}，而且显然没有2位数可以给出更多的素数。
a（3）=11=A075053号（137），因为从137中可以得到素数{3，7，13，17，31，37，71，73，137，173，317}，并且没有3位数产生更多。
a（4）=31=A075053号（1379），因为从1379可以得到31个素数{3，7，13，17，19，31，37，71，73，79，97，137，139，173，179，193，197，317，379，397，719，739，937，971，1973，3719，3917，7193，9137，9173，9371}，没有4位数产生更多。
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黄体脂酮素
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（PARI）A134597号（n） ={my（m=0）；forvec（D=向量（n，i，[0,9]），vecsum（D）%3||next；m=最大(A075053号（来自数字（D）、D）、m）、1）；米}\\M.F.哈斯勒2019年10月14日
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1, 2, 13, 37, 107, 113, 137, 1013, 1037, 1079, 1136, 1139, 1237, 1337, 1379, 10013, 10039, 10079, 10133, 10136, 10139, 10379, 12379, 13679, 100136, 100139, 100379, 101237, 102347, 102379, 103679
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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“有重复”意味着，如果素数是从不同（非不同）的数字中获得的（例如，13是从113中获得的两次），则会数次，但如果它们是作为相同数字的不同排列获得的（如，p=11即使是相同的排列和换位（2,1），也不会数次数字[1,1]）。
选择初始a（1）=1是为了与A072857号，可以认为它不应该在那里或列为（0）。
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黄体脂酮素
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（PARI）m=-1；对于（k=1，9e9，A075053号（k） >打印1（k“，”）+m=A075053号（k） ）\\效率不高；从199、1999、1999等年开始，人们可以跳到下一个更大的10次方-M.F.哈斯勒2014年3月12日
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(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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黄体脂酮素
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（PARI）m=-1；对于（k=1，9e9，A075053号（k） >打印1（m=A075053号（k） ，“，”）\\效率不高；从199、1999、1999等年开始，人们可以跳到下一个更大的10次方-M.F.哈斯勒2014年3月12日
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(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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设正整数n的“置换集”是对n的数字进行置换而形成的所有整数的集合。如果两个整数生成相同的置换集，则它们是“置换同余”的。“置换类”是所有置换同余整数的集合。这个序列列出了每个置换类，由其最小成员标识。
这些也是按顺序排列的正整数，如果前面列出的d位数字是n的数字的置换，则省略任何d位数字n。
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24的置换集是{24，42}，这是它们的等价类模置换，所以列出了24，但没有列出42。
30的置换集是{3,30}，但3与30不在同一置换类中，因为30不能通过置换3的数字来获得。因此，30与3分开列出。
数字89和98也是置换同余的，形成了一个置换类，因此只列出较小的一个。
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数学
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最大期限=103；（*maxTerm是您希望看到的最大项*）permutationSet[n_Integer]：=FromDigits/@Permutations[IntegerDigits[n]]；排列一致性Q[x_Integer，y_Integer]：=排序[排列集[x]]==排序[排序集[y]]；删除重复项[Range[maxTerm]，permutationCongruentQ]
f[n_]：=块[{a={0}，b={DigitCount[0]}，i，w}，Do[w=Digit计数@i；附加到[b，w]；如果[！MemberQ[Most@b，w]，AppendTo[a，i]]，{i，n}]；休息@a]；f@103（*或更快：*）
选择[Range@103，LessEqual@@IntegerDigits@#||和[Take[IntegerDigits@#，Last@DigitCount@#+1]==Reverse@Take[Sort@IntegerPigits@@#，Last@DigicCount@#+1]，LessEqual@@DeleteCases[Integer Digits@#，d_/；d==0]&](*迈克尔·德弗利格2015年7月14日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）是（n）={my（d=数字（n），i）；对于（i=2，#d，如果（d[i]！=0，d=vecextract（d，concat（[1]，vector（#d-i+1，j，i-1+j））；break））；d=vecsort（d）|n/10^赋值（n，10）<10}
\\给定一个元素n，以b为基数，从序列中找出下一个元素。
nxt（n，{b=10}）={my（d=数字（n）（j=1，#d，d[j]*10^（#d-j））}\\大卫·A·科内斯2016年4月23日
（Python）
从itertools导入count、chain、islice
从sympy.utilities.iterables导入组合with_replacement
返回链（（0，），（int（a+''.join（b））for l in count（1）for a in'123456789'for b in combinations_with_replacement（'0'+''.jjoin（str（d）for d in range（int（a），10）），l-1））
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(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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a（n）统计表示素数的n个数字的（不同的）置换子序列。
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例子
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a（17）=3，因为我们可以得到7、17和71。a（22）=1，因为我们只能得到一个素数（相比之下，A075053号(22) = 2).
a（1013）＝14，因为从1013的数字置换导出的素数子集是{3、11、13、31、101、103、113、131、311、1013、1031、1103、1301、3011}。
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数学
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需要[“离散数学`组合数学`”]；f[n_]：=块[{a=Drop[Sort[Subsets[IntegerDigits[n]]]，1]，b=c={}，k=1，l}，l=长度[a]+1；而[k<l，b=附加[b，排列[a[[k]]]；k++]；b=联管节[压扁[b，1]]；l=长度[b]+1；k=1；而[k<l，c=附加[c，FromDigits[b[k]]]；k++]；计数[PrimeQ[联合[c]]，真]]；表[f[n]，{n，1，105}]
表[Count[Union[FromDigits/@（Flatten[Permutations/@Subsets[IntegerDigits[n]]，1]）]，_？素数Q]，{n，110}](*哈维·P·戴尔2017年11月29日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）A039993号（n） ={my（S=[]，D=vecsort（digits（n）））；对于（i=1，2^#D-1，forperm（vecextract（D，i），p，isprime（from digities（Vec（p）））||next；S=setunion（S，[from dicities（Vec（p。。。检测到10-M.F.哈斯勒2014年3月8日，2019年10月15日简化
（Python）
从itertools导入排列
从sympy导入isprime
定义a（n）：
l=列表（str（n））
L=[]
对于范围内的i（len（l））：
L+=[int（“”.join（x））for x in permutation（L，i+1）]
return len（[i代表集合（L）中的i，如果是素数（i）]）
（Python）
从sympy.utilities.可交互导入multiset_permutations
从sympy导入isprime
定义A039993号（n） ：如果a[0]！='0'和isprime（int（''.join（a）））#柴华武2022年9月13日
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非n,基础
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(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,13
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评论
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考虑所有k！k位数字n的数字排列，丢弃初始零，计算不同素数。
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例子
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a（20）=1，因为从{02，20}我们得到{2,20}，只有2是素数。
从107中我们得到4个素数：（0）17，（0）71，107和701；因此a（107）=4。
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数学
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表[Count[FromDigits/@Permutations[IntegerDigits[n]]，_？素数Q]，{n，110}](*哈维·P·戴尔2011年6月26日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）for（x=1400，print1（permprime（x），“，”）/*for函数permprimecf.link*/\\西诺·希利亚德，2009年6月7日
（PARI）A039999号（n，D=vecsort（digits（n）），S）={forperm（D，p，isprime（fromdigits）（Vec（p）））&S++）；S}\\给出第二个参数可以避免计算它，并在数字已知时提高效率。必须排序，因为forperm（）只考虑“较大”排列-M.F.哈斯勒2019年10月14日
（岩浆）[#[s:s在Seqset中（[Seqint（[m（p[i]）：i在[1..#x]]中，10）：p在置换中（Seqset（x））]）|IsPrime（s）]，其中m是map中的//克劳斯·布罗克豪斯2009年6月15日
（哈斯克尔）
导入数据。列表（排列，nub）
a039999 n=长度$过滤器（（==1）。a010051）
（映射读取（nub$排列$显示n）：：[整数]）
（Python）
从sympy导入isprime
从itertools导入排列
定义a（n）：返回len（如果isprime（t:=int（“”.join（p））），则设置（t代表置换中的p（str（n）））
打印（[a（n）表示范围（1106）中的n）]#迈克尔·布拉尼基2024年2月17日
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交叉参考
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关键字
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非n,基础,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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A072857号
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| 素数：对不同素数的数量进行记录的数字，这些素数可以通过排列其数字的某些子集来获得。 |
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1, 2, 13, 37, 107, 113, 137, 1013, 1037, 1079, 1237, 1367, 1379, 10079, 10123, 10136, 10139, 10237, 10279, 10367, 10379, 12379, 13679, 100279, 100379, 101237, 102347, 102379, 103679, 123479, 1001237, 1002347, 1002379, 1003679, 1012349, 1012379, 1023457, 1023467, 1023479, 1234579, 1234679, 10012349
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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“73是最大的整数，它的所有子串的所有排列都是素数。”-M.基思
所有大于37的项都以前导数字1开头，其他所有数字都以非递减顺序排列。这些术语是具有相同数字的数字类别的最小代表。A179239号和A328447飞机它们都包含此作为子序列。
显示值的素数频率约为50%，但似乎有所减少。能证明渐近密度为零吗？
我们能证明存在无穷多个偶数项吗？（格式为10…01…12345678？）
能证明没有3的倍数吗？（或者相反？有无限多吗？）
（结束）
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参考文献
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J.-P.Delahaye，《Merveilleux nombres premires》（“令人惊叹的素数”），“1379年相当原始，不是吗？”，第318-321页，《Pour la Science》，巴黎，2000年。
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链接
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例子
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1379在序列中是因为它是数字排列形成31个素数的最小数，即3、7、13、17、19、31、37、71、73、79、97、137、139、173、179、193、197、317、379、397、719、739、937、971、1973、3719、3917、7193、9137、9173、9371。
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数学
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（*首先做*）需要[“DiscreteMath`Combinatorica`”]（*然后*）f[n_]：=长度[Select[FromDigits/@Flatten[Permutations/@Subsets[IntegerDigits[n]]，1]，PrimeQ[#]&]]；d=-1；Do[b=f[n]；如果[b>d，打印[n]；d=b]，{n，2^20}](*罗伯特·威尔逊v2005年2月12日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）A072857号_上限（num_digits，s=1，m=-1，L=List（））={对于（n=s，num_degits，my（u=10^（n-1））；对于向量（v=向量（n-（n>2），i，[0，如果（n>6，9*（i+1）\n，n>3，10-（n-i）\.6,7）]），m<A039993号（u+来自数字（v））&m=A039993号（listput（L，u+from digits（v）），1））；Vec（L）｝\\可选的第二个和第三个参数允许扩展以前的计算-M.F.哈斯勒，2019年10月15日
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交叉参考
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关键字
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基础,非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A076449号
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| 数字可以精确构成n个不同素数的最小数（不一定使用所有数字）。 |
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+10
8
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1, 2, 25, 13, 37, 107, 127, 113, 167, 1027, 179, 137, 1036, 1127, 1013, 1137, 1235, 1136, 1123, 1037, 1139, 1079, 10124, 10126, 1349, 1279, 1237, 3479, 10699, 1367, 10179, 1379, 10127, 10079, 10138, 10123, 10234, 10235, 10247, 10339, 10267
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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Mike Keith推测a（n）总是存在的，并报告说他已经检查了n≤66-N.J.A.斯隆2008年1月25日
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链接
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配方奶粉
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例子
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a（10）=179，因为179是包含10个素数（即7、17、19、71、79、97、179、197、719、971）的最小数。
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数学
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（*首先做*）需要[“DiscreteMath`Combinatorica`”]（*然后*）f[n_]：=长度[Select[FromDigits/@Flatten[Permutations/@Subsets[IntegerDigits[n]]，1]，PrimeQ[#]&]]；t=表[0，{50}]；做[a=f[n]；如果[a<50&&t[[a+1]]==0，t[[a+1]]=n]，{n，12500}]；t吨(*罗伯特·威尔逊v2005年2月12日*）
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黄体脂酮素
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（Python）#参见链接程序
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交叉参考
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关键字
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基础,非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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0, 1, 3, 4, 5, 7, 11, 14, 19, 21, 26, 29, 31, 33, 35, 41, 53, 55, 60, 64, 89, 96, 106, 122, 153, 188, 248, 311, 349, 402, 421, 547, 705, 812, 906, 1098, 1162, 1268, 1662, 1738, 1953, 2418, 2920, 3133, 3457, 4483, 4517, 4917, 5174, 5953, 6552, 6799, 8938, 10219
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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链接
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配方奶粉
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例子
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a（3）=3，因为素数A072857号（3） =13可用于创建3个质数，即3、13和31。
a（6）=7，因为素数A072857号（7） =113可用于创建7个质数，即3、11、13、31、113、131和311。（因此，两个素数13和31可以通过两种方式获得A075053号(113) = 9.)
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数学
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需要[“离散数学`组合数学`”]；f[n_]：=块[{a=Drop[Sort[Subsets[IntegerDigits[n]]]，1]，b=c={}，k=1，l}，l=长度[a]+1；而[k<l，b=附加[b，排列[a[[k]]]；k++]；b=联管节[压扁[b，1]]；l=长度[b]+1；k=1；而[k<l，c=附加[c，FromDigits[b[k]]]；k++]；计数[PrimeQ[Union[c]]，True]]；d=-1；Do[b=f[n]；如果[b>d，打印[b]；d=b]，{n，1，10^6}]
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交叉参考
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关键字
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基础,非n
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作者
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扩展
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