搜索： a070879-编号：a070878
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A049456号
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| 三角形T（n，k）=Farey级数变量第n行第k项分数的分母。这也是Stern的按行读取的双原子阵列（版本1）。 |
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+10
29
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1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 2, 3, 1, 1, 4, 3, 5, 2, 5, 3, 4, 1, 1, 5, 4, 7, 3, 8, 5, 7, 2, 7, 5, 8, 3, 7, 4, 5, 1, 1, 6, 5, 9, 4, 11, 7, 10, 3, 11, 8, 13, 5, 12, 7, 9, 2, 9, 7, 12, 5, 13, 8, 11, 3, 10, 7, 11, 4, 9, 5, 6, 1, 1, 7, 6, 11, 5, 14, 9, 13, 4, 15, 11, 18, 7, 17, 10, 13, 3, 14, 11, 19, 8, 21, 13
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,4
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评论
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第n行的长度为2^（n-1）+1。
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参考文献
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J.C.Lagarias，《数论与动力系统》，S.A.Burr主编，第35-72页，《数理的不合理有效性》，Proc。交响乐。申请。数学。，46 (1992). 阿默尔。数学。索克。
W.J.LeVeque，《数论专题》。Addison-Wesley，雷丁，马萨诸塞州，2卷。，1956年，第1卷，第154页。
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链接
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C.朱利和R.朱利，斯特恩双原子序列的引物，光纤。夸脱。，17（1979）、103-108、246-248和318-320（但要小心错误）。
D.H.Lehmer，关于斯特恩双原子级数阿默尔。数学。《1929年第36（2）月刊》，第59-67页。
D.H.Lehmer，关于斯特恩双原子级数阿默尔。数学。1929年《月刊》第36（1）期，第59-67页。[注释和更正的扫描副本]
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配方奶粉
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每一行都是通过复制前一行，但插入相邻项对的和来获得的。例如，在1 2 1之后，我们得到1 1+2 2 2+1 1。
票价树的第1行是0/1，1/1。通过在每对术语之间插入中位数，从第n-1行获得第n行。
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例子
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0/1, 1/1; 0/1、1/2、1/1；0/1, 1/3, 1/2, 2/3, 1/1; 0/1, 1/4, 1/3, 2/5, 1/2, 3/5, 2/3, 3/4, 1/1; 0/1, 1/5, 1/4, 2/7, 1/3, 3/8, 2/5, 3/7, 1/2, ... =A049455号/A049456号
数组开始
1...............................1
1...............2...............1
1.......3.......2.......3.......1
1...4...3...5...2...5...3...4...1
1.5.4.7.3.8.5.7.2.7.5.8.3.7.4.5.1
.................................
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MAPLE公司
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选项记忆；
如果n=1，则
如果k>=0且k<=1，则
1;
其他的
0 ;
结束条件：；
elif类型（k，'even'）then
procname（n-1，k/2）；
其他的
进程名（n-1，（k+1）/2）+进程名（n-1，（k-1）/2）；
结束条件：；
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数学
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压扁[NestList[Riffle[#，Total/@Partition[#，2，1]&，{1，1}，10]](*哈维·P·戴尔2013年3月16日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
导入数据。列表（转置）
a049456 n k=a049456_tabf！！（n-1）！！（k-1）
a049456_row n=a049456 _ tabf！！（n-1）
a049456_tabf=迭代
（\row->concat$transpose[row，zipWith（+）row$tail-row]）[1，1]
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A049455号
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| 按行读取的三角形：T（n，k）=Farey级数第n行变体的第k项中的分数分子。 |
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+10
11
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0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 2, 1, 0, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 3, 1, 0, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 3, 1, 4, 3, 5, 2, 5, 3, 4, 1, 0, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 3, 1, 4, 3, 5, 2, 5, 3, 4, 1, 5, 4, 7, 3, 8, 5, 7, 2, 7, 5, 8, 3, 7, 4, 5, 1, 0, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 3, 1, 4, 3, 5, 2, 5, 3, 4, 1, 5, 4, 7, 3, 8, 5, 7, 2, 7, 5, 8, 3, 7, 4, 5, 1, 6, 5, 9
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,9
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评论
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由行读取的Stern双原子数组（版本4，0,1版本）。
第n行的长度为2^n+1。
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参考文献
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马丁·加德纳（Martin Gardner），《数学巨著，经典谜题、悖论和问题》，第25章，亚历夫·努尔（Aleph-Null）和阿历夫·奥内（Aleph-One），第328页，W.W.诺顿公司（W.Norton&Company），纽约，2001年。
J.C.Lagarias，《数论与动力系统》，S.A.Burr主编，第35-72页，《数理的不合理有效性》，Proc。交响乐。申请。数学。，46 (1992). 阿默尔。数学。索克。
W.J.LeVeque，《数论专题》。Addison-Wesley，雷丁，马萨诸塞州，2卷。，1956年，第1卷，第154页。
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链接
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C.朱利和R.朱利，斯特恩双原子序列的引物，光纤。夸脱。，17（1979）、103-108、246-248和318-320（但要小心错误）。
詹妮弗·兰辛，船尾序列的最大值，J.整数序列。，17 (2014), #14.7.5.
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配方奶粉
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第1行是0/1，1/1。通过在每对术语之间插入中位数，从第n-1行获得第n行。
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例子
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0/1，1/1；0/1, 1/2, 1/1; 0/1, 1/3, 1/2, 2/3, 1/1; 0/1, 1/4, 1/3, 2/5, 1/2, 3/5, 2/3, 3/4, 1/1; 0/1, 1/5, 1/4, 2/7, 1/3, 3/8, 2/5, 3/7, 1/2, ... =A049455美元/A049456号
0,1,
0,1,1,
0,1,1,2,1,
0,1,1,2,1,3,2,3,1,
0,1,1,2,1,3,2,3,1,4,3,5,2,5,3,4,1,
0,1,1,2,1,3,2,3,1,4,3,5,2,5,3,4,1,5,4,7,3,8,5,7,2,7,5,3,3,7,4,5,1,
...
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数学
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f[l_List]：=块[{k=长度@l，j=l}，当[k>1时，j=插入[j，j[[k]]+j[[k-1]]，k]；k--]；j] ；嵌套列表[f，{0，1}，6]//展平(*罗伯特·威尔逊v2019年11月10日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
导入数据。列表（转置）
导入数据。比率（%），分子，分母）
a049455 n k=a049455_tabf！！（n-1）！！（k-1）
a049455_row n=a049455 _ tabf！！（n-1）
a049455_tabf=映射（映射分子）$迭代
（\row->concat$transpose[row，zipWith（+/+）row$tail-row]）[0，1]
其中u+/+v=（分子u+分子v）%
（分母u+分母v）
（PARI）中位数（x，y）=（分子（x）+分子（y））/（分母（x）+y））；
newrow（rowa）={my（rowb=[]）；对于（i=1，#rowa-1，rowb=连接（rowb，rowa[i]）；rowb=连接（行b，中位数（rowa[i]，rowa[i+1]））；）；连接（rowa[#rowa]）；}
行（nn）={my（rowa）；对于（n=1，nn，如果（n==1，rowa=[0，1]，rowa=新行（rova））；打印（应用（x->分子（x），rowa\\米歇尔·马库斯2019年4月3日
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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更多来自Larry Reeves（larryr（AT）acm.org）的条款，2000年4月12日
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状态
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经核准的
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1, 0, 1, 1, 0, 1, 2, 1, 1, 0, 1, 3, 2, 3, 1, 2, 1, 1, 0, 1, 4, 3, 5, 2, 5, 3, 4, 1, 3, 2, 3, 1, 2, 1, 1, 0, 1, 5, 4, 7, 3, 8, 5, 7, 2, 7, 5, 8, 3, 7, 4, 5, 1, 4, 3, 5, 2, 5, 3, 4, 1, 3, 2, 3, 1, 2, 1, 1, 0, 1, 6, 5, 9, 4, 11, 7, 10, 3, 11, 8, 13, 5, 12, 7, 9, 2, 9, 7, 12, 5, 13, 8, 11, 3, 10, 7, 11, 4, 9, 5
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,7
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评论
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第n行的长度为2^n+1。
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链接
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C.朱利和R.朱利，斯特恩双原子序列的引物，光纤。夸脱。，17（1979）、103-108、246-248和318-320（但要小心错误）。
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配方奶粉
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每一行都是通过复制前一行，但插入相邻项对的和来获得的。例如，在1 2 1 1 0之后，我们得到1 1+2 2 2+1 1 1+1 1+0 0。
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例子
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三角形开始：
1,0;
1,1,0；
1,2,1,1,0;
1,3,2,3,1,2,1,1,0;
...
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数学
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行[1]={1，0}；row[n_]：=行[n]=（r=row[n-1]；Riffle[r，Most[r+RotateLeft[r]]）；压扁[表格[行[n]，{n，1，7}]](*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2011年11月3日*）
压扁[NestList[Riffle[#，Total/@Partition[#，2，1]&，{1，0}，6]](*哈维·P·戴尔2014年12月6日*）
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交叉参考
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关键词
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非n,标签,美好的,容易的
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作者
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扩展
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Antonio G.Astudillo（afg_Astudillo（AT）lycos.com）提供的更多术语，2003年4月7日
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状态
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经核准的
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0, 0, 1, 0, 2, 1, 1, 0, 3, 2, 3, 1, 2, 1, 1, 0, 4, 3, 5, 2, 5, 3, 4, 1, 3, 2, 3, 1, 2, 1, 1, 0, 5, 4, 7, 3, 8, 5, 7, 2, 7, 5, 8, 3, 7, 4, 5, 1, 4, 3, 5, 2, 5, 3, 4, 1, 3, 2, 3, 1, 2, 1, 1, 0, 6, 5, 9, 4, 11, 7, 10, 3, 11, 8, 13, 5, 12, 7, 9, 2, 9, 7, 12, 5, 13, 8, 11, 3, 10, 7, 11, 4, 9, 5, 6, 1, 5, 4, 7, 3, 8
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,5
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评论
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斯特恩双原子级数的一种变体A002487号。请参阅下面的链接[Luschny]和Maple函数，了解基于Dijkstra的fusc函数泛化的类型分类。
a（n）也是n的超二元整数分区数。
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链接
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配方奶粉
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递归：对于n=1，a（0）=0，a（2n+1）=a（n）和a（2n）=a。如果n是2的幂，则[n=2^k]为1，否则为0。
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例子
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序列分裂成长度为2^k的行：
0,
0, 1,
0, 2, 1, 1,
0, 3, 2, 3, 1, 2, 1, 1,
0, 4, 3, 5, 2, 5, 3, 4, 1, 3, 2, 3, 1, 2, 1, 1,
...
.
计算的前几个分区是：
[ 0], []
[ 1], []
[ 2], [[2]]
[ 3], []
[ 4], [[4], [2, 2]]
[ 5], [[4, 1]]
[ 6], [[4, 1, 1]]
[ 7], []
[ 8], [[8], [4, 4], [2, 2, 2, 2]]
[ 9], [[8, 1], [4, 4, 1]]
[10], [[8, 2], [8, 1, 1], [4, 4, 1, 1]]
[11], [[8, 2, 1]]
[12], [[8, 2, 2], [8, 2, 1, 1]]
[13], [[8, 2, 2, 1]]
[14], [[8, 2, 2, 1, 1]]
[15], []
[16] ，[[16]，[8，8]，[4，4，4，4]，[2，2，2，2，2，2，2]]
[17], [[16, 1], [8, 8, 1], [4, 4, 4, 4, 1]]
[18], [[16, 2], [8, 8, 2], [16, 1, 1], [8, 8, 1, 1], [4, 4, 4, 4, 1, 1]]
[19], [[16, 2, 1], [8, 8, 2, 1]]
[20], [[16, 4], [16, 2, 2], [8, 8, 2, 2], [16, 2, 1, 1], [8, 8, 2, 1, 1]]
[21], [[16, 4, 1], [16, 2, 2, 1], [8, 8, 2, 2, 1]]
[22]，[[16，4，2]，[16，4，1，1]，[16，2，2，1，1]，[8，8，2，2，1，1]
[23], [[16, 4, 2, 1]]
[24], [[16, 4, 4], [16, 4, 2, 2], [16, 4, 2, 1, 1]]
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MAPLE公司
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SternDijkstra:=proc（L，p，n）局部k，i，len，M；长度：=nops（L）；M：=L；k：=n；当k>0 do M[1+（k mod len）]：=相加（M[i]，i=1.len）时；k：=iquo（k，len）；od；op（p，M）结束：
a:=n->SternDijkstra（[0,1]，1，n）；
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数学
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a[0]=0；a[n_？奇数Q]：=a[n]=a[（n-1）/2]；a[n_？EvenQ]：=a[n]=a[n/2-1]+a[n/2]+Boole[IntegerQ[Log[2，n/2]]]；表[a[n]，{n，0，100}](*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2013年7月26日*）
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黄体脂酮素
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（SageMath）
M=[0,1]
对于n位中的b（）：
M[b]=M[0]+M[1]
返回M[0]
（Python）#生成分区。
定义SDBinaryPartition（n）：
定义双精度（W，T）：
B=[]
对于W中的L：
A=[A*2代表L中的A]
如果T>0:A+=[1]*T
B.附录（A）
返回B
如果n==2：返回[2]
如果n<4：返回[]
h=无/无2
H=SD二进制分区（H）
B=双（H，n%2）
如果n%2==0：
H=S二进制分区（H-1）
如果H！=[]：B+=双（H，2）
如果（n&（n-1））==0:B追加（[2]*h）
返回B
对于范围（25）中的n：打印（[n]，SDBinaryPartition（n））#彼得·卢什尼2019年9月2日
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 5, 2, 5, 3, 4, 1, 3, 4, 7, 3, 8, 5, 7, 2, 7, 5, 8, 3, 7, 4, 5, 1, 4, 5, 9, 4, 11, 7, 10, 3, 11, 8, 13, 5, 12, 7, 9, 2, 9, 7, 12, 5, 13, 8, 11, 3, 10, 7, 11, 4, 9, 5, 6, 1, 5, 6, 11, 5, 14, 9, 13, 4, 15, 11, 18, 7, 17, 10, 13, 3, 14, 11, 19, 8, 21, 13, 18, 5, 17, 12, 19, 7, 16
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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评论
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链接
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例子
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序列分裂成长度为2^k的行：
0,
1, 1,
2, 3, 1, 2,
3, 5, 2, 5, 3, 4, 1, 3,
4, 7, 3, 8, 5, 7, 2, 7, 5, 8, 3, 7, 4, 5, 1, 4,
...
分数为
0/1,
1/2, 1/1,
2/3, 3/2, 1/3, 2/1,
3/4, 5/3, 2/5, 5/2, 3/5, 4/3, 1/4, 3/1,
4/5, 7/4, 3/7, 8/3, 5/8, 7/5, 2/7, 7/2, 5/7, 8/5, 3/8, 7/3, 4/7, 5/4, 1/5, 4/1,
...
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MAPLE公司
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SternDijkstra:=proc（L，p，n）局部k，i，len，M；长度：=nops（L）；M：=L；k：=n；当k>0时，执行M[1+（k mod len）]：=加法（M[i]，i=1..len）；k：=iquo（k，len）；od；op（p，M）结束：
树：=proc（n）5*2^ilog2（n+1）；SternDijkstra（[0,1]，1，n+2+%）/SternDijkstra（[1,0]，2，n+2）结束：
a:=proc（n）5*2^ilog2（n+1）；SternDijkstra（[0,1]，1，n+2+%）结束：
seq（a（n），n=0..90）；
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数学
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SternDijkstra[L_，p_，n_]：=模块[{k，i，len，M}，len：=长度[L]；M=L；k=n；当[k>0，M[[1+Mod[k，len]]]=和[M[[i]]，{i，1，len}]时；k=商[k，len]]；M[[p]]]；Ltree[n_]：=使用[{k=5*2^Simplify[Floor[Log[2，n+1]]}，SternDijkstra[{0，1}，1，n+2+k]/SternDijkstra[{1，0}，2，n+2]]；a[0]＝0；a[n_]：=使用[{k=5*2^Simplify[Floor[Log[2，n+1]]}，SternDijkstra[{1，0}，1，n+2+k]]；行[0]={a[0]}；行[n_]：=表[a[k]，{k，2^n-3，2^（n+1）-4}]//反向；表[行[n]，{n，0，6}]//展平(*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2013年7月26日，Maple之后*）
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n,压裂,标签
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作者
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状态
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经核准的
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A089595号
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| 表T（n，k），n>=0和k>=0：反对偶读取的斯特恩双原子数组（版本5）。 |
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+10
0
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1, 0, 1, -1, 1, 1, -3, 0, 2, 1, -2, -1, 1, 3, 1, -7, -1, 1, 2, 4, 1, -5, -4, 0, 3, 3, 5, 1, -8, -3, -1, 1, 5, 4, 6, 1, -3, -5, -1, 2, 2, 7, 5, 7, 1, -13, -2, -2, 1, 5, 3, 9, 6, 8, 1, -10, -9, -1, 1, 3, 8, 4, 11, 7, 9, 1, -17, -7, -5, 0, 4, 5, 11, 5, 13, 8, 10, 1, -7, -12, -4, -1, 1, 7, 7, 14, 6, 15, 9, 11, 1, -18, -5, -7, -1, 3, 2, 10, 9, 17, 7
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,7
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链接
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配方奶粉
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每一行都是通过复制前一行，但插入相邻项对的和来获得的。
T（n，2*k）=T（n-1，k）=T（n，k）-A002487号（k） ●●●●。
T（n，2*k+1）=T（n、2*k）+T（n和2*k+2）；T（0,0）=1，T（0,1）=0。
第k列是一个算术级数：T（n，k）=T（0，k）+n*A002487号（k） ●●●●。
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例子
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行n=0:1、0、-1、-3、-2、-7、-5、-8、-3、-13、-10、-17、-7，-18，-11。。。
行n=1:1，1，0，-1，-1，-4，-3，-5，-2，-9，-7，-12，-5，-13。。。
行n=2:1，2，1，1，0，-1，-1，-2，-1，-5，-4，-7，-3。。。
行n=3:1、3、2、3、1、2、1、1、0、-1、-1、-2、-1。。。
第n行=4:1，4，3，5，2，5，3，4，1，3，2，3，1。。。
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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