%I#33 2023年12月27日10:58:56
%S 0,0,1,0,2,1,0,3,2,1,1,1,0,2,3,1,0,4,3,5,5,3,4,1,3,3,1,2,1,1,0,1,5,4,
%温度7,3,8,5,7,2,7,5,8,3,7,4,5,1,4,3,5,5,3,4,1,3,3,1,2,1,1,0,6,5,9,4,
%U 11,7,10,3,11,8,13,5,12,7,9,9,7,12,5,13,8,11,3,10,7,11,4,9,5,6,15,4,7,3,8
%N Stern双原子系列类型([0,1],1)。
%C斯特恩双原子系列A002487的变体。参见下面的链接[Luschny]和Maple函数,了解基于Dijkstra的fusc函数泛化的类型分类。
%C a(n)也是n的超二元整数分区数。
%C看来,a(n)等于A002487(n+2)mod A002486(n+1)的乘法逆_Gary W.Adamson,2023年12月23日
%H Peter Luschny,n=0..12的第(n)行</a>
%H Edsger Dijkstra,<a href=“http://www.cs.utexas.edu/users/EWD/ewd05xx/EWD578.PDF“>EWD 578:关于函数“fusc”的更多信息,《计算文选》,施普林格出版社,1982年,第232页。
%H Peter Luschny,<a href=“http://www.oeis.org/wiki/用户:Peter_Luschny/SternsDiatomic“>有理树和二进制分区。
%H Moritz A.Stern,<A href=“http://www.digizeitschriften.de/resolppn/GDZPPN002150301“>《尤伯·埃因·扎赫伦特·托雷蒂什函数》,J.Reine Angew.数学,55(1858),193-220。
%F递归:对于n=1,a(0)=0,a(2n+1)=a(n)和a(2n)=a。如果n是2的幂,则[n=2^k]为1,否则为0。
%e序列分裂成长度为2^k的行:
%e 0,
%e 0,1,
%e 0、2、1、1、,
%e 0、3、2、3、1、2、1、1、,
%e 0,4,3,5,2,5,3,4,1,3,2,3,1,2,1,
%e。。。
%e、。
%e计算的前几个分区是:
%e[0],[]
%e[1],[]
%e[2],[2]
%e[3],[]
%e[4]、[[4],[2、2]]
%e[5],[[4,1]]
%e[6],[[4,1,1]]
%e[7],[]
%e[8],[[8]、[4、4]、[2、2、2、2]
%e[9],[[8,1],[4,4,1]]
%e[10],[[8,2],[8,1,1],[4,4,1]]
%e[11],[[8,2,1]]
%e[12]、[[8、2、2]、[8、2,1、1]]
%e[13],[[8,2,2,1]]
%e[14],[[8,2,2,1,1]]
%e[15],[]
%e[16],[[16]、[8、8]、[4、4、4]、[2、2、2、2,2、2]
%e[17],[16,1],[8,8,1]
%e[18],[16,2],[8,8,2]
%e[19],[16,2,1],[8,8,2,1]]
%e[20]、[16、4]、[16,2、2]、[8,8,2,2]、[16,2,1、1]、[8,8,2、1、1]]
%e[21],[16,4,1],[16,2,2,1]
%e[22]、[16、4、2]、[16、4、1、1]、[16,2,2,1,1]、[8、8、2、2、1,1]]
%e[23],[16,4,2,1]]
%e[24]、[16、4、4]、[16、4、2、2]、[16,4、2,1、1]]
%p SternDijkstra:=proc(L,p,n)局部k,i,len,M;len:=nops(L);M:=L;k:=n;当k>0时,执行M[1+(k mod len)]:=加法(M[i],i=1..len);k:=iquo(k,len);od;op(p,M)结束:
%p a:=n->SternDijkstra([0,1],1,n);
%ta[0]=0;a[n_?奇数Q]:=a[n]=a[(n-1)/2];a[n_?EvenQ]:=a[n]=a[n/2-1]+a[n/2]+Boole[IntegerQ[Log[2,n/2]]];表[a[n],{n,0100}](*_Jean-François Alcover_,2013年7月26日*)
%o(SageMath)
%o定义A174980(n):
%o M=[0,1]
%o表示n位中的b():
%o M[b]=M[0]+M[1]
%o返回M[0]
%o打印([A174980(n)代表n in(0..100)])#_Peter Luschny_,2017年11月28日
%o(Python)#生成分区。
%o定义SDBinaryPartition(n):
%o定义双精度(W,T):
%o B=[]
%o对于W中的L:
%o A=[A*2代表L中的A]
%o如果T>0:A+=[1]*T
%o B.append(A)
%o回路B
%o如果n==2:返回[2]
%o如果n<4:返回[]
%o h=无/无2
%o H=S二进制分区(H)
%o B=双(H,n%2)
%o如果n%2==0:
%o H=SDB二元分区(H-1)
%o如果H!=[]:B+=双(H,2)
%o如果(n&(n-1))==0:B.追加([2]*h)
%o回路B
%o对于范围(25)内的n:打印([n],SDBinaryPartition(n))#_Peter Luschny_,2019年9月2日
%Y参考A002487、A070879、A047679、A007306、A174981、A140429(行和)、A086449。
%放松,不,塔布,看
%0、5
%A _彼得·卢什尼,2010年4月3日
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