搜索: a174980-编号:a174980
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A002487号
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| 斯特恩双原子级数(或斯特恩-布罗科特序列):a(0)=0,a(1)=1;当n>0时:a(2*n)=a(n),a(2xn+1)=a(n)+a(n+1)。 (原M0141 N0056)
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+10 373
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0, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 3, 1, 4, 3, 5, 2, 5, 3, 4, 1, 5, 4, 7, 3, 8, 5, 7, 2, 7, 5, 8, 3, 7, 4, 5, 1, 6, 5, 9, 4, 11, 7, 10, 3, 11, 8, 13, 5, 12, 7, 9, 2, 9, 7, 12, 5, 13, 8, 11, 3, 10, 7, 11, 4, 9, 5, 6, 1, 7, 6, 11, 5, 14, 9, 13, 4, 15, 11, 18, 7, 17, 10, 13, 3, 14, 11, 19, 8, 21, 13, 18, 5, 17, 12, 19
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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也称为fusc(n)[Dijkstra]。
a(n)/a(n+1)只运行了一次所有的约化非负有理数[Stern;Calkin和Wilf]。
如果将术语写入数组:
列0 1 2 3 4 5 6 7 8 9。。。
第0行:0
第1行:1
第2行:1,2
第3行:1,3,2,3
第4行:1,4,3,5,2,5,3,4
第5行:1,5,4,7,3,8,5,7,2,7,5,8,3,7,4,5
第6行:1,6,5,9,4,11,7,10,3,11,8,13,5,12,7,9,9,7,12,5,13,8,11,10,。。。
...
然后(忽略第0行)第k行的和是3^(k-1),每列是一个算术级数,步骤只不过是原始序列Takashi Tokita(butaneko(AT)fa2.so-net.ne.jp),2003年3月8日
上述观察可以更加精确。设A(n,k),n>=0,0<=k<=2^(n-1)-1,对于k>0,表示上面左对齐数组的第n行和第k列中的条目。
列0、1、2、3、4…的方程式,。。。依次为(忽略第0行):
1(n>=1),
n(n>=2)时,
n-1(n>=3),
2n-3(n>=3),
n-2(n>=4),
3n-7(n>=4),
...
通常,列k>0由下式给出
A(n,k)=A(k)*n-A156140型(k) 对于n>=上限(log2(k+1))+1,否则为0。
(结束)
a(n)是奇数斯特林数S_2(n+1,2r+1)[Carlitz]的个数。
Moshe Newman证明了分数a(n+1)/a(n+2)可以由前面的分数a(n)/a(n+1)=x乘以1/(2*floor(x)+1-x)生成。也可以使用后继函数f(x)=1/(floor(x)+1-frac(x))。
a(n+1)=n[Finch]中的交替位集数。
如果f(x)=1/(1+楼层(x)-压裂(x)),则f(a(n-1)/a(n))=a(n)/a(n+1),对于n>=1。如果T(x)=-1/x和f(x)=y,则f(T(y))=T(x-迈克尔·索莫斯2006年9月3日
a(n+1)是将n写成2的幂和的方法数,每个幂最多使用两次(n的双曲表示数)[Carlitz;Lind]。
a(n+1)是可表示为不同的偶数订阅斐波那契数之和的第n个整数的分区数(=A054204号(n) ),转化为不同斐波那契数的和[Bicknell-Johnson,定理2.1]。
a(n+1)是奇数二项式(n-k,k)的个数,0<=2*k<=n。[Carlitz]修正为亚历山德罗·德卢卡2014年6月11日
a(2^k)=1。a(3*2^k)=a(2^(k+1)+2^k)=2。a(2^k)=1和a(2qu(k+1))=1之间的项序列是长度为2^k-1的回文,中间是a(2q+2^(k-1))=2。a(2^(k-1)+1)=a(2q-1)=k+1,对于k>1-亚历山大·阿达姆楚克2006年10月10日
这个序列的项似乎是45度斜率的帕斯卡三角形对角线中奇数项的数目哈维尔·托雷斯(adaycalledzero(AT)hotmail.com),2009年8月6日
设M是一个无限下三角矩阵,每列中有(1,1,1、0、0、…)向下移位两次:
1;
1, 0;
1, 1, 0;
0, 1, 0, 0;
0,1,1,0,0;
0, 0, 1, 0, 0, 0;
0, 0, 1, 1, 0, 0, 0;
...
a(2*n)=r*a(n),a(2*n+1)=a(n)+a(n+1);r=1-加里·亚当森2010年5月29日
可能是每个对角线的不同条目数A223541型。这意味着正好有一个(n+1)数字可以表示为nim-product 2^x*2^y,其中x+y=n-蒂尔曼·彼得斯克2013年3月27日
设f(m,n)是整数n在区间[a(2^(m-1)),a(2*m-1)]中的频率。设phi(n)为Euler的totiten函数(A000010号). 猜想:对于所有整数m,n n<=m f(m,n)=phi(n)-尤拉门迪2014年9月8日
在字母表{-,+}:chf(1)='-'上定义Christoffel单词的序列chf(n);chf(2*n+0)=取反(chf(n));chf(2*n+1)=否定(串联(chf(n),chf(n+1)))。那么chf(n)单词的长度为fusc(n)=a(n);chf(n)单词中“-”符号的数量是c-fusc(n)=A287729号(n) ;chf(n)单词中“+”符号的数量是s-fusc(n)=A287730型(n) ●●●●。请参见以下示例-I.V.塞洛夫2017年6月1日
对于Z中的所有n,序列可以扩展为a(n)=a(-n),a(2*n)=a(n),a-迈克尔·索莫斯2019年6月25日
以德国数学家莫里茨·亚伯拉罕·斯特恩(Moritz Abraham Stern,1807-1894)命名,有时也以法国钟表匠兼业余数学家阿奇尔·布罗科(Achille Broco,1817-1878)命名-阿米拉姆·埃尔达尔,2021年6月6日
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参考文献
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链接
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马克·德莱格利什(Marc Deléglise)、保罗·埃尔德(Paul Erdős)和珍妮·卢伊斯·尼古拉斯(Jean-Louis Nicolas),Sur les ensemples代表了整个分区[由整数n的分区表示的集合]保罗·埃尔德的纪念藏品。离散数学。,第200卷,第1-3期(1999年),第27-48页。MR1692277(2000e:05012)。见表1。N.J.A.斯隆2012年3月18日
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N.J.A.斯隆和布雷迪·哈兰,神奇图形III,数字视频(2019)。
理查德·斯坦利(Richard P.Stanley)和赫伯特·威尔夫(Herbert S.Wilf),尾部双原子序列的精炼,未发表。
Richard P.Stanley和Herbert S.Wilf,尾部双原子序列的精炼[缓存副本,具有权限]
Jörn Steuding、Stefanie Hofmann和Gertraud Schuster,欧几里德、卡尔金和威尔夫-玩弄理性《数学要素》,第63卷,第3期(2008年),第109-117页。
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配方奶粉
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a(n+1)=(2*k+1)*a(n)-a(n-1),其中k=楼层(a(n-1)/a(n))-大卫·S·纽曼2001年3月4日
设e(n)=A007814号(n) =2除以n的最高幂的指数。然后a(n+1)=(2k+1)*a(n)-a(n-1),n>0,其中k=e(n)。此外,地板(a(n-1)/a(n))=e(n),符合D.Newman的公式Dragutin Svertan(dsvrtan(AT)math.hr)和Igor Urbiha(Urbiha(AT)数学.hr),2002年1月10日
Calkin和Wilf得出0.9588<=limsup a(n)/n^(log(phi)/log(2))<=1.1709,其中phi是黄金平均值。这个上确界是1吗-贝诺伊特·克洛伊特2004年1月18日。库恩斯和泰勒表示,限制是246765元= 0.9588... -凯文·莱德2021年1月9日
a(n)=和{k=0..floor((n-1)/2)}(二项式(n-k-1,k)mod 2)-保罗·巴里2004年9月13日
a(n)=和{k=0..n-1}(二项式(k,n-k-1)mod 2)-保罗·巴里2005年3月26日
G.f.A(x)满足0=f(A(x,A(x^2),A(x ^4)),其中f(u,v,w)=v^3+2*u*v*w-u^2*w-迈克尔·索莫斯2005年5月2日
G.f.A(x)满足0=f(A(x,x),A(x^2),A-迈克尔·索莫斯2005年5月2日
G.f.:x*产品{k>=0}(1+x^(2^k)+x^(2^(k+1)))[卡利茨]。
a(n)=a(n-2)+a(n-1)-2*-迈克留下来2006年11月6日
a(n)=和{k=1..n}k(k,n-k)*a(n-k),其中k(n,k)=1,如果0<=k AND k<=n AND n-k<=2 AND k(n、k)=0 else。(当使用这样的K系数时,K的几个不同参数或K的多个不同定义可能会导致相同的整数序列。例如,如果我们在上述定义中去掉条件K<=n,则我们得出A002083号=Narayana-Zidek-Capell数字。)-托马斯·维德2008年1月13日
a(k+1)*a(2^n-k)-a(k)*a;a(2^n-k)+a(k)=a(2^(n+1)+k)。这两个公式都适用于0≤k≤2^n-1。通用公式:G(z)=a(1)+a(2)*z+a(3)*z^2+…+a(k+1)*z^k+。。。定义f(z)=(1+z+z^2),然后G(z)=lim f(z*f(z^(2^n))*…=(1+z+z^2)*G(z^2Arie Werksma(Werksma(AT)tiscali.nl),2008年4月11日
a(k+1)*a(2^n-k)-a(k)*aArie Werksma(Werksma(AT)tiscali.nl),2008年4月18日
a(2^n+k)=a(2*n-k)+a(k)(0<=k<=2^n)Arie Werksma(Werksma(AT)tiscali.nl),2008年4月18日
设g(z)=a(1)+a(2)*z+a(3)*z^2+…+a(k+1)*z^k+。。。,f(z)=1+z+z^2。那么g(z)=lim_{n->infinity}f(z)*f(z^2)*f*f(z^(2^n)),g(z)=f(z)*g(z^2)Arie Werksma(Werksma(AT)tiscali.nl),2008年4月18日
对于0<=k<=2^n-1,写k=b(0)+2*b(1)+4*b(2)+…+2^(n-1)*b(n-1,其中b(0)、b(1)等为0或1。用条目X(1,1)=X(2,2)=1,X(1,2)=1-b(m),X(2,1)=b(m。设P(n)=X(0)*X(1)**X(n-1)。矩阵P的项是序列的成员:P(1,1)=a(k+1),P(1,2)=aArie Werksma(Werksma(AT)tiscali.nl),2008年4月20日
设f(x)=A030101型(x) ;如果2^n+1<=x<=2^(n+1)且y=2^(n+1)-f(x-1),则a(x)=a(y)Arie Werksma,2008年7月11日
等于曝气[1,1,1,0,0,0,0,0]的无限卷积A000079号-1倍,即[1,1,1,0,0,0-0,0,1,0]*[1,0,10,1,0,0,00,0]*[1,0,0,0,0,1]-Mats Granvik公司和加里·亚当森2009年10月2日;已由更正Mats Granvik公司2009年10月10日
a(n*2^m)=a(n),m>0,n>0-尤拉门迪2014年7月3日
a(k+1)*a(2^m+k)-a(k)*a-尤拉门迪2014年11月7日
(2^(m+1)+(k+1))*a(2^m+k)-a(2^m+1)+k)*a-尤拉门迪2014年11月7日
a(5*2^k)=3。a(7*2^k)=3。a(9*2^k)=4。a(11*2^k)=5。a(13*2^k)=5。a(15*2^k)=4。一般情况下:a((2j-1)*2^k)=A007306号(j) ,j>0,k>=0(见Adamchuk的评论)-尤拉门迪2016年3月5日
a(2^m+2^m'+k')=a(2*m'+k')*(m-m'+1)-a(k'),m>=0,m'<=m-1,0<=k'<2^m'-尤拉门迪2016年7月13日
设n是一个自然数,[b_mb_(m-1)…b_1b_0]是b_m=1的二元展开式。
设L=Sum_{i=0..m}b_i是等于1的二进制位数(L>=1)。
设{m_j:j=1..L}是b_m_j=1、j=1..L和0<=m_1<=m_2<=…<=m_L=米。
如果L=1,则c_1=1,否则设{c_j:j=1..(L-1)}为系数集,使得c_(j)=m_(j+1)-m_j+1,1<=j<=L-1。
设f是定义在{1..L+1}上的函数,使得f(1)=0,f(2)=1,f(j)=c_(j-2)*f(j-1)-f(j-2,3<=j<=L+1。
那么a(n)=f(L+1)(参见示例)。(结束)
a(2^(m+2)+2^(m+1)+k)-a(2^(m+1)+2^m+k)=2*a(k),m>=0,0<=k<2^m。
a(2^(m+2)+2^(m+1)+k)-a(2^(m+1)+k)=a(2*m+k),m>=0,0<=k<2*m。
a(2^m+k)=a(k)*(m-楼层(log_2(k))-1)+a(2#楼层(log_2[k))+1)+k),m>=0,0<k<2^m,a(2*m)=1,a(0)=0。
(结束)
a(2^m)=1,m>=0。
a(2^r*(2*k+1))=a。
(结束)
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例子
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Stern的双原子数组开始:
1,1,
1,2,1,
1,3,2,3,1,
1,4,3,5,2,5,3,4,1,
1,5,4,7,3,8,5,7,2,7,5,8,3,7,4,5,1,
1,6,5,9,4,11,7,10,3,11,8,13,5,12,7,9,2,9,7,12,5,13,8,11,3,10,7,11,4,9,...
...
a(91)=19,因为91_10=1011011_2;b6=b4=b3=b1=b0=1,b5=b2=0;L=5;m1=0,m2=1,m3=3,m4=4,m5=6;c1=2,c2=3,c3=2,c 4=3;f(1)=1,f(2)=2,f(3)=5,f(4)=8,f(5)=19-尤拉门迪2016年7月13日
a(n)是Christoffel单词chf(n)的长度:
1 '-' 1 1
2 '+' 2 1
3 '+-' 2 2
4 '-' 3 1
5 '--+' 3 3
6 '-+' 3 2
…(结束)
G.f.=x+x ^2+2*x ^3+x ^4+3*x ^5+2*x ^6+3*x ^7+x ^8+-迈克尔·索莫斯2019年6月25日
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MAPLE公司
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A002487号:=proc(n)选项记忆;如果n<=1,则n elif n mod 2=0,则procname(n/2);其他进程名(n-1)/2)+进程名(n+1)/2);fi;结束:连续(A002487号(n) ,n=0..91);
A002487号:=proc(m)局部a,b,n;a:=1;b:=0;n:=米;当n>0时,如果类型(n,奇数)为do,则b:=a+b,否则a:=a+b结束if;n:=地板(n/2);结束do;b;结束过程:seq(A002487号(n) ,n=0..91);#程序改编自E.Dijkstra,《计算机文选》,施普林格出版社,1982年,第232页Igor Urbiha(Urbiha(AT)math.hr),2002年10月28日。自A007306号(n) =a(2*n+1),此程序可适用于A007306号将b:=0替换为b:=1。
A002487号:=proc(n::integer)局部k;选项记忆;如果n=0,则0 elif n=1,然后1再加上(K(K,n-1-K)*进程名(n-K),K=1。。n) end-if-end进程:
K:=进程(n::integer,K::integer)局部KC;如果0<=k且k<=n且n-k<=2,则KC:=1;否则KC:=0;结束条件:;结束过程:seq(A002487号(n) ,n=0..91)#托马斯·维德2008年1月13日
#下一个Maple计划:
a: =proc(n)选项记忆`如果`(n<2,n,
(q->a(q)+(n-2*q)*a(n-q))(iquo(n,2))
结束时间:
fusc:=proc(n)局部a,b,c;a:=1;b:=0;
对于convert(n,base,2)do中的c
如果c=0,则a:=a+b,否则b:=a+bfiod;
b端:
seq(fusc(n),n=0..91)#彼得·卢什尼2022年11月9日
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数学
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a[0]=0;a[1]=1;a[n_]:=如果[EvenQ[n],a[n/2],a[(n-1)/2]+a[(n+1)/2]];表[a[n],{n,0,100}](*程序结束*)
一个[l]:=转置[{l,l+RotateLeft[l]}]//展平;
NestList[Onemore,{1},5]//Flatten(*给出[a(1),…]*)(*Takashi Tokita,2003年3月9日*)
ToBi[l_]:=表[2^(n-1),{n,长度[l]}]。反转[l];地图[长度,
拆分[Sort[Map[ToBi,Table[IntegerDigits[n-1,3],{n,500}]]](*give[a(1),…]*)(*Takashi Tokita,2003年3月10日*)
a[0]=0;a[1]=1;
压扁[表[{a[2*n]=a[n],a[2*n+1]=a[n]+a[n+1]},{n,0,50}]](*霍斯特·H·曼宁格2021年6月9日*)
nmax=100;系数列表[系列[x*乘积[(1+x^(2^k)+x^(2^(k+1))),{k,0,Floor[Log[2,nmax]]+1}],{x,0,nmax}],x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2022年10月8日*)
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黄体脂酮素
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(PARI){a(n)=n=abs(n);如果(n<2,n>0,a(n\2)+if(n%2,a(n\2+1))};
(PARI)fusc(n)=局部(a=1,b=0);当(n>0时,如果(位和(n,1),b+=a,a+=b);n> >=1);b条\\查尔斯·格里特豪斯四世2008年10月5日
(PARI)A002487号(n,a=1,b=0)=对于(i=0,logint(n,2),如果(位测试(n,i),b+=a,a+=b));b条\\M.F.哈斯勒,2017年2月12日,2019年2月14日更新
(哈斯克尔)
a002487 n=a002487_列表!!n个
a002487_list=0:1:船尾[1],其中
stern fuscs=fuscs“++stern fuscos”,其中
fuscs'=交错fuscs$zipWith(+)fuscs$(尾部fuscs)++[1]
交错[]ys=ys
交错(x:xs)ys=x:interleave ys-xs
(右)
N<-50#任意
a<-1
for(n in 1:n)
{
a[2*n]=a[n]
a[2*n+1]=a[n]+a[n+1]
一
}
一
(方案)
;; 例如,可以在以下内容中找到memoization-macro definec的实现:http://oeis.org/wiki/Memoization网站
(Python)
从functools导入lru_cache
@lru_cache(最大大小=无)
def a(n):如果n<2 else a(n//2),如果n%2==0 else a((n-1)//2)+a((n+1)//2),则返回n#因德拉尼尔·戈什2017年6月8日;已由更正雷扎·K·加齐2021年12月27日
(Python)
定义a(n):
a、 b=1,0
当n>0时:
如果n&1:
b+=a
其他:
a+=b
n>>=1
返回b
(鼠尾草)
M=[1,0]
对于n位中的b():
M[b]=M[0]+M[1]
返回M[1]
(朱莉娅)
使用Nemo
函数A002487List(len)
a、 a=QQ(0),[0,1]
对于1:len中的n
a=next_calkin_wilf(a)
推!(A,分母(A))
结束
A结束
A002487列表(91)|>打印#彼得·卢什尼2018年3月13日
(R) #给定n,通过考虑n的二进制表示来计算a(n)
a<-函数(n){
b<-作为数字(intToBits(n))
l<-总和(b)
m<-哪个(b==1)-1
d<-1
如果(l>1)对于(j in 1:(l-1))d[j]<-m[j+1]-m[j]+1
f<-c(0,1)
如果(l>1)对于(jin3:(l+1))f[j]<-d[j-2]*f[j-1]-f[j-2]
返回(f[l+1)
(R) #将序列计算为向量a,而不是如上所述的函数a()。
A<-c(1,1)
maxlevel<-5#(可选)
for(m in 1:maxlevel){
A[2^(m+1)]<-1
for(k in 1:(2^m-1)){
r<-m-楼层(log2(k))-1
A[2^r*(2*k+1)]<-A[2^r*2*k)]+A[2^r(2*k+2)]
}}
(岩浆)[&+[(二项式(k,n-k-1)mod 2):k in[0..n]]:n in[0..100]]//文森佐·利班迪2019年6月18日
(Python)
定义A002487号(n) :对于范围(n)中的k,返回和(int(not(n-k-1)&~k))#柴华湖2022年6月19日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000123号,A000360美元,A001045号,A002083号,A011655号,A020950型,A026741号,A037227号,A046815号,A070871号,A070872号,A071883号,A073459号,A084091号,A101624号,A126606号,A174980型,A174981号,A178239号,A178568号,A212288型,A213369型,160443元,A277020型,A277325号,A287729号,A287730型,209160英镑.
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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已批准
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A086449号
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| a(0)=1,a(2n+1)=a(n),a(2 n)=a(n)+a(n-1)+…+a(n-2^m)+。。。其中对于n<0,a(n)=0。 |
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+10 5
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1, 1, 2, 1, 4, 2, 4, 1, 8, 4, 8, 2, 12, 4, 8, 1, 18, 8, 16, 4, 26, 8, 16, 2, 34, 12, 24, 4, 36, 8, 16, 1, 48, 18, 36, 8, 60, 16, 32, 4, 80, 26, 52, 8, 78, 16, 32, 2, 104, 34, 68, 12, 110, 24, 48, 4, 136, 36, 72, 8, 108, 16, 32, 1, 154, 48, 96, 18, 160, 36, 72, 8
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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猜想:除了a(2^k-1)=1之外,所有a(n)都是偶数。此外,a(2^k-2)=2^(k-1)。[有关证据,请参阅链接。]
a(n)是将n写成2的幂和的方法数,其中每一次幂出现p次,p本身是2的幂。
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链接
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配方奶粉
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G.f.:产品{k>=0}(1+Sum_{j>=0{x^(2^(k+j))。[由Herbert S.Wilf更正,2006年5月31日]
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例子
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序列分裂成长度为2^k的行:
1
1, 2
1, 4, 2, 4
1, 8, 4, 8, 2, 12, 4, 8
1、18、8、16、4、26、8、16、2、34、12、24、4、36、8、16
.
[0][]]
[ 1] [[1]]
[ 2] [[2], [1, 1]]
[ 3] [[2, 1]]
[ 4] [[4], [2, 2], [2, 1, 1], [1, 1, 1, 1]]
[ 5] [[4, 1], [2, 2, 1]]
[ 6] [[4, 2], [4, 1, 1], [2, 2, 1, 1], [2, 1, 1, 1, 1]]
[ 7] [[4, 2, 1]]
[ 8] [[8], [4, 4], [4, 2, 2], [4, 2, 1, 1], [4, 1, 1, 1, 1], [2, 2, 2, 2],
[2, 2, 1, 1, 1, 1], [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]]
[ 9] [[8, 1], [4, 4, 1], [4, 2, 2, 1], [2, 2, 2, 2, 1]]
[10] [[8, 2], [8, 1, 1], [4, 4, 2], [4, 4, 1, 1], [4, 2, 2, 1, 1],
[4, 2, 1, 1, 1, 1], [2, 2, 2, 2, 1, 1], [2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]]
[11] [[8, 2, 1], [4, 4, 2, 1]]
[12] [[8, 4], [8, 2, 2], [8, 2, 1, 1], [8, 1, 1, 1, 1], [4, 4, 2, 2],
[4, 4, 2, 1, 1], [4, 4, 1, 1, 1, 1], [4, 2, 2, 2, 2], [4, 2, 2, 1, 1, 1, 1],
[4, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1], [2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1],
[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]]
[13] [[8, 4, 1], [8, 2, 2, 1], [4, 4, 2, 2, 1], [4, 2, 2, 2, 2, 1]]
[14] [[8, 4, 2], [8, 4, 1, 1], [8, 2, 2, 1, 1], [8, 2, 1, 1, 1, 1],
[4, 4, 2, 2, 1, 1], [4, 4, 2, 1, 1, 1, 1], [4, 2, 2, 2, 2, 1, 1],
[4, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]]
[15] [[8, 4, 2, 1]]
(结束)
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MAPLE公司
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本地索引集,k;索引集:=proc(n)局部i,j,z;
i:=iquo(n,2);j:=i;如果奇数::n,则i:=i-1;z:=1;
而0<=i做j:=j,i;i:=i-z;z:=z+zod-fi;j端:
#第二个Maple项目:
a: =proc(n)选项记忆;局部r`如果`(n=0,1,
`如果`(irem(n,2,'r')=1,a(r),
a(r)+加法(a(r-2^m),m=0..ilog2(r)))
结束时间:
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数学
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nn=30;系数列表[系列[乘积[1+Sum[x^(2^(k+j)),{j,0,nn}],{k,0,nn}],}x,0,nne}],x](*杰弗里·克雷策2014年5月30日*)
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黄体脂酮素
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a(n)=局部(k):如果(n<1,n>=0,如果(n%2==0,a(n/2)+和(k=0,n,a((n-2^(k+1))/2)),a(n-1)/2)
(岩浆)m:=80;R<x>:=PowerSeriesRing(整数(),m);系数(R!((&*[1+(&+[x^(2^(k+j)):[0..m/4]中的j):[0.m/4]]中的k))//G.C.格鲁贝尔2019年2月11日
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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已批准
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0, 1, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 5, 2, 5, 3, 4, 1, 3, 4, 7, 3, 8, 5, 7, 2, 7, 5, 8, 3, 7, 4, 5, 1, 4, 5, 9, 4, 11, 7, 10, 3, 11, 8, 13, 5, 12, 7, 9, 2, 9, 7, 12, 5, 13, 8, 11, 3, 10, 7, 11, 4, 9, 5, 6, 1, 5, 6, 11, 5, 14, 9, 13, 4, 15, 11, 18, 7, 17, 10, 13, 3, 14, 11, 19, 8, 21, 13, 18, 5, 17, 12, 19, 7, 16
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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链接
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例子
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序列分为长度为2^k的行:
0,
1, 1,
2, 3, 1, 2,
3, 5, 2, 5, 3, 4, 1, 3,
4, 7, 3, 8, 5, 7, 2, 7, 5, 8, 3, 7, 4, 5, 1, 4,
...
分数为
0/1,
1/2, 1/1,
2/3, 3/2, 1/3, 2/1,
3/4, 5/3, 2/5, 5/2, 3/5, 4/3, 1/4, 3/1,
4/5, 7/4, 3/7, 8/3, 5/8, 7/5, 2/7, 7/2, 5/7, 8/5, 3/8, 7/3, 4/7, 5/4, 1/5, 4/1,
...
|
|
MAPLE公司
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SternDijkstra:=proc(L,p,n)局部k,i,len,M;长度:=nops(L);M:=L;k:=n;当k>0时,执行M[1+(k mod len)]:=加法(M[i],i=1..len);k:=iquo(k,len);od;op(p,M)结束:
Ltree:=proc(n)5*2^ilog2(n+1);SternDijkstra([0,1],1,n+2+%)/SternDijkstra([1,0],2,n+2)结束:
a:=proc(n)5*2^ilog2(n+1);SternDijkstra([0,1],1,n+2+%)结束:
seq(a(n),n=0..90);
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|
数学
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SternDijkstra[L_,p_,n_]:=模块[{k,i,len,M},len:=长度[L];M=L;k=n;当[k>0,M[[1+Mod[k,len]]]=和[M[[i]],{i,1,len}]时;k=商[k,len]];M[[p]]];Ltree[n_]:=使用[{k=5*2^Simplify[Floor[Log[2,n+1]]},SternDijkstra[{0,1},1,n+2+k]/SternDijkstra[{1,0},2,n+2]];a[0]=0;a[n_]:=使用[{k=5*2^Simplify[Floor[Log[2,n+1]]},SternDijkstra[{1,0},1,n+2+k]];行[0]={a[0]};行[n_]:=表[a[k],{k,2^n-3,2^(n+1)-4}]//反向;表[行[n],{n,0,6}]//展平(*Jean-François Alcover公司2013年7月26日,Maple之后*)
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n,压裂,标签
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作者
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状态
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已批准
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A339479型
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| 由n个部分组成的分区数,每个部分都是2的幂,其中一部分是1,任何部分都不超过所有较小部分总和的两倍。 |
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+10 三
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1, 2, 5, 13, 35, 95, 259, 708, 1938, 5308, 14543, 39852, 109216, 299326, 820378, 2248484, 6162671, 16890790, 46294769, 126886206, 347774063, 953191416, 2612541157, 7160547089, 19625887013, 53791344195, 147433273080, 404090482159, 1107545909953, 3035602173663
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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a(n)是非递减整数的n元组数,是分区中2的指数,其中第一个为0,并且是“约化”的。减少了1元组(0)。如果元组是(x(1)。。。,x(n)),则如果(x(1)。。。,x(n-1))减少,x(n)<=上限(log_2(1+Sum_{i=1..n-1}2^x(i)))。这个序列是在分析将正整数划分为2的幂的类型时产生的。
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链接
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配方奶粉
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a(n)=F(n,0),其中F(0,k)=1,F(n、0)=F。在这个递归中,F(n,k)给出了具有n个部分的分区数,其中小于当前部分大小的所有部分的总和在k和k+1倍的部分大小之间。此功能与当前零件尺寸无关。在k为零的情况下,唯一的选择是添加当前零件尺寸的一部分,否则也有可能添加两倍尺寸的零件-安德鲁·霍罗伊德2021年4月24日
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例子
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a(2)=2分区是{1,1}和{1,2}。
a(3)=5分区为{1,1,1}、{1,1,2}、}1,1,4}、1,2,2}和{1,2,4}。
a(4)=13分区为{1,1,1},{1,1,1,2},}1,1,4},1,1,4{,1,2,2}、1,1,2,4}、{1,1,2,8}、2,4,4}和1,1,4,8}。
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MAPLE公司
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b: =proc(n,t)选项记忆`如果`(n=0,1,
`如果`(t=0,0,b(n,iquo(t,2))+b(n-1,t+2))
结束时间:
a: =n->b(n,1):
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数学
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b[n_,t_]:=b[n,t]=如果[n==0,1,如果[t==0、0、b[n、商[t,2]]+b[n-1,t+2]]];
a[n]:=b[n,1];
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黄体脂酮素
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(PARI)seq(n)={my(v=向量(n),a=向量(n));a[1]=v[1]=1;对于(n=2,n,对于(j=1,n-1,v[n-(n-j)\2]+=v[j]);a[n]=vecsum(v));a}\\安德鲁·霍罗伊德2021年4月25日
(Python)
从functools导入缓存
@高速缓存
定义r339479(n,k):
如果n==0:
返回1
elif k==0:
返回r339479(n-1,1)
其他:
返回r339479(n-1,k+1)+r339478(n,k//2)
def a339479(n):返回r339479(n,0)
打印([a339479(n)表示范围(1100)内的n)]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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已批准
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