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(问候来自整数序列在线百科全书!)
邮编:174980 斯特恩双原子系列([0,1],1)。 4
0、0、0、0、0、0、2、1、1、1、0、3、2、3、3、1、2、1、2、1、1、1、1、1、0、4、3、5、5、2、5、3、4、1、3、2、2、3、1、1、2、1、1、1、0、5、5、5、5、1、4、5、1、4、5、1、4、5、1、4、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、3、3、3、4、4、1、1、1、1、1、6、5、9、4、11、7、10、11、7、10、11、11、11、11、11、11、11、11、11、11 5,12,7,9,2,9,7,12,5,13,8,11,3,10,7,11,4,9,5,6,1,5,4,7,3,8 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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评论

斯特恩双原子系的一个变体A002487号. 参见链接[Luschny]和下面的Maple函数,了解基于Dijkstra的fusc函数的一般化的按类型分类。

a(n)也是n的超二元整数分区数。

链接

彼得·卢什尼,n=0..12的第(n)行

Edsger Dijkstra,《计算机文选》,Springer,1982年,第232页。EWD578:关于函数“fusc”的更多信息。

彼得·卢什尼,有理树与二元划分.

莫里茨·A·斯特恩,贝勒·艾因·扎兰瑟奥雷蒂斯·芬克蒂翁,J、 雷恩·安格。数学,55(1858),193-220.

公式

递归:a(2n+1)=a(n)和a(2n)=a(n-1)+a(n)+[n=2^k],对于n=1,a(0)=0。如果n是2的幂,则[n=2^k]为1,否则为0。

例子

将序列k拆分为^2行:

0,

0,1,

0,2,1,1,

0,3,2,3,1,2,1,1,

0,4,3,5,2,5,3,4,1,3,2,3,1,2,1。。。

.

计算的前几个分区是:

[0],[]

[1],[]

[2],[2]]

[3],[]

[4],[4],[2,2]]

[5],[4,1]]

[6],[4,1,1]]

[7],[]

[8],[8],[4,4],[2,2,2,2]]

[9],[8,1],[4,4,1]]

[10] ,[[8,2],[8,1,1],[4,4,1,1]]

[11] ,[[8,2,1]]

[12] ,[[8,2,2],[8,2,1,1]]

[13] ,[[8,2,2,1]]

[14] ,[[8,2,2,1,1]]

[15] ,[]

[16] ,[[16],[8,8],[4,4,4,4],[2,2,2,2,2,2,2,2]

[17] ,[[16,1],[8,8,1],[4,4,4,4,1]]

[18] ,[[16,2],[8,8,2],[16,1,1],[8,8,1,1],[4,4,4,4,1,1]]

[19] ,[[16,2,1],[8,8,2,1]]

[20] ,[[16,4],[16,2,2],[8,8,2,2],[16,2,1,1],[8,8,2,1,1]]

[21],[16,4,1],[16,2,2,1],[8,8,2,2,1]]

[1,2,16],[1,2,16],[1,2,16],[1,2,16],[1,2,16],[1,2,16],[1,2,16],[1,2,16],[1,2,16],[1,2,16],[1,2,16],[1,2,16]

[23],[16,4,2,1]]

[24],[16,4,4],[16,4,2,2],[16,4,2,1,1]]

枫木

SternDijkstra:=proc(L,p,n)局部k,i,len,M;len:=nops(L);M:=L;k:=n;当k>0时M[1+(k mod len)]:=加法(M[i],i=1..len);k:=iquo(k,len);od;op(p,M)结束:

a:=n->SternDijkstra([0,1],1,n);

数学

a[0]=0;a[n?OddQ]:=a[n]=a[(n-1)/2];a[n?{1[a/2]整数[a/2][q/a](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2013年7月26日*)

黄体脂酮素

(圣人)

定义邮编:174980(n) 公司名称:

M=[0,1]

对于n.bits()中的b:

M[b]=M[0]+M[1]

返回M[0]

打印([邮编:174980(n) 对于n in(0..100)])#彼得·卢什尼2017年11月28日

(Python3)#生成分区。

def SDBinaryPartition(n):

双精度(W,T):

B=[]

对于L in W:

[对于A*A]

如果T>0:A+=[1]*T

B.附加(A)

返回B

如果n==2:return[[2]]

如果n<4:return[]

h=n//2

H=S二进制分区(H)

B=双(H,n%2)

如果n%2==0:

H=S二进制分区(H-1)

如果H!=[]:B+=双(H,2)

如果(n&(n-1))==0:B.append([2]*h)

返回B

对于范围(25)中的n:print([n],SDBinaryPartition(n))#彼得·卢什尼2019年9月2日

交叉引用

A002487号,A070879号,A047679号,A007306号,邮编:A174981,A140429号(行总和),A086449号.

上下文顺序:A308067飞机 邮编:A124748 邮编:A161225*A277488号 A325794飞机 A119513年

相邻序列:A174977年 邮编:A174978 A174979年*邮编:A174981 邮编:A174982 邮编:A174983

关键字

容易的,,塔夫,

作者

彼得·卢什尼2010年4月3日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月10日00:47。包含336359个序列。(运行在oeis4上。)