搜索： a051239-编号：a051239
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A055265号
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| a（n）是序列中尚未存在的最小正整数，使得a（n）+a（n-1）是素数，从a（1）=1开始。 |
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+10
40
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1, 2, 3, 4, 7, 6, 5, 8, 9, 10, 13, 16, 15, 14, 17, 12, 11, 18, 19, 22, 21, 20, 23, 24, 29, 30, 31, 28, 25, 34, 27, 26, 33, 38, 35, 32, 39, 40, 43, 36, 37, 42, 41, 48, 49, 52, 45, 44, 53, 50, 47, 54, 55, 46, 51, 56, 57, 70, 61, 66, 65, 62, 69, 58, 73, 64, 63, 68, 59, 72, 67, 60
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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序列定义良好（这些项必须在奇偶性中交替出现，并且根据狄利克雷定理a（n+1）总是存在的）-N.J.A.斯隆2017年3月7日
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链接
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M.F.Hasler，相邻项的素数，OEIS Wiki，2019年11月23日
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配方奶粉
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例子
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a（5）=7，因为已经使用了1、2、3和4，4+5=9和4+6=10都不是质数，而4+7=11是质数。
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MAPLE公司
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当地a，i，已知；
选项记忆；
如果n=1，则
1;
其他的
从1开始
已知：=假；
对于i从1到n-1 do
如果procname（i）=a，则
已知：=真；
断裂；
结束条件：；
结束do：
如果未知且为isprime（procname（n-1）+a），则
返回a；
结束条件：；
结束do：
结束条件：；
结束进程：
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数学
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f[s_List]：=块[{k=1，a=s[[-1]]}，而[MemberQ[s，k]||！素数Q[a+k]，k++]；追加[s，k]]；嵌套[f，{1}，71](*罗伯特·威尔逊v2009年5月27日*）
q=2000；a={1}；z=范围[2,2*q]；当[Length[z]>q-1时，k=1；While[！PrimeQ[z[[k]]+Last[a]]，k++]；附录[a，z[[k]]]；z=删除[z，k]]；打印[a]（*速度快200倍*）(*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2011年5月3日*）
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黄体脂酮素
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（HP 50G计算器）<<DUPDUP+2->N M L<<{1}1 N 1-对于i L M，对于j DUP j POS，如果j DUP'L'STO M'j'STO END NEXT OVER i在DUP2+DUP ISPRIME时得到掉落？不要重复掉落，在末端旋转掉落之前，不要重复1+3拾取位置>>>杰拉尔德·希利尔2008年10月28日
（哈斯克尔）
导入数据。列表（删除）
a055265 n=a055265_列表！！（n-1）
a055265_list=1:f 1[2..]其中
f x vs=g vs其中
g（w:ws）=如果a010051（x+w）==1
然后w:fw（删除wvs）其他gws
（PARI）v=[1]；n=1；while（n<50，if（i素数（v[v]+n）&&！vecsearch（vecsort（v），n），v=concat（v，n）；n=0）；n++）；v（v）\\德里克·奥尔2015年6月1日
（PARI）U=-a=1；向量（100，k，k=估值（1+U+=1<<a，2）；while（bittest（U，k）||！i素数（a+k），k++）；a=k）\\M.F.哈斯勒2020年2月11日
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交叉参考
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关键词
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容易的,美好的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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1、1、2、1、2、3、1、2、3、4、1、4、3、2、5、6、1、4、3、2、5、6、7、1、2、3、4、7、6、5、8、1、2、3、4、7、6、5、8、9、1、2、3、4、7、6、8、9、10、1、2、3、4、7、10、9、8、5、11、1、2、3、4、7、9、8、5，6，11，12，1，2，3，4，7，6，5，12，11，8，9，10，13，1，2，3，4，7，6，13，10
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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评论
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第n行以1开头，以n结尾，任意两个相邻条目的和为素数。
由于任何两个相邻项的和至少为3，所以和是奇数素数，这意味着任何两个连续项具有相反的奇偶性。
由于第n行的第一个和最后一个条目固定为1和n，我们必须找到n-2个条目，其中上限（n-2）/2是偶数，下限（n-2
（上限（n-2）/2）！*（地板（（n-2）/2））！（参见。A010551号（n-2），n>=2。）
排列第n行以获得素数金字塔的方法如下所示A036440号.按字典顺序列出它们，并选择第一个（最早的）以获得字典顺序最早的素金字塔的第n行。
素数金字塔也被称为素数三角形。（结束）
看起来，词典学上最早的素金字塔的行数限制是A055265号（参见该序列中的注释）。
假设Dickson猜想（或后来的Hardy-Littlewood猜想B），不需要回溯：如果贪婪地选择每行中的前n-2个元素，则可以选择倒数第二个成员，使其和为素数-查尔斯·格里特豪斯四世2011年5月18日
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参考文献
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R.K.Guy，未解决问题数论，C1节。
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链接
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例子
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三角形开始：
1;
1, 2;
1, 2, 3;
1, 2, 3, 4;
1, 4, 3, 2, 5;
1, 4, 3, 2, 5, 6;
1, 4, 3, 2, 5, 6, 7;
1, 2, 3, 4, 7, 6, 5, 8;
1, 2, 3, 4, 7, 6, 5, 8, 9;
1、2、3、4、7、6、5、8、9、10；
1、2、3、4、7、10、9、8、5、6、11；
1, 2, 3, 4, 7, 10, 9, 8, 5, 6, 11, 12;
1, 2, 3, 4, 7, 6, 5, 12, 11, 8, 9, 10, 13;
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数学
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（*first-do*）需要[“Combinatorica`”]（*then*）f[n_]：=块[{r=Range@n}，而[Union[PrimeQ[Plus@@@Partition[r，2，1]][[1]]==False，r=NextPermutation@r]；r] ；f[1]=1；数组[f，13]//展平(*罗伯特·威尔逊v*)
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A103839号
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| （1，2，3，…，n）的置换数，其中每个（n-1）相邻元素对之和为素数。 |
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+10
7
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1, 2, 2, 8, 4, 16, 24, 60, 140, 1328, 2144, 17536, 23296, 74216, 191544, 2119632, 4094976, 24223424, 45604056, 241559918, 675603568, 8723487720, 22850057800, 285146572432, 859834538938, 8276479696196, 32343039694056, 429691823372130
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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图中哈密顿路径的数目，其中节点表示数字（1，2，3，…，n），边连接每对加起来等于素数的节点-鲍勃·安德列塞2020年10月4日
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链接
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配方奶粉
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例子
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对于n=5，我们有4个排列和相邻元素的和：
1,4,3,2.5（1+4=5，4+3=7，3+2=5，2+5=7）
3,4,1,2,5（3+4=7，4+1=5，1+2=3，2+5=7）
5,2,1,4,3 (5+2=7, 2+1=3, 1+4=5, 4+3=7)
5,2,3,4,1 (5+2=7, 2+3=5, 3+4=7, 4+1=5)
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数学
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A103839号[n_]：=计数[Map[lpf，Permutations[Range[n]]]，0]
lpf[x_]：=长度[选择[asf[x]！PrimeQ[#]&]]；
asf[x_]：=模块[{i}，表[x[i]]+x[[i+1]]，{i，长度[x]-1}]]；
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黄体脂酮素
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（PARI）okperm（perm）={对于（k=1，#perm-1，如果（！isprime（perm[k]+perm[k+1]），返回（0）；）；返回（1）；}
a（n）={nbok=0；对于（j=1，n！，perm=numtoperm（n，j）；如果（okperm（perm），nbok++）；）；返回（nbok）；}\\米歇尔·马库斯2013年4月8日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A228626号
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| 顶点为1，…，的无向简单图G_n中的哈密顿圈数，。。。，n具有连接顶点i和j的边当且仅当i-j是素数。 |
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+10
7
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0, 0, 0, 0, 1, 2, 4, 16, 60, 186, 433, 2215, 11788, 76539, 414240, 2202215, 9655287, 69748712, 444195809, 3703859949, 26688275292, 201673532931, 1265944917365, 11801735916539, 92511897525830, 753795624276096, 5237677221537738, 41074291450736424, 280906738160126067
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,6
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评论
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猜想：对于所有n>4，a（n）>0。换句话说，对于每个n=5.6，。。。有一个置换i_1，。。。，1的i_n，。。。，n这样|i_1-i_2|，|i_2-i_3||我_{n-1}-in|和in-i1都是质数。
2013年8月30日，南京师范大学的陈永高（Yong-Gao Chen）证实了n>12的猜想：如果n=2*k，那么Gn包含一个哈密顿循环（1,3,5,2,7,9，…，2k-5,2k-3,2k，2k-2,2k-4,2k-1,2k-6,2k-8，…，6,4）；
如果n=2*k+1，那么G_n包含一个哈密顿圈
（1,3,5,2,7,9，…，2k-5,2k，2k-3,2k-1,2k+1,2k-2,2k-4，…，6,4）。
我们已经得到陈的同意，在这里包括他的证明。
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链接
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陈洪斌，傅洪林，郭俊毅，素差分图的超越哈密顿性，arXiv:2003.00729[math.CO]，2020年。
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例子
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a（5）=1，因为G_5包含唯一的哈密顿环（1,4,2,5,3）。
a（6）=2，因为G_6正好包含两个哈密顿环：（1,3,5,2,4,6）和（1,4,2,5,3,6）。
a（7）=4，因为G_7正好包含四个哈密顿环：（1,3,5,2,7,4,6），（1,3,1,5,7,2,4,6。
a（8）=16，因为G_8正好包含16个哈密顿循环：（1,3,5,2,7,4,6,8），（1,35,7,2,4,6,18），（1,4,7,2,5,3,6,8）， (1,6,4,7,2,5,3,8).
a（9）>0，因为（1,3,5,7,9,2,4,6,8）是G_9中的哈密顿循环。
a（10）>0，因为（1,3,5,2,4,6,9,7,10,8）是G{10}中的哈密顿循环。
a（11）>0，因为（1,3,5,10,8,11,9,2,7,4,6）是G{11}中的哈密顿循环。
a（12）>0，因为（1,3,8,10,5,2,7,4,6,11,9,12）是G{12}中的哈密顿循环。
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数学
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表[Length[FindHamiltonianCycle[Graph[Flatten[Table[If[PrimeQ[Abs[i-j]]，i\[UndirectedEdge]j，{}]，{i，1，n}，{j，i+1，n}]]，无限]]，{n，1，15}](*罗伯特·普莱斯2019年4月4日*）
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黄体脂酮素
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链接（S.Sykora）中列出的（C++）
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交叉参考
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关键词
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非n,坚硬的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A064821号
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| 数字1的书写方式。。序列中的n，使任意两个相邻数之和为素数；颠倒顺序并不算不同。 |
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+10
三
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0, 1, 1, 4, 2, 8, 12, 30, 70, 664, 1072, 8768, 11648, 37108, 95772, 1059816, 2047488, 12111712, 22802028, 120779959, 337801784, 4361743860, 11425028900, 142573286216, 429917269469, 4138239848098, 16171519847028, 214845911686065
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,4
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评论
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如果序列是d_1 d_2。。。那么n-1和di+d{i+1}必须是素数。
我猜想所有n的a（n）>0。
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链接
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例子
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对于n=4，有4个序列：1234、1432、3214、3412。
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A116980号
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| 安排整数1…n的方法的数量，以便每个相邻对的和是一个三角形数，不计算倒数。 |
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+10
0
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1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 4, 19, 23, 16, 43, 59, 66, 127, 492, 886, 964, 2595, 11426, 36780, 78070, 131232, 423402, 1302893, 3356226, 6673924, 16604441, 32195439, 69328860
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,12
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链接
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例子
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a（9）=1，因为{3,7,8,2,4,6,9,1,5}及其反转是唯一的置换
具有给定属性的1..9。这里的3+7、7+8、8+2、4+6、6+9、9+1和1+5都是三角数。
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 2, 1, 1, 4, 1, 6, 5, 1, 1, 10, 1, 12, 7, 1, 16, 3, 8, 1, 1, 18, 1, 22, 9, 1, 28, 13, 24, 1, 30, 11, 20, 17, 1, 1, 36, 1, 40, 19, 1, 42, 25, 34, 1, 46, 15, 14, 23, 1, 52, 21, 26, 27, 32, 1, 1, 58, 1, 60, 29, 1, 66, 31, 48, 1, 70, 33, 38, 35, 1, 72, 37, 64, 39, 44, 1, 78, 49, 54, 43
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,4
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评论
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唯一四面体的每个三角形层都以1开头，从不使用除此级别或更早级别上已经出现的1以外的任何值，始终使用可用的最小整数，以便每两个连续项的和为素数。第n级的值的数目是第n个三角形数A000217号（n） =C（n+1，2）=n（n+1）/2=0+1+2++n.通过第n级的值的数量是第n个四面体数A000292号（n） =C（n+2.3）=n（n+1）（n+2）/6。
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参考文献
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R.K.Guy，《数论中未解决的问题》，第二版，纽约：Springer-Verlag出版社，第106页，1994年。
学生数学笔记〉，《NCTM新闻公报》。1986年11月。
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链接
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配方奶粉
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a（n）将三维表格展平，以便首先出现级别1（顶点，只有值1），然后出现级别2（值1、1、2），然后是级别3。。。对于每一层，逐行读取三角形。
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例子
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四面体开始
=================
1
=================
1
1..2
=================
1
1.4
1..6.5
=================
1
1.10
1.12..7
1.16..3..8
=================
1
1.18
1.22..9
1.28.13.24
2017年11月1日
=================
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MAPLE公司
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srch:=proc（a）局部res；分辨率：=2；当为true时，如果isprime（res+op（-1，a））和not（res-in-a），则执行RETURN（res）；fi；res：=res+1；od；结束：a:=[]；对于从1到10的级别，对从1到级别的行执行do对从1至行的列执行do，如果col=1，则anxt:=1；否则anxt：=srch（a）；fi；printf（“%d，”，anxt）；a:=[op（a），anxt]；od；od；od#R.J.马塔尔2007年1月13日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n,标签
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1949年2月
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| a（n）是将从1到2*n的数字排列成一行的方式的数量，从1开始，使得每两个相邻数字的和是素数，但也考虑末端是相邻的。 |
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+10
0
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1, 2, 2, 4, 96, 1024, 2880, 81024, 770144, 6309300, 213812336, 6395634044, 165849732426, 8050337724850, 255709623233382
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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当行的大小为奇数时，不可能找到这样的排列，因此该序列仅为均匀大小的行定义。
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链接
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配方奶粉
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例子
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a（1）=1，因为[1，2]。
a（2）=2，因为[1，2，3，4]和[1，4，3，2]。
a（3）=2，因为[1,4,3,2,5,6]和[1,6,5,2,3,4]。
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交叉参考
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关键词
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非n,更多
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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