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(问候来自整数序列在线百科全书!)
邮编:A185645 前n个素数p|1,…,q|n |,q| 1=p|,q|n=p|,q|2-q|3 |,…,| q{n-1}-Qu n |,和| n-q|1 |(如果n>2)成对不同。 10
1、1、1、1、3、5、10、33、153、1060、7337、51434、440728、3587067、28498105、271208386、30144000869、35358507494 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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1,5个

评论

猜想:a(n)>0表示所有n>0。一般而言,对于任何n个连续的素p·,…,p{{k+n-1},对于任何n个连续的素描p k,…,p{{k+n-1}的p U k,…,p{k+n-1}与q{k+n n-1}{k+n-1}{k+n-1}{k+n-1}}这样的n-1个数字| q | q{k+1}{k+1}}除了{k+1}|,q{k+1{k+1{k+1{k+1}-q{k+2}|,…,| q{k+n-2}-q{k+n-1}是两两不同的。(在k=2的情况下,这意味着a(n)>0。)

显然,这三个数是1245的。另外,对于{a,b}={7,11},这三个数字| 5-a |,| a-b |,| b-13 |不能成对区分。

2013年8月31日,孙志伟证明了一般猜想的如下推广:设a_1<a_2<。。。<n是n个不同实数的升序序列。然后有一个置换b|1,…,b|n为a|,b|u n=a|,b|u 2-b|,…,| b{n-1}-b|n是成对不同的。事实上,当n=2*k是偶数的时候,当n=2*k是偶数时,我们可以采取(b U1,…,b U n)=(a UK,a{{k+1},a{{k+2},…,a U 2,a{{2k-1},a U 1,a{{2k});当n=2*k-1是偶数时,当n=2*k-1是奇数时,当n=2*k-1是奇数时,我们可以采取(b U1,…,b U n)=(a k,a{k-1},a{k-1},a{k+1},a{2 U{k+1},a{k-2},a{k+2},…,a{2k-2},a{2k-2},a{2k-1})。

2013年9月1日,孙志伟作了如下猜想:(i)对于任何n个不同的实数a U1,a _2,…,a n(不一定按升序或降序排列),有一个置换b U1,…,a U1的b n,…,a U n与b U 1=a,使得n-1距离; b-b U2 |,| b U2-b U3 |,,,,,,| b | | | | | | | | | b | | |;两两分明。

(ii)设a|1,…,a|n是有限加性交换群G的n个不同的元素,假设| G |不可被n整除,或者n是偶数且G是循环的。1{1-u存在这样一对{1-u,…-u。

我们认为新猜想的第(二)部分至少在G是循环的情况下成立,当群G不是交换的时也可能成立。

注意,如果g是奇素数p的本原根模,那么对于任意j=0,…,p-2,p-1非零剩余模p的置换g^j,g^{j+1},…,g^{j+p-2}具有相邻的差分g^{i+j+1}-g^{i+j}=g^{i+j}*(g-1)(i=0,…,p-3),它们是成对的不同模p。

链接

n=1..18的n,a(n)表。

Z、 -W.孙,一些新的组合数学问题,arXiv预印本arXiv:1309.1679[math.NT],2013-2014年。

例子

a(4)=1,因为(q_1,q_2,q_3,q_4)=(2,5,3,7)是唯一合适的置换。

a(5)=3,因为只有三个合适的排列(q_1,q_2,q_3,q_4,q_5):(2,3,7,5,11),(2,5,7,3,11)和(2,7,3,5,11)。

a(6)=5,因为只有五个合适的排列(q_1,q_2,q_3,q_4,q_5,q_6):(2,5,3,11,7,13),(2,5,7,11,3,13),(2,7,11,5,3,13),(2,11,5,7,3,13),(2,11,5,7,3,13)。

a(7)=10,十个合适的排列(q_1,…,q_7)如下:

(2,3,13,5,7,11,17),(2,7,3,13,11,5,17),(2,7,5,11,3,13,17),

(2,7,11,5,13,3,17),(2,11,3,13,7,5,17),(2,11,7,5,13,3,17),

(2,11,7,13,3,5,17),(2,11,7,13,5,3,17),(2,13,3,11,7,5,17),

(2,13,7,11,3,5,17)。

数学

邮编:A185645【n】:=模[{p,c=0,i=1,j,q},

如果[n==2,返回[1],

p=置换[表[素数[j],{j,2,n-1}]];

而[i<=长度[p],

q=Join[{2},p[[i]],{Prime[n]}];i++;

如果[Length[Union[Join[Table[Abs[q[[j]]-q[[j+1]]],{j,1,n-1}],{Abs[q[[n]]]-q[[1]]]]]==n,c++];c]];

表[邮编:A185645[n] ,{n,1,11}](*罗伯特·普莱斯2019年4月4日*)

交叉引用

囊性纤维变性。A000040号,A187815号,A228626号,A228728号,A228762号,A228766号.

上下文顺序:A003186 A006826号 A000214型*A060955号 A317338型 A305510型

相邻序列:邮编:A185642 邮编:A185643 邮编:A185644*邮编:A185646 邮编:A185647 邮编:A185648

关键字

,更多

作者

孙志伟2013年8月29日

扩展

姓名澄清人罗伯特·普莱斯2019年4月4日

a(12)-a(18)来自伯特·多比莱尔2019年9月8日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年9月26日20:36。包含337374个序列。(运行在oeis4上。)