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A185645 第一n个素数p1,…,pqn的qq1=p1=2,qyn=pnn的排列数,qq1 qq2,qq2 nq}3,…,qq{n-1 } qqn*,qqnqq1(如果n>2)两两相异。 10个
1, 1, 1、1, 3, 5、10, 33, 153、1060, 7337, 51434、440728, 3587067, 28498105、271208386, 3014400869, 35358507494 列表(二)图表(二)参考文献(二)(二)历史(二)文本(二)内部格式
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1,5个

评论

猜想:A(n)>0,n>0。总是存在pqk,…,p{{k+n-1 }的qqk,…,q{{n+1}的置换qq{k+n-1 }=p{{k+n-1 },使得n-1个数qq-q{{k+1 },q{{k+}} 1 }-k{k+2 },…,qq{k+n2}-qy{k+n-1 }是两两相异的。一般来说,对于n个连续素数pYk,…,p{{k+n-1 }(在k=2的情况下,这意味着A(n)>0)。

显然,没有一个3,5,7的置换A,B,C,使得三个数的A,B,B,C,C,C C-A是两两相异的。此外,对于{a,b}= {7},11},三个数5~A,α-B,B—13,不能是两两相异的。

8月31日2013,支伟隼证明了一般猜想的以下推广:让A1<AY2<…aan是n个不同实数序列的升序。然后,用Byn=Ayn置换了Ay1,…,BaN的By1,…,Byn,使得BY1-BY2,,BY2-BY3-,…,{B{{N-1}-Byn}是两两相异的。},A{{K+2 },…,Ay2,A{{2K-1},Ay1,A{{2k});当n=2×k-1为奇数时,我们可以取(By1,…,Byn)=(Ayk,A{{K-1},A{{k+1 },A{{K-2},A{{k+2 },…,Ay2,A{{2K-2},Ay1,A{{2K-1})。事实上,当n=2×k是偶数时,我们可以取(By1,…,Byn)=(Ayk,A{{k+1 },A{{k-1)。

在SEP 01 2013中,支伟隼提出了如下猜想:(i)对于任何n个不同实数AA1,AA2,…,Ayn(不一定是上升或下降的顺序),存在一个置换Ba1,…,Byn的Ay1,…,Ayn与By1=Ay1,使得N-1距离B11-BY2*,BB2-BY3-,,…,{B{{N-1}-Byn}是两两相异的。

(ii)使Ay1,…,Ayn为有限加性Abl群G的n个不同元素。假设G不可被N除,或者N是偶数,G是循环的。然后,存在一个Ba1,…,Ayn的置换Ba1,…,Byn,其中B1=AA1,使得N-1差异B{i+1 }-ByI(i=1,…,n-1)是两两相异的。

我们相信,新猜想的部分(ii)至少在G是循环的时候成立,并且当G群不是阿贝尔时,它也成立。

注意,如果G是奇本原模,则对于任意j=0,…,P-2,P-1非零残模P的置换G^ j,G^ { j+1 },…,G^ {j+P-2 }具有相邻的差异G^ {i+j+2} -g^ {i+j}=g^ {i+j}*(g-1)(i=0,…,p-3),这是两两不同的模p。

链接

n,a(n)n=1…18的表。

太阳,加性组合数学中的若干新问题,ARXIV预打印ARXIV:1309.1679 [数学NT],2013-2014。

例子

A(4)=1(QQ1,QY2,QY3,QY4)=(2,5,3,7)是唯一合适的排列。

A(5)=3,因为正好有三个合适的排列(QY1,QY2,QY3,QY4,QY5):(2,3,7,5,11),(2,5,7,3,11)和(2,7,3,5,11)。

A(6)=5,因为正好有五个合适的排列(QY1,QY2,QY3,QY4,QY5,QY6):(2,5,3,11,7,13),(2,5,7,11,3,13),(2,7,5,11,3,13),(2,7,11,5,3,13),(2,11,5,7,3,13)。

A(7)=10,十个适当置换(QY1,…,QY7)如下:

(2,3,13,5,7,11,17),(2,7,3,13,11,5,17),(2,7,5,11,3,13,17)

(2,7,11,5,13,3,17),(2,11,3,13,7,5,17),(2,11,7,5,13,3,17)

(2,11,7,13,3,5,17),(2,11,7,13,5,3,17),(2,13,3,11,7,5,17)

(2,13,7,11,3,5,17)。

Mathematica

A185645[n]:=模[{p,c=0,i=1,j,q},

如果[n=1,2,返回[1 ] ],

P=置换[表[Prime [j],{j,2,n- 1 }] ];

当[i<=长度[P],

q=联接[{ 2 },p[[i] ],{Prime [n] };i++;

如果[长度[联接] [ABS[Q[[j])-[[j+1] ],{j,1,n- 1 }],{ABS[Q[[n] -q[[1 ] ] }[]=n,c++,] ];

A185645[n],{n,1, 11 }(*)罗伯特·普莱斯,APR 04 2019*)

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 000A187815A228 626A228 728A228 762A228 766.

语境中的顺序:A000 3186 A000 68 26 A000 0214*A060955 A317338 A3055

相邻序列:A18564 A18564 A18564*A185366 A18564 A18564

关键词

诺恩更多

作者

孙志伟8月29日2013

扩展

名称澄清罗伯特·普莱斯,APR 04 2019

A(12)-A(18)从伯特·多伯莱尔,SEP 08 2019

地位

经核准的

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最后修改10月22日22:34 EDT 2019。包含328335个序列。(在OEIS4上运行)