搜索： a210586-编号：a210586
|
| |
| |
|
|
|
0, 1, 2, 12, 116, 1555, 26682, 558215, 13781448, 392209380, 12641850510, 455198725025, 18109373455164, 788854833679549, 37343190699472322, 1908871649888004240, 104789417805394595600, 6148562290130009617619
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
偏移
|
0,3
|
|
|
评论
|
等价地，在n个顶点（基数为2或更大的所有超边）上的完整超图中，将标记生成树生根。
|
|
|
参考文献
|
沃伦·史密斯（Warren D.Smith）和大卫·沃姆（David Warme），《准备中的论文》，2002年。
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
递归：a（1）=1，a（n）=Sum_{k=1}^{n-1}Bell（k）/k！求和{a_j>0，求和{j=1}^ka_j=n-1}{n-1}选择{a_1，a_2，…，a_k}}\prod_{j=1{ka（a_j）表示n>1，其中Bell（k）=A000110号（k） .-沃伦·史密斯，1998年2月23日
a（n）=Sum_{i=0…n-1}S（n-1，i）n^i，其中S（n，M）是第二类斯特林数-David Warme，1998年3月25日
例如，满足A（x）=x*exp（exp（A（x））-1）。
设X_{mu}是平均mu:P（X_{mu}=K）=e^{-mu}mu^K/K！的泊松随机变量！。X_{mu}的n阶矩是E[X_{mu}^n]=sum_{i=0}^nS（n，i）mu^i。因此a（n）=E[X_n^{n-1}]Langworth Withers，2000年5月25日
a（n）~exp（（1/LambertW（1）-2）*n）*n^（n-1）/（sqrt（1+LambertW（1））*LambertW-（1）^（n-1））-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年1月22日
|
|
|
数学
|
f[n_]：=总和[n^i*StirlingS2[n-1，i]，{i，0，n-1}]；数组[f，18，0](*罗伯特·威尔逊v2012年4月5日*）
表[如果[n==0，0，BellB[n-1，n]]，{n，0，100}](*伊曼纽尔·穆纳里尼2014年5月23日*）
|
|
|
程序
|
（极大值）a（n）：=如果n=0，则0的其他和（stirling2（n-1，k）*n^k，k，0，n）；
（PARI）对于（n=0，30，print1（总和（k=0，n-1，stirling（n-1，k，2）*n^k），“，”）\\G.C.格鲁贝尔2017年11月17日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n，特征，美好的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A210587型
|
| 行读取的三角形T（n，k）：T（n、k）是n个标记顶点上具有k个超边的未根超树的数量，n>=2，1<=k<=n-1。 |
|
+10
三
|
|
|
|
1, 1, 3, 1, 12, 16, 1, 35, 150, 125, 1, 90, 900, 2160, 1296, 1, 217, 4410, 22295, 36015, 16807, 1, 504, 19264, 179200, 573440, 688128, 262144, 1, 1143, 78246, 1240029, 6889050, 15707034, 14880348, 4782969, 1, 2550, 302500, 7770000, 69510000, 264600000, 462000000, 360000000, 100000000
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
偏移
|
2,3
|
|
|
评论
|
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
T（n，k）=n ^（k-1）*箍筋2（n-1，k）。T（n，k）=1/n*A210586型（n，k）。
例如，A（x，t）=t+x*t^2/2！+（x+3*x^2）*t^3/3！+。。。，其中t*d/dt（A（x，t））是例如fA210586型.
行多项式的Dobinski型公式：R（n，x）=exp（-n*x）*sum{k=0..inf}n^（k-1）*k^（n-1）x^k/k！。
|
|
|
例子
|
三角形开始
.n\k.|。。。。1.....2......3......4......5......6
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
..2..|....1
..3..|....1.....3
..4..|....1....12.....16
..5..|....1....35....150....125
..6..|....1....90....900...2160...1296
..7..|....1...217...4410..22295..36015..16807
...
具有两个超边的超树示例，一个是2边{3,4），另一个是3边{1,2,3}。
........__________........................
......./..........\.______................
......|....1...../.\......\...............
......|.........|.3.|....4.|..............
......|....2.....\./______/...............
.......\__________/.......................
..........................................
T（4.2）=12。4个顶点{1,2,3,4}上的12个无根超树具有2个超边（一个是2边，一个是3边），它们具有超边：
{1,2,3}和{3,4）；{1,2,3+和{2,4）；
{1,2,4}和{1,3）；{1,2,4]和{2,3）；
{1,3,4}和{1,2）；
{2,3,4}和{1,2）。
|
|
|
MAPLE公司
|
使用（combint）：
对于从2到10的n，执行seq(A210587型（n，k），k=1..n-1）末端do；
|
|
|
数学
|
T[n_，k_]：=n^（k-1）*箍筋S2[n-1，k]；
|
|
|
程序
|
（PARI）T（n，k）={n^（k-1）*stirling（n-1，k，2）}
对于（n=2,10，对于（k=1，n-1，打印1（T（n，k），“，”））；打印）\\安德鲁·霍罗伊德，2018年8月28日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 1, 4, 29, 256, 3007, 42932, 721121, 13982563, 306967231, 7527903208, 203977383469, 6051630040496, 195111205542541, 6792697846367791, 253966747582533681, 10149075292428481965, 431705938073882999275, 19474660918369182445456, 928660364396786865580881
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
偏移
|
1,3
|
|
|
评论
|
标记根超树的形状是一个标记根的超树，在这里我们用一个新的未标记黑色顶点上的花冠来替换所有最大子树。
如果移除仅为1个白色顶点的父级的黑色顶点，我们将获得带有黑色和白色顶点的标记根超树，这样：
-黑色顶点未标记；
-黑色顶点至少有两个子顶点；
-黑色顶点的子顶点是白色的，通过简单的边（只连接两个顶点的边）与之相连；
-白色顶点的子顶点通过超边（严格意义上连接两个以上顶点的边）与其相连。
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
E.g.f.：对数（1+x）*exp（-exp（x）+x+1）的级数反转。
|
|
|
例子
|
对于n=3，a（3）=4的解为：
-花冠有一个黑色的根，有三个白色的孩子，
-以及超树的3种可能的标记，它们有一个白色的根，其中有2个白色的子节点通过超边连接到它。
|
|
|
程序
|
（SageMath）R.<t>=PowerSeriesRing（QQ）；（ln（1+t）*exp（-exp（t）+t+1））.reverse（）.egf_to_ogf（）.list（）[1:]
（PARI）我的（x='x+O（'x^30））；Vec（serlaplace（serreverse（log（1+x）*exp（-exp（x）+x+1）））\\米歇尔·马库斯2023年11月30日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 2, 8, 55, 507, 5969, 85605, 1445420, 28110615, 618760615, 15207174501, 412790636977, 12265337498000, 395962288858946, 13800754780797740, 516494067220932259, 20658199248901273576, 879406216174705907137, 39698270229941320201019, 1894212537494300993244732
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
偏移
|
1,2
|
|
|
评论
|
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
例如：（1+x）*log（1+log（l+x））*exp（-x）的级数反转。
|
|
|
程序
|
（SageMath）R.<t>=PowerSeriesRing（QQ，30）；（1+t）*（ln（1+ln（1+t））*exp（-t））.reverse（）.egf_to_ogf（）.list（）[1:]
（PARI）我的（x='x+O（'x^30））；Vec（serlaplace（serreverse（（1+x）*log（1+log（1-x））*exp（-x）））\\米歇尔·马库斯2023年11月30日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
搜索在0.007秒内完成
|
