搜索： a031148-编号：a031148
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2, 3, 10, 40, 170, 785, 3770, 18805, 96180, 502381, 2667034, 14351775, 78096654, 429025553, 2376075922, 13252492311, 74372374366, 419651663108, 2379399524742, 13549601275893, 77460249369658, 444389519874841
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,1
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评论
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考虑具有两个交换结合算子（x+y）和（x*y）以及两个生成元A和B的自由代数系统。如果n>1，生成元n次出现的元素数为2*A（n），如果n=1，生成元的数目为2*B（n）-迈克尔·索莫斯2017年8月7日
还有n片叶子的半独生子避免生根的树的数量。半长的子节点无效意味着不存在只有一个子节点的顶点，除非该子节点是端点/叶。例如，a（1）=2到a（3）=10树为：
o（oo）（ooo）
（o） （o（o））（o（oo））
（o）（o）
（（o）（oo））
（o（o）（o））
（o（o））
（o）（o）
（（o）（o（o））
（o（o）（o））
（（o）（o））
（结束）
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链接
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F.Chapoton、F.Hivert、J.-C.Novelli，形式分数和树状子运算的集合运算，arXiv预印本arXiv:1307.0092[math.CO]，2013。
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配方奶粉
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EULER变换下的双精度（索引2+）。
乘积{k>=1}（1-x^k）^-a（k）=1+a（1）*x+和{k>=2}2*a（k）*x^k-迈克尔·索莫斯2017年8月7日
a（n）~c*d^n/n^（3/2），其中d=6.15889351708739628983783899512067756824030495453326610366016992093939…和c=0.1914250508201011360729769525164141605187995730026600722369002-瓦茨拉夫·科特索维奇，2018年8月17日
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例子
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对于n=2，2*a（2）=6个元素是：a+a、a+B、B+B、a*a、a*B、B*B-迈克尔·索莫斯2017年8月7日
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数学
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条款=22；
B[x_]=xO[x]^（术语+1）；
A[x_]=1/（1-x+B[x]）^2；
Do[A[x_]=A[x]/（1-x^k+B[x]）^系数[A[x]，x，k]+O[x]^（项+1）//正规，{k，2，项+1}]；
slaurte[n_]：=如果[n==1，{o，{o}}，连接@@Table[Union[Sort/@Tuples[slaurte/@ptn]]，{ptn，Rest[IntegerPartitions[n]]}]；
表[长度[slaurte[n]]，{n，10}](*古斯·怀斯曼2020年2月7日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=我的（a，B）；如果（n<2，2*（n>0），B=x*O（x^n）；a=1/（1-x+B）^2；对于（k=2，n，a/=（1-x^k+B）*polcoeff（a，k））；polcoff（a，n）/2）}/*迈克尔·索莫斯2017年8月7日*/
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A316653型
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| 跨越正整数初始区间的n片叶的系列缩减根身份树的数目。 |
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+10
10
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1, 1, 6, 58, 774, 13171, 272700, 6655962, 187172762, 5959665653, 211947272186, 8327259067439, 358211528524432, 16744766791743136, 845195057333580332, 45814333121920927067, 2654330505021077873594, 163687811930206581162063, 10705203621191765328300832
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,3
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评论
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如果每个非叶节点都至少有两个分支，则根树是连续减少的。如果没有分支在同一根下多次出现，则为标识树。
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链接
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例子
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a（3）=6棵树分别是（1（12））、（2（12）。
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数学
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sps[｛｝]：=｛｛｝｝；sps[set:｛i_，___｝]：=Join@@Function[s，Prepend[#，s]和/@sps[Complement[set，s]]/@Cases[Subset[set]，｛i，___｝]；
mps[set_]：=联合[Sort[Sort/@（#/.x_Integer:>set[[x]]）]&/@sps[Range[Length[set]]]；
gro[m_]：=如果[Length[m]==1，m，选择[Union[Sort/@Join@@（Tuples[gro/@#]&/@Select[mps[m]，Length[#]>1&]）]，UnsameQ@@#&]]；
allnorm[n_Integer]：=函数[s，数组[Count[s，y_/；y<=#]+1&，n]]/@子集[Range[n-1]+1]；
表[Sum[Length[gro[m]]，{m，allnorm[n]}]，{n，5}]
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黄体脂酮素
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重量T（v）={Vec（exp（x*Ser（dirmul（v，vector（#v，n，（-1）^（n-1）/n））））-1，-#v）}
R（n，k）={my（v=[k]）；对于（n=2，n，v=concat（v，WeightT（concat，[0]））；v}
seq（n）={和（k=1，n，R（n，k）*和（R=k，n，二项式（R，k）x（-1）^（R-k））}\\安德鲁·霍罗伊德2018年9月14日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 1, 2, 5, 14, 43, 138, 455, 1540, 5305, 18546, 65616, 234546, 845683, 3072350, 11235393, 41326470, 152793376, 567518950, 2116666670, 7924062430, 29765741831, 112157686170, 423809991041, 1605622028100, 6097575361683, 23207825593664, 88512641860558
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,3
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评论
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有根的Greg树可以描述为具有2个彩色节点的有根树，其中只计算黑色节点，而白色节点至少有2个子节点。
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链接
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配方奶粉
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满足a=WEIGH（a）+SHIFT_RIGHT（重量（a））-a。
a（n）~c*d^n/n^（3/2），其中d=4.0278584853515190803008179085023154…，c=0.14959176868229550510957320468-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年9月12日
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MAPLE公司
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b： =proc（n，i）选项记忆`如果`（n=0，1，`如果`（i<1，0，
加法（二项式（a（i），j）*b（n-i*j，i-1），j=0..n/i））
结束时间：
a： =n->`如果`（n<1，1，b（n-1$2））+b（n，n-1）：
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数学
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b[n_，i_]：=b[n，i]=如果[n==0，1，如果[i<1，0，和[二项式[a[i]，j]*b[n-i*j，i-1]，{j，0，n/i}]]；
a[n]：=如果[n<1，1，b[n-1，n-1]]+b[n，n-1]；
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交叉参考
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关键词
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非n,特征
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作者
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状态
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经核准的
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