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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A005264号 带有n个节点的带标签的根Greg树的数量。
(原名M3096)
12
1, 3, 22, 262, 4336, 91984, 2381408, 72800928, 2566606784, 102515201984, 4575271116032, 225649908491264, 12187240730230528, 715392567595403520, 45349581052869924352, 3087516727770990992896, 224691760916830871873536 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
有根的Greg树可以描述为具有2个彩色节点的有根树,其中只有黑色节点被计数和标记,白色节点至少有2个子节点-克里斯蒂安·鲍尔1999年11月15日
参考文献
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
罗伯特·伊斯雷尔,n=1..358时的n,a(n)表
D.多米尼克,嵌套导数:一种计算反函数级数展开式的简单方法。arXiv:math/0501052v2[math.CA],2005年。
J.Felsenstein,进化树的数量《系统动物学》,27(1978),27-33。
J.Felsenstein,进化树的数量《系统动物学》,27(1978),27-33。(带注释的扫描副本)
C.航班,有多少根茎叶?《手稿》,34(1990),122-128。
C.航班,有多少根茎叶?《手稿》,34(1990),122-128。(带注释的扫描副本)
L.R.Foulds和R.W.Robinson,确定系统发育树的渐近数量《组合数学VII》(纽卡斯尔,1979年8月)第110-126页,R.W.Robinson、G.W.Southern和W.D.Wallis编辑。莱克特。数学笔记。,829.施普林格,1980年。
L.R.Foulds和R.W.Robinson,确定系统发育树的渐近数目,数学课堂笔记。,829 (1980), 110-126. (带注释的扫描副本)
阿明·霍恩(Armin Hoenen)、斯特芬·埃格尔(Steffen Eger)和拉尔夫·盖尔克(Ralf Gehrke),有多少根度数为k的茎?《第十五届语言数学会议记录》,第11-21页,2017年。
D.J.Jeffrey、G.A.Kalugin和N.Murdoch,拉格朗日反演和Lambert W,预印本,2015年第17届科学计算符号和数字算法国际研讨会(SYNASC)。
M.Josuat-Vergès,树函数的导数,arXiv预印本arXiv:1310.7531[math.CO],2013。
弗拉基米尔·克鲁奇宁,求逆生成函数系数表达式的方法,arXiv:121.3244[math.CO],2012年。
保罗·劳比,共享Lie括号的pre-Lie产品组合,arXiv:2309.05552[math.QA],2023年。见第1、5页。
N.J.A.斯隆,变换
配方奶粉
指数反转A157142号偏移量为1-迈克尔·索莫斯2011年3月26日
奇数[1,3,5,7,9,11,…]的REVEGF变换是[1,-3,22,-262,4336,-91984,2381408,…]-N.J.A.斯隆2017年5月26日
例如,A(x)=y满足y’=(1+2*y)/((1-2*y)*(1+x))-迈克尔·索莫斯2011年3月26日
例如,A(x)满足(1+x)*exp(A(x。
发件人彼得·巴拉,2011年9月8日:(开始)
A(x)满足A(0)=0的可分离微分方程A'(x)=exp(A(x。因此,反函数A^-1(x)=int{t=0..x}(1-2*t)/exp(t)=exp(-x)*(2*x+1)-1=x-3*x^2/2+5*x^3/3-7*x^4/4!+。。。。A(x)=-1/2-LambertW(-exp(-1/2)*(x+1)/2)。
A(x)的展开可以通过使用[Dominci,定理4.1]的方法反转上述积分来找到,以得出在x=0时评估的结果A(n)=D^(n-1)(1),其中D表示算子g(x)->D/dx(exp(x)/(1-2*x)*g(x))。与[Dominici,示例9]进行比较。
(结束)
a(n)=总和(k=1..n-1,(n+k-1)*总和(j=1..k,1/(k-j)*总和(l=1..j,1/(l!*(j-l)!)*总和(i=0..n+j-1,((-1)^(i+l)*l^i*二项式(l,n+j-i-1)*2^(n+j-i-1)))),n> 1,a(1)=1-弗拉基米尔·克鲁奇宁2012年5月4日
设T(n,k)=1,如果k=0且(n=0或n=1);如果k<0或k>n,T(n,k)=0;否则T(n,k)=(n-1)*T(n-1,k-1)+(3*n-k-4)*T。定义多项式p(n,w)=w^n*sum_{k=0..n-1}(T(n,k)*w^k)/(1+w)^(2*n-1),然后a(n)=(-1)^n*p(n),-1/2)-彼得·卢什尼2012年11月10日
a(n)~n^(n-1)/(sqrt(2)*exp(n/2)*(2-exp(1/2))^(n-1/2))-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年7月9日
例如:-W(-(1+x)*exp(-1/2)/2)-1/2,其中W是Lambert W函数-罗伯特·伊斯雷尔2017年3月28日
例子
G.f.=x+3*x ^2+22*x ^3+262*x ^4+4336*x ^5+91984*x ^6+2381408*x ^7+。。。
MAPLE公司
T:=proc(n,k)选项记忆;如果k=0且(n=0或n=1),则返回(1)fi;如果k<0或k>n,则返回(0)fi;
(n-1)*T(n-1,k-1)+(3*n-k-4)*T
A005264号:=过程(n)加(T(n,k)*(-1)^k*2^(n-k-1),k=0..n-1)结束;
序列(A005264号(n) ,n=1..17)#彼得·卢什尼2012年11月10日
数学
最大值=17;f[x_]:=-1/2-产品日志[-E^(-1/2)*(x+1)/2];静止[CoefficientList[Series[f[x],{x,0,max}],x]*范围[0,max]!](*Jean-François Alcover公司2012年5月23日,在Peter Bala之后*)
a[n_]:=如果[n<1,0,n!SeriesCoefficient[Inverse Series[Series[Exp[-x](1+2 x)-1,{x,0,n}]],n]];(*迈克尔·索莫斯2012年6月7日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=局部(a);如果(n<1,0,for(k=1,n,a+=x*O(x^k);a=截断((1+x)*exp(a)-1-a));n!*polcoeff(a,n))}/*迈克尔·索莫斯2007年4月2日*/
(PARI){a(n)=如果(n<1,0,n!*polceoff(serreverse(exp(-x+x*O(x^n)))*(1+2*x)-1),n))}/*迈克尔·索莫斯2011年3月26日*/
(Maxima)a(n):=如果n=1,则1 else sum((n+k-1)*总和(1/(k-j)*总和(1/(l!*(j-l)!)*和(((-1)^(i+l)*l^i*二项式(l,n+j-i-1)*2^(n+j-i-1))/i!,i、 0,n+j-1),l,1,j),j,1,k),k,1,n-1)/*弗拉基米尔·克鲁奇宁2012年5月4日*/
(鼠尾草)
@缓存函数
定义T(n,k):
如果k==0且(n==0或n==1):返回1
如果k<0或k>n:返回0
返回(n-1)*T(n-1,k-1)+(3*n-k-4)*T
A005264号=λn:加(T(n,k)*(-1)^k*2^(n-k-1),对于(0..n-1)中的k)
[A005264号(n) 对于(1..17)中的n#彼得·卢什尼2012年11月10日
交叉参考
逆Stirling变换A005172号(因此进行了修正和扩展)-约翰·莱曼
关键词
非n美好的容易的
作者
状态
已批准

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年3月29日05:48。包含371265个序列。(在oeis4上运行。)