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A00 5264 带有N个节点的标记根格雷戈树的数目。
(原M3096)
十一
1, 3, 22、262, 4336, 91984、2381408, 72800928, 2566606784、102515201984, 4575271116032, 225649908491264、12187240730230528, 715392567595403520、4359581058692424352、30875、16727、707099099、96、22469176091683071873536 列表图表参考文献历史文本内部格式
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1,2

评论

一根有根的格雷戈树可以被描述为一个有二色节点的根树,其中只有黑节点被计数和标记,并且白节点至少有2个孩子。-克里斯蒂安·鲍尔11月15日1999

推荐信

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

链接

Robert Israeln,a(n)n=1…358的表

D. Dominici嵌套导数:计算逆函数级数展开的一种简单方法。ARXIV:数学/0501052V2[数学.C],2005。

J. Felsenstein进化树的数量系统动物学,27(1978),27—33。

J. Felsenstein进化树的数量系统动物学,27(1978),27—33。(注释扫描的副本)

C.飞行,有多少根茎?,手稿,34(1990),122-128。

C.飞行,有多少根茎?,手稿,34(1990),122-128。(注释扫描的副本)

C.飞行,致1990月11日斯隆的信

L. R. Foulds和R. W. Robinson系统发育树的渐近数的确定,组合数学的第110-126页(纽卡斯尔,1979年8月),R. W. Robinson,G. W.南部和W. D. Wallis。列特数学笔记,829。施普林格,1980。

L.R.Fuld&R.W鲁滨孙,系统发育树的渐近数的确定数学讲义,829(1980),110-126。(注释扫描的副本)

Armin Hoenen,Steffen Eger,Ralf Gehrke,根度K有多少个?语言数学第十五次会议论文集,第11-21页,2017页。

D. J. Jeffrey,G. A. Kalugin,N. Murdoch,拉格朗日反演与Lambert WPrimPress,2015第十七国际科学计算的符号和数值算法(SysASC)专题讨论会。

M. Josuat Verg,树函数的导数,ARXIV预告ARXIV:1310.7531 [数学,CO],2013。

Vladimir Kruchinin求逆生成函数系数表达式的方法,阿西夫:1211.3244(数学,Co),2012。

斯隆,变换

N. S. Wedd致N.D.斯隆的信

系列倒数索引条目

与有根树相关的序列的索引条目

与树相关的序列的索引条目

公式

指数反转A157142带偏移量1。-米迦勒索摩斯3月26日2011

奇数的ReVEGF变换[1,3,5,7,9,11,…]是[ 1,- 3, 22,- 262, 4336,- 91984, 2381408,…]斯隆5月26日2017

E.g.f. A(x)=y满足y’=(1+2×y)/((1—2×y)*(1+x))。-米迦勒索摩斯3月26日2011

E.g.f. A(x)满足(1 +x)*EXP(a(x))=1+2*a(x)。

彼得巴拉,SEP 08 2011:(开始)

A(x)满足可分离的微分方程a(x)=EXP(a(x))/(1-2*a(x)),具有(0)=0。因此,反函数a^ - 1(x)=int {t=0…x}(1-2*t)/EXP(t)=EXP(-x)*(2×x+1)-1=X-3*x^ 2/2!+ 5×x ^ 3/3!- 7×x ^ 4/4!+…A(x)=-1/2-LAMBTWW(-EXP(-1/2)*(x+1)/2)。

A(x)的展开可以通过使用[多米尼克,定理4.1 ]的方法来反演得到的结果(a)=d^(n-1)(1),在x=0,其中d表示算子g(x)-d/dx(Exp(x)/(1-2-x)*g(x))。与[多米尼克,例子9 ]进行比较。

(结束)

A(n)=和(k=1…n-1,(n+k-1)!*和(j=1…K,1 /(K-J)!*和(L=1…J,1 /(L)!*(J-L)!*和(i=0…n+j-1,(-(1)^ ^(i+l)*L^ i*二项式(L,n+j-i-1)* 2 ^(n+j-i-1))/i!))n>1,a(1)=1。-弗拉迪米尔克鲁钦宁04五月2012

如果k=0和(n=0或n=1),T(n,k)=1;如果k<0或k> n,则t(n,k)=0;否则t(n,k)=(n-1)*t(n-1,k-1)+(3×n-k-4)*t(n-1,k)-(k+1)*t(n-1,k+1)。定义多项式p(n,w)=W^ n*SuMu{{k=0…n-1 }(t(n,k)*w ^ k)/(1 +w)^(2×n-1),然后a(n)=(-1)^ n*p(n,-1/2)。-彼得卢斯尼11月10日2012

A(n)~n^(n-1)/(SqRT(2)*EXP(n/2)*(2-EXP(1/2))^(n-1/2)。-瓦茨拉夫科特索维茨,朱尔09 2013

E.g.f.:-W(-(1 +x)*EXP(-1/2)/2)-1/2,其中W是Labwit-W函数。-罗伯特以色列3月28日2017

例子

G.F.=x+3×x ^ 2+22×x ^ 3+262×x ^ 4+4336×x ^ 5+91984×x ^ 6+2381408×x ^ 7+…

枫树

t== PROC(n,k)选项;如果k=0,(n=0或n=1),则返回(1)Fi;如果k<0或k> n,则返回(0)FI;

(N-1)*T(N-1,K-1)+(3×N-K-4)*T(N-1,K)-(K+ 1)*T(N-1,K+ 1)结束:

A00 5264= Pro(n)加(t(n,k)*(- 1)^ k* 2 ^(n-1 k-1),k=0…n-1)结束;

SEQA00 5264(n),n=1…17);彼得卢斯尼11月10日2012

Mathematica

max=17;F[x]:= -1/2 -产品日志[-E^(-1/2)*(x+1)/4];REST [系数列表] [F[x],{x,0,max },x] *范围[0,max ]!(*)让弗兰,5月23日2012后,Peter Bala *)

a[n]:=如果[n<1, 0,n!级数系数[级数[Exp[-x](1+2 x)- 1,{x,0,n}[],n] ];米迦勒索摩斯,军07 2012 *)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=局部(a);如果(n=1, 0)为(k=1,n,a+= x*o(x^ k);a=截断((1 +x)*EXP(a)-1 -a));n;*PoCofff(a,n)};/*米迦勒索摩斯,APR 02 2007*

(PARI){A(n)=IF(n<1, 0,n)!* PrCOFEFF(Serp(Exp(-x+x*o(x^ n))*(1+2×x)- 1),n)};/*米迦勒索摩斯3月26日2011*

(极大值)A(n):=n=1,则1个和((n+k-1)!*和(1 /(K-J)!*和(1 /(L)!*(J-L)!*和((- 1)^(i+L)*L^ i*二项式(L,n+j-i-1)* 2 ^(n+j-i-1))/i!,I,0,N+J-1),L,1,J),J,1,K),K,1,N-1);弗拉迪米尔克鲁钦宁,五月04日2012

(圣人)

@ CaseDead函数

DEF(n,k):

如果k=0和(n=0或n=1):返回1

如果k<0或k> n:返回0

返回(N-1)*T(N-1,K-1)+(3×N-K-4)*T(N-1,K)-(K+ 1)*T(N-1,K+ 1)

A00 5264λn:(t(n,k)*(1)^ k* 2 ^(n-1 k-1))为k(0…n-1)

[A00 5264(n)n(1…17)]彼得卢斯尼11月10日2012

交叉裁判

逆斯特灵变换A000 5172(因此更正和扩展)。-约翰·W·莱曼

囊性纤维变性。A00 5263A08159A08160A0523A052301A052302A052303A157142.

语境中的顺序:A0545 95 A0545 A2427*A195512 A05292 A155806

相邻序列:A00 5261 A00 5262 A00 5263*A00 5265 A00 5266 A00 5267

关键词

诺恩容易

作者

斯隆

地位

经核准的

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最后修改9月17日20:39 EDT 2019。包含327143个序列。(在OEIS4上运行)