A005264-OEIS公司

A005264号

带有n个节点的带标签的根Greg树的数量。
（原名M3096）

1, 3, 22, 262, 4336, 91984, 2381408, 72800928, 2566606784, 102515201984, 4575271116032, 225649908491264, 12187240730230528, 715392567595403520, 45349581052869924352, 3087516727770990992896, 224691760916830871873536

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

有根的Greg树可以描述为具有2个彩色节点的有根树，其中只有黑色节点被计数和标记，白色节点至少有2个子节点。 -克里斯蒂安·鲍尔1999年11月15日

参考文献

N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

链接

罗伯特·伊斯雷尔，n=1..358时的n，a（n）表

D.多米尼克，嵌套导数：一种计算反函数级数展开式的简单方法。arXiv:math/0501052v2[math.CA]，2005年。

J.Felsenstein，进化树的数量《系统动物学》，27（1978），27-33。

J.Felsenstein，进化树的数量，《系统动物学》，27（1978），27-33。（带注释的扫描副本）

C.航班，有多少根茎叶？《手稿》，34（1990），122-128。

C.航班，有多少根茎叶？《手稿》，34（1990），122-128。（带注释的扫描副本）

C.航班，给N.J.A.Sloane的信，1990年11月

L.R.Foulds和R.W.Robinson，确定系统发育树的渐近数目《组合数学VII》（纽卡斯尔，1979年8月）第110-126页，R.W.Robinson、G.W.Southern和W.D.Wallis编辑。莱克特。数学笔记。, 829.斯普林格，1980年。

L.R.Foulds和R.W.Robinson，确定系统发育树的渐近数目，数学课堂笔记。, 829 (1980), 110-126.（带注释的扫描副本）

阿明·霍恩（Armin Hoenen）、斯特芬·埃格尔（Steffen Eger）和拉尔夫·盖尔克（Ralf Gehrke），有多少根度数为k的茎？《第十五届语言数学会议记录》，第11-21页，2017年。

D.J.Jeffrey、G.A.Kalugin和N.Murdoch，拉格朗日反演和Lambert W，预印本，2015年第17届科学计算符号和数字算法国际研讨会（SYNASC）。

M.Josuat-Vergès，树函数的导数，arXiv预印本arXiv:1310.7531[math.CO]，2013。

弗拉基米尔·克鲁奇宁，求逆生成函数系数表达式的方法，arXiv:121.3244[math.CO]，2012年。

保罗·劳比，共享Lie括号的pre-Lie产品组合，arXiv:2309.05552[math.QA]，2023年。见第1、5页。

N.J.A.斯隆，变换

N.S.Wedd，致N.J.A.Sloane，N.D.的信。

序列反转的索引项

与根树相关的序列的索引项

与树相关的序列的索引项

配方奶粉

指数反转A157142号偏移量为1。 -迈克尔·索莫斯2011年3月26日

奇数[1,3,5,7,9,11，…]的REVEGF变换是[1，-3，22，-262，4336，-91984，2381408，…]-N.J.A.斯隆2017年5月26日

例如，A（x）=y满足y’=（1+2*y）/（（1-2*y）*（1+x））。 -迈克尔·索莫斯2011年3月26日

例如，A（x）满足（1+x）*exp（A（x。

发件人彼得·巴拉2011年9月8日：（开始）

A（x）满足A（0）=0的可分离微分方程A'（x）=exp（A（x。因此，反函数A^-1（x）=int{t=0..x}（1-2*t）/exp（t）=exp（-x）*（2*x+1）-1=x-3*x^2/2！+5*x^3/3！-7*x^4/4！+.…A（x）=-1/2-LambertW（-exp（-1/2）*（x+1）/2）。

A（x）的展开式可以通过使用[Dominici，定理4.1]的方法将上述积分求反得到在x=0时计算的结果A（n）=D^（n-1）（1），其中D表示算子g（x）->D/dx（exp（x）/（1-2*x）*g（x”））。与[Dominici，示例9]进行比较。

（结束）

a（n）=总和（k=1..n-1，（n+k-1）！*总和（j=1..k，1/（k-j）！*总和（l=1..j，1/（l！*（j-l）！)*总和（i=0..n+j-1，（-1）^（i+l）*l^i*二项式（l，n+j-i-1）*2^（n+j-i-1））/i！))))，n>1，a（1）=1。 -弗拉基米尔·克鲁奇宁2012年5月4日

设T（n，k）=1，如果k=0且（n=0或n=1）；如果k<0或k>n，T（n，k）=0；否则T（n，k）=（n-1）*T（n-1，k-1）+（3*n-k-4）*T。定义多项式p（n，w）=w^n*sum_{k=0..n-1}（T（n，k）*w^k）/（1+w）^（2*n-1），然后a（n）=（-1）^n*p（n），-1/2）。 -彼得·卢什尼2012年11月10日

a（n）~n^（n-1）/（sqrt（2）*exp（n/2）*（2-exp（1/2））^（n-1/2））。 -瓦茨拉夫·科特索维奇，2013年7月9日

例如：-W（-（1+x）*exp（-1/2）/2）-1/2，其中W是Lambert W函数。 -罗伯特·伊斯雷尔2017年3月28日

例子

G.f.=x+3*x ^2+22*x ^3+262*x ^4+4336*x ^5+91984*x ^6+2381408*x ^7+。..

枫木

T:=proc（n，k）选项记忆；如果k=0且（n=0或n=1），则返回（1）fi；如果k<0或k>n，则返回（0）fi；

（n-1）*T（n-1，k-1）+（3*n-k-4）*T

A005264号：=过程（n）加（T（n，k）*（-1）^k*2^（n-k-1），k=0..n-1）结束；

序列(A005264号（n），n=1..17）； #彼得·卢什尼2012年11月10日

数学

最大值=17；f[x_]：=-1/2-产品日志[-E^（-1/2）*（x+1）/2]；静止[CoefficientList[Series[f[x]，{x，0，max}]，x]*范围[0，max]！] (*Jean-François Alcover公司2012年5月23日，在Peter Bala之后*）

a[n_]：=如果[n<1，0，n！SeriesCoefficient[Inverse Series[Series[Exp[-x]（1+2 x）-1，{x，0，n}]]，n]]； (*迈克尔·索莫斯2012年6月7日*）

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=局部（a）；如果（n<1，0，for（k=1，n，a+=x*O（x^k）；a=截断（（1+x）*exp（a）-1-a））；n！*polcoeff（a，n））}； /*迈克尔·索莫斯2007年4月2日*/

（PARI）{a（n）=如果（n<1，0，n！*polceoff（serreverse（exp（-x+x*O（x^n）））*（1+2*x）-1），n））}； /*迈克尔·索莫斯2011年3月26日*/

（极大值）a（n）：=如果n=1，则1其他和（（n+k-1）！*总和（1/（k-j）！*总和（1/（l！*（j-l）！)*总和（（-1）^（i+l）*l^i*二项式（l，n+j-i-1）*2^（n+j-i-1））/i！，i，0，n+j-1），l，1，j），j，1，k），k，1，n-1）； /*弗拉基米尔·克鲁奇宁，2012年5月4日*/

（鼠尾草）

@缓存函数

定义T（n，k）：

如果k==0且（n==0或n==1）：返回1

如果k<0或k>n：返回0

返回（n-1）*T（n-1，k-1）+（3*n-k-4）*T

A005264号=λn：加（T（n，k）*（-1）^k*2^（n-k-1），对于（0..n-1）中的k）

[A005264号（n）对于（1..17）中的n#彼得·卢什尼2012年11月10日

交叉参考

逆Stirling变换A005172号（因此进行了修正和扩展）。 -约翰·莱曼

囊性纤维变性。A005263号,A048159号,A048160型,A052300型,A052301号,A052302号,A052303号,A157142号.

上下文中的序列：A054594号 42794英镑 A367181型*A195512号 A052892号 A155806号

相邻序列：A005261号 A005262号 A005263号*A005265号 A005266号 A005267号

关键词

非n,美好的,容易的

作者

N.J.A.斯隆

状态

经核准的