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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A005264号 具有n个节点的标记根Greg树的数目。
(原名M3096)
11
1、3、22、262、4336、91984、2381408、72800928、2566606784、102515201984、4575271116032、22569908491264、12187240730230528、715392567595403520、45349581052869924352、3087516727770999028996、224691760916830871873536 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

一棵树至少有一棵黑色的树根节点和一个有根的节点被描述为gre2,其中至少有一个有根的节点。-克里斯蒂安·G·鲍尔1999年11月15日

参考文献

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

罗伯特·以色列,n=1..358的n,a(n)表

D、 多米尼克,嵌套导数:求逆函数级数展开式的一种简单方法。arXiv:math/0501052v2[math.CA],2005年。

J、 费尔森斯坦,进化树的数目《系统动物学》,27(1978),27-33。

J、 费尔森斯坦,进化树的数目《系统动物学》,27(1978),27-33。(带注释的扫描副本)

C、 飞行,有多少个Stemata?,手稿,34(1990),122-128。

C、 飞行,有多少个Stemata?,手稿,34(1990),122-128。(带注释的扫描副本)

C、 飞行,写给N.J.A.斯隆的信,1990年11月

五十、 福兹和罗宾逊,确定系统发生树的渐近数,第110-126页组合数学第七章(纽卡斯尔,1979年8月),编辑R.W.Robinson,G.W.Southern和W.D.Wallis。选择。数学笔记,829。斯普林格,1980年。

五十、 福兹和罗宾逊,确定系统发生树的渐近数,数学课堂讲稿,829(1980),110-126。(带注释的扫描副本)

阿密尼格,阿密尼格,根度数为k的茎数是多少?《第15届语言数学会议论文集》,第11-21页,2017年。

D、 J.杰弗里,G.A.卡鲁金,N.默多克,Lagrange反演与Lambert W,预印本,2015年第17届科学计算符号和数值算法国际研讨会(SYNASC)。

M、 乔萨特·维格斯,树函数的导数,arXiv预印本arXiv:1310.7531[math.CO],2013年。

弗拉基米尔·克鲁基宁,求逆母函数系数表达式的方法数学[2012年12月14日]。

N、 J.A.斯隆,变换

N、 S.韦德,给N.J.A.斯隆的信,N.D。

系列反转的索引项

与根树相关的序列的索引项

与树相关的序列的索引项

公式

指数回归A157142偏移量为1。-迈克尔·索莫斯2011年3月26日

奇数[1,3,5,7,9,11,…]的REVEGF变换是[1,-3,22,-262,4336,-91984,2381408,…]-N、 斯隆2017年5月26日

E、 g.f.A(x)=y满足y'=(1+2*y)/((1-2*y)*(1+x))。-迈克尔·索莫斯2011年3月26日

E、 g.f.A(x)满足(1+x)*exp(A(x))=1+2*A(x)。

彼得·巴拉2011年9月8日:(开始)

A(x)满足可分微分方程A'(x)=exp(A(x))/(1-2*A(x)),其中A(0)=0。因此反函数A^-1(x)=int{t=0..x}(1-2*t)/exp(t)=exp(-x)*(2*x+1)-1=x-3*x^2/2!+5*x^3/3!-7*x^4/4!+.... A(x)=-1/2-LambertW(-exp(-1/2)*(x+1)/2)。

A(x)的展开式可以用[Dominici,定理4.1]的方法反演上述积分,得到结果A(n)=D^(n-1)(1),在x=0处计算,其中D表示算子g(x)->D/dx(exp(x)/(1-2*x)*g(x))。与[Dominici,例9]相比。

(结束)

a(n)=和(k=1..n-1,(n+k-1)!*总和(j=1..k,1/(k-j)!*总和(l=1..j,1/(l!*(j-l)!)*和(i=0..n+j-1,(-1)^(i+l)*l^i*二项式(l,n+j-i-1)*2^(n+j-i-1))/i!))(1,n)=1,n。-弗拉基米尔·克鲁基宁2012年5月4日

如果k=0且(n=0或n=1),则设T(n,k)=1;如果k<0或k>n,则T(n,k)=0;否则T(n,k)=(n-1)*T(n-1,k-1)+(3*n-k-4)*T(n-1,k)-(k+1)*T(n-1,k+1)。定义多项式p(n,w)=w^n*和{k=0..n-1}(T(n,k)*w^k)/(1+w)^(2*n-1),然后a(n)=(-1)^n*p(n,-1/2)。-彼得·卢什尼2012年11月10日

a(n)~n^(n-1)/(sqrt(2)*exp(n/2)*(2-exp(1/2))^(n-1/2))。-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年7月9日

E、 g.f.:-W(-(1+x)*exp(-1/2)/2)-1/2,其中W是Lambert W函数。-罗伯特·以色列2017年3月28日

例子

G、 f.=x+3*x^2+22*x^3+262*x^4+4336*x^5+91984*x^6+2381408*x^7+。。。

枫木

T:=proc(n,k)选项记住;如果k=0和(n=0或n=1),则返回(1)fi;如果k<0或k>n,则返回(0)fi;

(n-1)*T(n-1,k-1)+(3*n-k-4)*T(n-1,k)-(k+1)*T(n-1,k+1)结束:

A005264号:=过程(n)加(T(n,k)*(-1)^k*2^(n-k-1),k=0..n-1)结束;

顺序(A005264号(n) ,n=1..17)#彼得·卢什尼2012年11月10日

数学

max=17;f[x\]:=-1/2-产品日志[-E^(-1/2)*(x+1)/2];Rest[CoefficientList[Series[f[x],{x,0,max}],x]*范围[0,max]!] (*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2012年5月23日,彼得·巴拉之后*)

a[n_x]:=如果[n<1,0,n!SeriesCoefficient[InverseSeries[Series[Exp[-x](1+2x)-1,{x,0,n}]],n]](*迈克尔·索莫斯2012年6月7日*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=局部(a);如果(n<1,0,for(k=1,n,a+=x*O(x^k);a=截断((1+x)*exp(a)-1-a));n!*波尔科夫(A,n))}/*迈克尔·索莫斯2007年4月2日*/

(PARI){a(n)=如果(n<1,0,n!*波尔科夫(serreverse(exp(-x+x*O(x^n))*(1+2*x)-1),n))}/*迈克尔·索莫斯2011年3月26日*/

(最大值)a(n):=如果n=1,则1个其他和((n+k-1)!*总和(1/(k-j)!*总和(1/(l!*(j-l)!)*和((-1)^(i+l)*l^i*二项式(l,n+j-i-1)*2^(n+j-i-1))/i!,i,0,n+j-1),l,1,j),j,1,k),k,1,n-1)/*弗拉基米尔·克鲁基宁2012年5月4日*/

(圣人)

@缓存函数

定义T(n,k):

如果k==0和(n==0或n==1):返回1

如果k<0或k>n:返回0

返回(n-1)*T(n-1,k-1)+(3*n-k-4)*T(n-1,k)-(k+1)*T(n-1,k+1)

A005264号=lambda n:在(0..n-1)中k加上(T(n,k)*(-1)^k*2^(n-k-1))

[A005264号(n) 对于n in(1..17)]#彼得·卢什尼2012年11月10日

交叉引用

逆斯特林变换A005172号(因此进行了更正和扩展)。-约翰·W·外行

囊性纤维变性。A005263号,A048159号,A048160号,A052300型,A052301,A052302号,A052303号,A157142.

上下文顺序:A054595号 A054594号 A242794号*A195512 A052892号 A1556号

相邻序列:A005261号 A005262号 A005263号*A005265号 A005266号 A005267号

关键字

,美好的,容易的

作者

N、 斯隆

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年7月12日14:43。包含335663个序列。(运行在oeis4上。)