搜索： a000434-编号：a000433
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A008304型
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| 按行读取的三角形：T（n，k）（n>=1；1<=k<=n）是[n]的排列数，其中最长递增行程的长度为k。 |
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+10
27
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1, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 16, 6, 1, 1, 69, 41, 8, 1, 1, 348, 293, 67, 10, 1, 1, 2016, 2309, 602, 99, 12, 1, 1, 13357, 19975, 5811, 1024, 137, 14, 1, 1, 99376, 189524, 60875, 11304, 1602, 181, 16, 1, 1, 822040, 1960041, 690729, 133669, 19710, 2360, 231, 18, 1, 1, 7477161
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1.5个
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评论
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第n行有n个术语。
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参考文献
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F.N.David、M.G.Kendall和D.E.Barton，《对称函数和联合表》，剑桥，1966年，第261页，表7.4.1。
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链接
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配方奶粉
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k列的示例：1/Sum_{n>=0}（（k+1）*n+1-x）*x^（（k+1）*n）/（（k+1）*n+1）！-1/和{n>=0}（k*n+1-x）*x^（kxn）/（k*n+1）-阿洛伊斯·海因茨2013年10月13日
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例子
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三角形T（n，k）开始于：
1;
1, 1;
1, 4, 1;
1, 16, 6, 1;
1, 69, 41, 8, 1;
1、348、293、67、10、1；
...
T（3,2）=4，因为我们有（13）2，2（13），（23）1，3（12），其中括号围绕长度为2的游程。
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MAPLE公司
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b： =proc（u，o，t，k）选项记忆`如果`（t=k，（u+o）！，
`如果`（max（t，u）+o<k，0，加上（b（u+j-1，o-j，t+1，k），j=1.o）+
加（b（u-j，o+j-1，1，k），j=1..u））
结束时间：
T： =（n，k）->b（0，n，0，k）-b（0，n，0，k+1）：
seq（seq（T（n，k），k=1..n），n=1..15）#阿洛伊斯·海因茨，2013年10月16日
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数学
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b[u_，o_，t_，k_]：=b[u，o，t，k]=如果[t==k，（u+o）！，如果[Max[t，u]+o<k，0，Sum[b[u+j-1，o-j，t+1，k]，{j，1，o}]+Sum[b[u-j，o+j-1；T[n，k_]：=b[0，n，0，k]-b[0，n，0，k+1]；表[表[T[n，k]，{k，1，n}]，{n，1，15}]//扁平(*Jean-François Alcover公司，2014年1月10日，翻译自阿洛伊斯·海因茨的Maple代码*）
（*附加代码*）
nn=12；a[r_]：=应用[Plus，表[Normal[Series[y x ^（r+1）/（1-Sum[y x*i，{i，1，r}]），{x，0，nn}][[n]]/（n+r）！，{n，1，nn-r}]/.y->-1；映射[Select[#，#>0&]&，Transpose[Prepend[Table[Drop[Range[0，nn]！系数列表[级数[1/（1-x-a[n+1]）-1/（1-x-a[n]），{x，0，nn}]，x]，1]，{n，1，8}]，表[1，{nn}]]//网格(*杰弗里·克里策2014年2月25日*）
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交叉参考
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对于j＝0-10，T（2n+j，n+j）给出：A230341型,A230251型,A230342型,A230343型,A230344型,A230345型,A230346型,A230347型,A230348型,A230349型,A230350型.
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A000303号
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| [n]的排列数，其中最长递增长度为2。
（原名M3522 N1430）
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7
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0, 1, 4, 16, 69, 348, 2016, 13357, 99376, 822040, 7477161, 74207208, 797771520, 9236662345, 114579019468, 1516103040832, 21314681315997, 317288088082404, 4985505271920096, 82459612672301845, 1432064398910663704, 26054771465540507272
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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参考文献
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F.N.David、M.G.Kendall和D.E.Barton，《对称函数和相关表》，剑桥，1966年，第261页，表7.4.1。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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例子
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a（3）=4，因为我们有（13）2，2（13），（23）1，3（12），其中括号围绕着长度为2的递增序列。
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数学
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b[u_，o_，t_，k]：=b[u，o，t，k]=If[t==k，（u+o）！，If[Max[t，u]+o<k，0，Sum[b[u+j-1，o-j，t+1，k]，{j，1，o}]+Sum[b[u-j，o+j-1，1，k]，{j，1，u}]]；
T[n，k_]：=b[0，n，0，k]-b[0，n，0，k+1]；
a[n_]：=T[n，2]；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A000402号
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| 最长递增游程长度为3的[n]的排列数。
（原名M4239 N1771）
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6
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0, 0, 1, 6, 41, 293, 2309, 19975, 189524, 1960041, 21993884, 266361634, 3465832370, 48245601976, 715756932697, 11277786883720, 188135296651083, 3313338641692957, 61444453534759589, 1196988740015236617, 24442368179977776766, 522124104504306695929
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,4
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参考文献
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F.N.David、M.G.Kendall和D.E.Barton，《对称函数和联合表》，剑桥，1966年，第261页，表7.4.1。（n>=16的值不正确。）
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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例子
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a（4）=6，因为我们有（124）3、（134）2、（234）1、4（123）、3（124和2（134。
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数学
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b[u_，o_，t_，k_]：=b[u，o，t，k]=如果[t==k，（u+o）！，如果[Max[t，u]+o<k，0，Sum[b[u+j-1，o-j，t+1，k]，{j，1，o}]+Sum[b[u-j，o+j-1；
T[n，k_]：=b[0，n，0，k]-b[0，n，0，k+1]；
a[n_]：=T[n，3]；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A000456号
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| [n]的排列数，其中最长递增长度为5。
（原名M4735 N2027）
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+10
6
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0, 0, 0, 0, 1, 10, 99, 1024, 11304, 133669, 1695429, 23023811, 333840443, 5153118154, 84426592621, 1463941342191, 26793750988542, 516319125748337, 10451197169218523, 221738082618710329, 4921234092461339819, 114041894068935641488
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,6
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参考文献
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F.N.David、M.G.Kendall和D.E.Barton，《对称函数和联合表》，剑桥，1966年，第261页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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马克斯·阿列克塞耶夫，关于游程长度有界的置换数，arXiv预印本arXiv:1205.4581[math.CO]，2012-2013。
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例子
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a（6）=10，因为我们有（12346）5，（12356）4，（12456）3，（13456）2，（23456）1，6（12345），5（12346），4（12356），3（12456）和2（13456），其中括号围绕长度为5的递增游程。
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数学
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b[u_，o_，t_，k_]：=b[u，o，t，k]=如果[t==k，（u+o）！，如果[Max[t，u]+o<k，0，Sum[b[u+j-1，o-j，t+1，k]，{j，1，o}]+Sum[b[u-j，o+j-1；T[n，k_]：=b[0，n，0，k]-b[0，n，0，k+1]；a[n_]：=T[n，5]；数组[a，25](*Jean-François Alcover公司2016年2月8日之后阿洛伊斯·海因茨在里面A008304型*)
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A000467号
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| [n]的排列数，其中最长递增长度为6。
（原名M4868 N2083）
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+10
6
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0、0、0、0、1、12、137、1602、19710、257400、3574957、52785901、827242933、13730434111、240806565782、44522517886946、86585391630673、1767406549387381、37790452850585180、844817788372455779、19711244788916894489、479203883157602851294
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,7
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参考文献
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F.N.David、M.G.Kendall和D.E.Barton，《对称函数和联合表》，剑桥，1966年，第261页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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马克斯·阿列克塞耶夫，关于游程长度有界的置换数，arXiv预印本arXiv:1205.4581[math.CO]，2012。
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数学
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b[u_，o_，t_，k_]：=b[u，o，t，k]=如果[t==k，（u+o）！，如果[Max[t，u]+o<k，0，Sum[b[u+j-1，o-j，t+1，k]，{j，1，o}]+Sum[b[u-j，o+j-1；T[n，k_]：=b[0，n，0，k]-b[0，n，0，k+1]；a[n_]：=T[n，6]；数组[a，23](*Jean-François Alcover公司2016年2月8日之后阿洛伊斯·海因茨在里面A008304型*)
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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