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| A122843号 |
| 按行读取的三角形：T（n，k）=长度k在[n]的排列中的升序次数，对于k<=n。 |
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17
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1, 2, 1, 7, 4, 1, 32, 21, 6, 1, 180, 130, 41, 8, 1, 1200, 930, 312, 67, 10, 1, 9240, 7560, 2646, 602, 99, 12, 1, 80640, 68880, 24864, 5880, 1024, 137, 14, 1, 786240, 695520, 257040, 62496, 11304, 1602, 181, 16, 1, 8467200, 7711200, 2903040, 720720, 133920, 19710, 2360, 231, 18, 1
(列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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此外，T（n，k）＝所有排列中长度为k的上升序列的数量。例如，T（4,3）=6，因为在n=4的24个排列中，有6个长度为3的上升序列：{1,2,4,3}中的{1,2,3}，{1,2,3C}中，{2,2,3,4}中有{2,3,4]，{2,3,1,4}中有{2,3,4{，{2,4,1}中存在{2,3}-哈兰·J·兄弟2008年7月23日
第n行的总和为（n+1）/2，与欧拉法表格第n行所暗示的总数一致，A008292号.
作为对角线d[i]表：
d[1][n]=1
d[2][n]=2n
d[3][n]=3n^2+5n-1
d[4][n]=4n^3+18n^2+16n-6
d[5][n]=5n^4+42n^3+106n^2+63n-36
d[6][n]=6n^5+80n^4+374n^3+688n^2+292n-240
T[n，k]=n！（n（k+2+k-1）-k（k+2-4）+1）/（k+2）！+楼层（k/n）（1/（k（k+3）+2）），0<k<=n（结束）
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参考文献
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C.M.Grinstead和J.L.Snell，《概率导论》，美国数学学会，1997年，第120-131页。
唐纳德·E·克努思。计算机编程的艺术。第2卷。Addison-Wesley，马萨诸塞州雷丁，1998年。半数值算法，第三版，第3.3.2节，第67页。
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链接
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公式
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T（n，k）=n！（n（k（k+1）-1）-k（k-2）（k+2）+1）/（k+2）！对于0<k<n；T（n，n）=1；T（n，k）=A122844号（n，k）-122844英镑（n，k+1）。
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例子
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T（3,2）=4：在[3]的排列中，有4个长度为2的上升段，即13/132和213、23/231和12/312。
三角形开始：
1;
2, 1;
7, 4, 1;
32, 21, 6, 1;
180, 130, 41, 8, 1;
...
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MAPLE公司
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T： =（n，k）->`如果`（n=k，1，n！/（k+1）*（k*（n-k+1）+1
-（（k+1）*（n-k）+1）/（k+2））：
seq（seq（T（n，k），k=1..n），n=1..10）#阿洛伊斯·海因茨2013年9月11日
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数学
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表[n！（（n（k（k+1）-1）-k（k-2）（k+2）+1））/（k+2）！+楼层[k/n]1/（k（k+3）+2），{n，1，10}，{k，1，n}]//表格(*哈兰·J·兄弟2008年7月23日*）
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交叉参考
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对于j=0..10，T（2n+j，n+j）给出A230382型,邮编：230251,A230342型,A230343型,A230344型,A230345型,A230346型,A230347型,A230348型,A230349型,A230350型.
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关键字
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作者
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状态
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经核准的
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