搜索: a000467-编号:a000466
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A008304型
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| 按行读取的三角形:T(n,k)(n>=1;1<=k<=n)是[n]的排列数,其中最长递增行程的长度为k。 |
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1, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 16, 6, 1, 1, 69, 41, 8, 1, 1, 348, 293, 67, 10, 1, 1, 2016, 2309, 602, 99, 12, 1, 1, 13357, 19975, 5811, 1024, 137, 14, 1, 1, 99376, 189524, 60875, 11304, 1602, 181, 16, 1, 1, 822040, 1960041, 690729, 133669, 19710, 2360, 231, 18, 1, 1, 7477161
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,5
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评论
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第n行有n个术语。
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参考文献
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F.N.David、M.G.Kendall和D.E.Barton,《对称函数和相关表》,剑桥,1966年,第261页,表7.4.1。
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链接
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配方奶粉
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k列的示例:1/Sum_{n>=0}((k+1)*n+1-x)*x^((k+1)*n)/((k+1)*n+1)!-1/和{n>=0}(k*n+1-x)*x^(kxn)/(k*n+1)-阿洛伊斯·海因茨,2013年10月13日
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例子
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三角形T(n,k)开始于:
1;
1, 1;
1, 4, 1;
1、16、6、1;
1, 69, 41, 8, 1;
1, 348, 293, 67, 10, 1;
...
T(3,2)=4,因为我们有(13)2,2(13),(23)1,3(12),其中括号围绕长度为2的游程。
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MAPLE公司
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b: =proc(u,o,t,k)选项记忆`如果`(t=k,(u+o)!,
`如果`(max(t,u)+o<k,0,加上(b(u+j-1,o-j,t+1,k),j=1.o)+
加(b(u-j,o+j-1,1,k),j=1..u))
结束时间:
T: =(n,k)->b(0,n,0,k)-b(0,n,0,k+1):
seq(seq(T(n,k),k=1..n),n=1..15)#阿洛伊斯·海因茨2013年10月16日
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数学
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b[u_,o_,t_,k_]:=b[u,o,t,k]=如果[t==k,(u+o)!,如果[Max[t,u]+o<k,0,Sum[b[u+j-1,o-j,t+1,k],{j,1,o}]+Sum[b[u-j,o+j-1;T[n,k_]:=b[0,n,0,k]-b[0,n,0,k+1];表[表[T[n,k],{k,1,n}],{n,1,15}]//扁平(*Jean-François Alcover公司,2014年1月10日,翻译自阿洛伊斯·海因茨的Maple代码*)
(*附加代码*)
nn=12;a[r_]:=应用[Plus,表[Normal[Series[y x ^(r+1)/(1-Sum[y x*i,{i,1,r}]),{x,0,nn}][[n]]/(n+r)!,{n,1,nn-r}]/.y->-1;映射[Select[#,#>0&]&,Transpose[Prepend[Table[Drop[Range[0,nn]!系数列表[级数[1/(1-x-a[n+1])-1/(1-x-a[n]),{x,0,nn}],x],1],{n,1,8}],表[1,{nn}]]//网格(*杰弗里·克雷策2014年2月25日*)
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交叉参考
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对于j=0-10,T(2n+j,n+j)给出:A230341型,A230251型,A230342型,A230343型,A230344型,A230345型,A230346型,A230347型,A230348型,A230349型,A230350型.
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A000303号
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| [n]的排列数,其中最长递增长度为2。 (原名M3522 N1430)
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0, 1, 4, 16, 69, 348, 2016, 13357, 99376, 822040, 7477161, 74207208, 797771520, 9236662345, 114579019468, 1516103040832, 21314681315997, 317288088082404, 4985505271920096, 82459612672301845, 1432064398910663704, 26054771465540507272
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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参考文献
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F.N.David、M.G.Kendall和D.E.Barton,《对称函数和相关表》,剑桥,1966年,第261页,表7.4.1。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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例子
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a(3)=4,因为我们有(13)2,2(13),(23)1,3(12),其中括号围绕着长度为2的递增序列。
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数学
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b[u_,o_,t_,k]:=b[u,o,t,k]=If[t==k,(u+o)!,If[Max[t,u]+o<k,0,Sum[b[u+j-1,o-j,t+1,k],{j,1,o}]+Sum[b[u-j,o+j-1,1,k],{j,1,u}]];
T[n,k_]:=b[0,n,0,k]-b[0,n,0,k+1];
a[n_]:=T[n,2];
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A000402号
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| [n]的排列数,其中最长递增长度为3。 (原名M4239 N1771)
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0、0、1、6、41、293、2309、19975、189524、1960041、21993884、266361634、346583370、48245601976、715756923697、11277786883720、188135296651083、3313338641692957、61444453534759589、1196988740015236617、244423681799777776766、522124104504306695929
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,4
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参考文献
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F.N.David、M.G.Kendall和D.E.Barton,《对称函数和联合表》,剑桥,1966年,第261页,表7.4.1。(n>=16的值不正确。)
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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例子
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a(4)=6,因为我们有(124)3、(134)2、(234)1、4(123)、3(124和2(134。
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数学
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b[u_,o_,t_,k_]:=b[u,o,t,k]=如果[t==k,(u+o)!,如果[Max[t,u]+o<k,0,Sum[b[u+j-1,o-j,t+1,k],{j,1,o}]+Sum[b[u-j,o+j-1;
T[n,k_]:=b[0,n,0,k]-b[0,n,0,k+1];
a[n_]:=T[n,3];
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A000434号
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| [n]的排列数,其中最长递增长度为4。 (原名M4556 N1938)
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0, 0, 0, 1, 8, 67, 602, 5811, 60875, 690729, 8457285, 111323149, 1569068565, 23592426102, 377105857043, 6387313185576, 114303481217657, 2155348564847332, 42719058006864690, 887953677898186108, 19316200230609433690, 438920223893512987430
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,5
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参考文献
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F.N.David、M.G.Kendall和D.E.Barton,《对称函数与联合表》,剑桥,1966年,第261页。(n>=16的值不正确。)
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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例子
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a(5)=8,因为我们有(1235)4、(1245)3、(1345)2、(2345)1、5(1234)、4(1235年)、3(1245年)和2(1345年),括号围绕着长度为4的递增序列。
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数学
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b[u_,o_,t_,k_]:=b[u,o,t,k]=如果[t==k,(u+o)!,如果[Max[t,u]+o<k,0,Sum[b[u+j-1,o-j,t+1,k],{j,1,o}]+Sum[b[u-j,o+j-1;
T[n,k_]:=b[0,n,0,k]-b[0,n,0,k+1];
a[n_]:=T[n,4];
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A000456号
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| [n]的排列数,其中最长递增长度为5。 (原名M4735 N2027)
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0, 0, 0, 0, 1, 10, 99, 1024, 11304, 133669, 1695429, 23023811, 333840443, 5153118154, 84426592621, 1463941342191, 26793750988542, 516319125748337, 10451197169218523, 221738082618710329, 4921234092461339819, 114041894068935641488
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1.6个
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参考文献
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F.N.David、M.G.Kendall和D.E.Barton,《对称函数和联合表》,剑桥,1966年,第261页。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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马克斯·阿列克塞耶夫,关于游程长度有界的置换数,arXiv预印本arXiv:1205.4581[math.CO],2012-2013。
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例子
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a(6)=10,因为我们有(12346)5、(12356)4、(12456)3、(13456)2、(23456)1、6(12345)、5(12346。
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数学
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b[u_,o_,t_,k_]:=b[u,o,t,k]=如果[t==k,(u+o)!,如果[Max[t,u]+o<k,0,Sum[b[u+j-1,o-j,t+1,k],{j,1,o}]+Sum[b[u-j,o+j-1;T[n,k_]:=b[0,n,0,k]-b[0,n,0,k+1];a[n_]:=T[n,5];数组[a,25](*Jean-François Alcover公司2016年2月8日之后阿洛伊斯·海因茨在里面A008304型*)
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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