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| A271644型 |
| 将n写成w^2+x^2+y^2+z^2，使w*x+2*x*y+2*y*z为正方形的有序方式的数量，其中w为正整数，x、y、z为非负整数。 |
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8
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1, 3, 1, 1, 4, 4, 1, 3, 4, 4, 2, 2, 5, 2, 1, 1, 8, 8, 2, 5, 7, 3, 2, 4, 8, 7, 3, 2, 6, 4, 4, 3, 7, 6, 2, 4, 6, 4, 3, 4, 9, 4, 3, 4, 8, 4, 1, 2, 5, 7, 4, 7, 10, 11, 3, 2, 5, 5, 2, 2, 7, 4, 2, 1, 8, 9, 2, 8, 14, 9, 1, 8, 8, 6, 5, 4, 8, 2, 3, 5
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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猜想：（i）a（n）>0表示所有n>0，而a（n）=1仅表示n=3，7，15，47，71，379，4^k（k=0,1,2，…）。
（ii）如果a、b和c是正整数，其中a<=b<=c，gcd（a，b，c）为平方，三元组（a，b，c）不等于（1,2,2），则并非所有自然数都可以写成w^2+x^2+y^2+z^2，其中w、x、y、z为非负整数，a*w*x+b*x*y+c*y*z为平方。
（iii）设a、b、c是gcd（a、b和c）无平方的正整数。然后每n=0,1,2，。。。可以用w，x，y，z非负整数写成w^2+x^2+y^2+z^2，例如a*x*y+b*y*z+c*z*x是一个正方形，当且仅当{a，b，c}位于{1,2,3}，{1,3,8}，}1,8,13}、{2,4,45}，[4,5,7}，[24,7,23}，5,8,9}，[11,16,31}之间。
显然，这个猜想的（i）部分比拉格朗日的四方形定理更强。
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链接
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例子
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a（1）=1，因为1=1 ^2+0 ^2+0^2+0^2+0 ^2，1*0+2*0*0+2*0*0=0 ^2。
a（3）=1，因为3=1^2+1^2+0^2+1 ^2带有1*1+2*1*0+2*0*1=1^2。
a（7）=1，因为7=1^2+1^2+2^2+1 ^2，1*1+2*1*2+2*2*1=3^2。
a（11）=2，因为11=1^2+1^2+0^2+3^2，其中1*1+2*1*0+2*0*3=1^2，11=1^2+3^2+1 ^2+0 ^2，中1*3+2*3*1+2*1*1*0=3^2。
a（12）=2，因为12=1 ^2+1 ^2+1 ^2+3 ^2，其中1*1+2*1+2*1*3=3 ^2，12=2 ^2+2 ^2+0 ^2+2 ^2，其中2*2+2*0+2*0*2=2 ^2。
a（15）=1，因为15=3^2+1^2+1 ^2+2^2，其中3*1+2*1+2*1*2=3^2。
a（47）=1，因为47=1^2+1^2+6^2+3^2，1*1+2*1*6+2*6*3=7^2。
a（71）=1，因为71=3^2+3^2+2^2+7^2，其中3*3+2*3*2+2*7=7^2。
a（379）=1，因为379=3^2+3^2+0^2+19^2，其中3*3+2*3*0+2*0*19=3^2。
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数学
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SQ[n_]：=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]
Do[r=0；Do[If[SQ[n-w^2-x^2-y^2]&&SQ[w*x+2*x*y+2*y*Sqrt[n-w*2-x^2-y^2]]，r=r+1]，{w，1，Sqrt[n]}，{x，0，Sqrt[n-w ^2]}，}，[y，0，Sqrt[n-w^2-x ^2]}]；打印[n，“”，r]；继续，｛n，1，80｝]
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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