A194959-OEIS公司

A194959号

（1+层（n/2））的分形。

1, 1, 2, 1, 3, 2, 1, 3, 4, 2, 1, 3, 5, 4, 2, 1, 3, 5, 6, 4, 2, 1, 3, 5, 7, 6, 4, 2, 1, 3, 5, 7, 8, 6, 4, 2, 1, 3, 5, 7, 9, 8, 6, 4, 2, 1, 3, 5, 7, 9, 10, 8, 6, 4, 2, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 10, 8, 6, 4, 2, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 12, 10, 8, 6, 4, 2, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 12, 10, 8, 6, 4, 2, 1, 3, 5

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,3

假设p（1），p（2），p。..是一个整数序列，对于n>=1，满足1<=p（n）<=n。定义g（1）=（1），对于n>1，通过插入n从g（n-1）中形成g（n），使其在生成的n元组中的位置为p（n）。将g（1）、g（2）、g。..显然是一个分形序列，这里称为p的分形。与f相关的间距在这里称为由p分形诱导的间距，用I（p）表示；因此，I（p）第n行中的第k项是f中第k个n的位置。作为序列，I（p）是正整数的置换；其逆排列由Q（p）表示。

...

示例：设p=（1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,7,7，…）=A008619号那么g（1）=（1），g（2）=（1,2），g

f=（1,1,2,1,3,2,1,3,1,4,2,1,2,3,5,4,2,1,3,5,1,4,1，…）=A194959号；和I（p）=A057027号，Q（p）=A064578号.

间隔I（P）具有以下西北角，从f可以很容易地读取：

1 2 4 7 11 16 22

3 6 10 15 21 28 36

5 8 12 17 23 30 38

9 14 20 27 35 44 54

...

以下是所选p、f、I（p）和Q（p）的图表：

p f I（p）Q（p）

A000027号 A002260号 A000027号 A000027号

A008619号 A194959号 A057027号 A064578号

194960年 A194961号 A194962号 1949年3月

A053824号 A194965号 A194966号 A194967号

A053737号 A194973号 A194974号 A194975号

A019446号 A194968号 A194969号 A194970号

A049474号 A194976号 A194977号 A194978号

A194979号 A194980型 A194981号 A194982号

A194964号 A194983号 A194984号 A194985号

A194986号 A194987号 A194988号 A194989号

数到n的奇数，然后从n开始数到偶数-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2012年1月21日

该序列定义了正方形数组A（n，k），n>0和k>0，由反对偶读取，三角形T（n，k）=A（n+1-k，k）表示1<=k<=n，由行读取（参见公式和示例）。 -维尔纳·舒尔特2018年5月27日

参考文献

克拉克·金伯利（Clark Kimberling），“分形序列和空间分布”，《阿尔斯组合学》（Ars Combinatoria）45（1997）157-168。

链接

n，a（n）的表，n=1..94。

保罗·莱维，Sur-quelques类去置换《数学合成》，第8卷，1951年，第1-48页。P_n=克（n）。

埃里克·魏斯坦的数学世界，分形序列

埃里克·魏斯坦的数学世界，Interspession公司

维基百科，分形序列

配方奶粉

发件人维尔纳·舒尔特2018年5月27日和2018年7月10日：（开始）

视为三角形：三角形T（n，k）表示1<=k<=n（参见示例）是A210535型.

视为方形数组a（n，k）和三角形T（n，k）：

对于1<=k<=n，A（n，k）=2*k-1；对于1<=n<k，A（n，k）=2*n。

当k>0和n>1时，A（n+1，k+1）=A（n，k+1。

当n>k>=1时，A（n，k）=A（k，n）-1。

P（n，x）=Sum_{k>0}A（n，k）*x^（k-1）=（1-x^n）*（1-x*2）/（1-x）^3对于n>=1。

Q（y，k）=Sum_{n>0}A（n，k）*y^（n-1）=1/（1-y）对于k=1，Q（y、k）=Q（y）+1+P（k-1，y）对于k>1。

通用公式：和{n>0，k>0}A（n，k）*x^（k-1）*y^（n-1）=（1+x）/（1-x）*（1-y）*（1x*y））。

求和{k=1..n}A（n+1-k，k）=求和{k=1..n{T（n，k）=A000217号（n）对于n>0。

和{k=1..n}（-1）^（k-1）*A（n+1-k，k）=和{k=1..n}（-1）^=A219977型（n-1）对于n>0。

产品{k=1..n}A（n+1-k，k）=产品{k=1..n}T（n，k）=A000142号（n）对于n>0。

A（n+m，n）=A005408号（n-1）对于n>0和一些固定m>=0。

A（n，n+m）=A005843号（n）对于n>0和一些固定的m>0。

设A_m是具有m行和m列的方形数组A（n，k）的左上部分。对于某些固定m>0，则det（A_m）=1。

对于n>0，P（n，x）满足递推方程P（n+1，x）=P（n、x）+x^n*P（1，x），初始值P（1、x）=（1+x）/（1-x）。

设B（n，k）与B（n，p^e）=A（n，e+1）相乘，对于e>=0和一些固定的n>0。这就产生了Dirichlet g.f.：和{k>0}B（n，k）/k^s=（zeta（s））^3/（zeta（2*s）*zeta（n*s））。

和{k=1..n}A（k，n+1-k）*A209229型（k） =2*n-1。（推测）

（结束）

发件人凯文·莱德，2020年10月9日：（开始）

T（n，k）=2*k-1如果2*k-1<=n，或2*（n+1-k）如果2*k-1>n。[Lévy，第1章第1节方程式（a），（b）]

当为整数时，k=1和k=（2/3）*（n+1）的不动点T（n，k）=k。[Lévy，第1章第2节方程式（3）]

（结束）

例子

序列p=A008619号以1、2、2、3、3、4、4、5、5开头，。..，因此g（1）=（1）。为了形成g（2），写下g（1）并加上2，这样g（2。然后在p（3）=2:g（3）=（1,3,2）处插入3，以此类推，形成g（3A194959号形成为级联g（1）g（2）g（3）g（4）g（5）。..=(1,1,2,1,3,2,1,3,4,2,1,3,5,4,2,...).

发件人维尔纳·舒尔特2018年5月27日：（开始）

此序列被视为反对偶读取的方形数组：

电话：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12。..

===================================================

1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ...（请参见40000澳元)

2 1 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ...（请参见A113311号)

3 1 3 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 ...

4 1 3 5 7 8 8 8 8 8 8 8 8 ...

5 1 3 5 7 9 10 10 10 10 10 10 10 ...

6 1 3 5 7 9 11 12 12 12 12 12 12 ...

7 1 3 5 7 9 11 13 14 14 14 14 14 ...

8 1 3 5 7 9 11 13 15 16 16 16 16 ...

9 1 3 5 7 9 11 13 15 17 18 18 18 ...

10 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 20 20 ...

等。

此序列被视为按行读取的三角形：

电话：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12。..

======================================================

1 1

2 1 2

3 1 3 2

4 1 3 4 2

5 1 3 5 4 2

6 1 3 5 6 4 2

7 1 3 5 7 6 4 2

8 1 3 5 7 8 6 4 2

9 1 3 5 7 9 8 6 4 2

10 1 3 5 7 9 10 8 6 4 2

11 1 3 5 7 9 11 10 8 6 4 2

12 1 3 5 7 9 11 12 10 8 6 4 2

等。

（结束）

数学

r=2；p[n_]：=1+楼层[n/r]

表[p[n]，{n，1，90}](*A008619号*)

g[1]={1}；g[n_]：=插入[g[n-1]，n，p[n]]

f[1]=g[1]；f[n_]：=连接[f[n-1]，g[n]]

f[20]页(*A194959号*)

行[n_]：=位置[f[30]，n]；

u=表格形式[表格[行[n]，{n，1，5}]]

v[n_，k_]：=部分[行[n]，k]；

w=扁平[表[v[k，n-k+1]，{n，1，13}，

{k，1，n}]](*A057027美元*)

q[n_]：=位置[w，n]；压扁[

表[q[n]，{n，1，80}]](*A064578号*)

扁平[FoldList[Insert[#1，#2，Floor[#2/2]+1]&，{}，Range[10]](*Birkas Gyorgy公司2012年6月30日*）

黄体脂酮素

（PARI）T（n，k）=最小值（k<<1-1，（n-k+1）<<1）； \\凯文·莱德2020年10月9日

交叉参考

囊性纤维变性。A000142号,A000217号,A005408号,A005843号,A008619号,A057027号,A064578号,A209229型,A210535型,A219977型;A000012号（第1列），A157532号（第2列），40000澳元（第1行），A113311号（第2行）；A194029号（介绍了自然分形序列和序列的自然穿插-不同于在A194959号).

囊性纤维变性。A003558号（g排列顺序），2017年10月17日（索引），A330081型（位上），A057058号（相反）。

上下文中的序列：A194968号 A194980型 A323607型*A194921号 A195079号 A124458号

相邻序列：A194956号 A194957号 A194958号*A194960型 A194961号 A194962号

关键词

非n,表

作者

克拉克·金伯利2011年9月6日

扩展

姓名更正人富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2012年1月21日

状态

经核准的