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| A194959号 |
| （1+层（n/2））的分形。 |
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60
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1, 1, 2, 1, 3, 2, 1, 3, 4, 2, 1, 3, 5, 4, 2, 1, 3, 5, 6, 4, 2, 1, 3, 5, 7, 6, 4, 2, 1, 3, 5, 7, 8, 6, 4, 2, 1, 3, 5, 7, 9, 8, 6, 4, 2, 1, 3, 5, 7, 9, 10, 8, 6, 4, 2, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 10, 8, 6, 4, 2, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 12, 10, 8, 6, 4, 2, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 12, 10, 8, 6, 4, 2, 1, 3, 5
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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假设p（1），p（2），p。。。对于n>=1，是满足1<=p（n）<=n的整数序列。定义g（1）=（1），对于n>1，通过插入n从g（n-1）中形成g（n），使其在生成的n元组中的位置为p（n）。通过串联g（1）、g（2）、g（3）、…而获得的序列f。。。显然是一个分形序列，这里称为p的分形。与f相关的间距在这里称为由p分形诱导的间距，用I（p）表示；因此，I（p）第n行中的第k项是f中第k个n的位置。作为序列，I（p）是正整数的置换；其逆置换用Q（p）表示。
...
示例：设p=（1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,7,7，…）=A008619号那么g（1）=（1），g（2）=（1,2），g
f=（1,1,2,1,3,2,1,3,1,4,2,1,2,3,5,4,2,1,3,5,1,4,1，…）=A194959号; 和I（p）=A057027号，Q（p）=A064578美元.
间隔I（P）具有以下西北角，从f可以很容易地读取：
1 2 4 7 11 16 22
3 6 10 15 21 28 36
5 8 12 17 23 30 38
9 14 20 27 35 44 54
...
以下是所选p、f、I（p）和Q（p）的图表：
p f I（p）Q（p）
该序列定义了正方形数组A（n，k），n>0和k>0，由反对偶读取，三角形T（n，k）=A（n+1-k，k）表示1<=k<=n，由行读取（参见公式和示例）-沃纳·舒尔特2018年5月27日
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参考文献
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Clark Kimberling，“分形序列和空间分布”，Ars Combinatoria 45（1997）157-168。
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链接
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配方奶粉
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发件人沃纳·舒尔特2018年5月27日和2018年7月10日：（开始）
视为三角形：三角形T（n，k）表示1<=k<=n（参见示例）是A210535型.
视为方形数组a（n，k）和三角形T（n，k）：
对于1<=k<=n，A（n，k）=2*k-1；对于1<=n<k，A（n，k）=2*n。
对于k>0和n>1，A（n+1，k+1）=A（n，k+1）+A（n，k）-A（n-1，k）。
当n>k>=1时，A（n，k）=A（k，n）-1。
P（n，x）=Sum_{k>0}A（n，k）*x^（k-1）=（1-x^n）*（1-x*2）/（1-x）^3对于n>=1。
Q（y，k）=Sum_{n>0}A（n，k）*y^（n-1）=1/（1-y）对于k=1，Q（y、k）=Q（y）+1+P（k-1，y）对于k>1。
通用公式：和{n>0，k>0}A（n，k）*x^（k-1）*y^（n-1）=（1+x）/（1-x）*（1-y）*（1x*y））。
求和{k=1..n}A（n+1-k，k）=求和{k=1..n{T（n，k）=A000217号（n） 对于n>0。
和{k=1..n}（-1）^（k-1）*A（n+1-k，k）=和{k=1..n}（-1）^=A219977型（n-1）对于n>0。
产品{k=1..n}A（n+1-k，k）=产品{k=1..n}T（n，k）=A000142号（n） 对于n>0。
设A_m是具有m行和m列的方形数组A（n，k）的左上部分。对于某些固定m>0，则det（A_m）=1。
对于n>0，P（n，x）满足递推方程P（n+1，x）=P（n、x）+x^n*P（1，x），初始值P（1、x）=（1+x）/（1-x）。
设B（n，k）是乘法的，对于e>=0和一些固定的n>0，B（n、p^e）=A（n，e+1）。这就产生了Dirichlet g.f.：和{k>0}B（n，k）/k^s=（zeta（s））^3/（zeta（2*s）*zeta（n*s））。
（结束）
如果2*k-1<=n，则T（n，k）=2*k-1，或者如果2*k-1>n，则T（n，k）=2*（n+1-k）。[Lévy，第1章第1节方程（a），（b）]
当为整数时，k=1和k=（2/3）*（n+1）的不动点T（n，k）=k。[Lévy，第1章第2节方程式（3）]
（结束）
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例子
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序列p=A008619号以1、2、2、3、3、4、4、5、5……开头，。。。，因此g（1）=（1）。为了形成g（2），写下g（1）并加上2，这样g（2。然后在p（3）=2:g（3）=（1,3,2）处插入3，以此类推，形成g（3A194959号形成为级联g（1）g（2）g（3）g（4）g（5）=(1,1,2,1,3,2,1,3,4,2,1,3,5,4,2,...).
此序列被视为反对偶读取的方形数组：
电话：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12。。。
===================================================
1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ... （请参见40000澳元)
2 1 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4。。。（请参见A113311号)
3 1 3 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 ...
4 1 3 5 7 8 8 8 8 8 8 8 8 ...
5 1 3 5 7 9 10 10 10 10 10 10 10 ...
6 1 3 5 7 9 11 12 12 12 12 12 12 ...
7 1 3 5 7 9 11 13 14 14 14 14 14 ...
8 1 3 5 7 9 11 13 15 16 16 16 16 ...
9 1 3 5 7 9 11 13 15 17 18 18 18 ...
10 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 20 20 ...
等。
此序列被视为按行读取的三角形：
电话：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12。。。
======================================================
1个
2 1 2
3 1 3 2
4 1 3 4 2
5 1 3 5 4 2
6 1 3 5 6 4 2
7 1 3 5 7 6 4 2
8 1 3 5 7 8 6 4 2
9 1 3 5 7 9 8 6 4 2
10 1 3 5 7 9 10 8 6 4 2
11 1 3 5 7 9 11 10 8 6 4 2
12 1 3 5 7 9 11 12 10 8 6 4 2
等。
（结束）
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数学
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r＝2；p[n_]：=1+楼层[n/r]
g[1]={1}；g[n_]：=插入[g[n-1]，n，p[n]]
f[1]=g[1]；f[n]：=联接[f[n-1]，g[n]]
行[n_]：=位置[f[30]，n]；
u=表格形式[表格[行[n]，{n，1，5}]]
v[n_，k_]：=部分[行[n]，k]；
w=扁平[表[v[k，n-k+1]，{n，1，13}，
q[n_]：=位置[w，n]；压扁[
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黄体脂酮素
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（PARI）T（n，k）=最小值（k<<1-1，（n-k+1）<<1）\\凯文·莱德2020年10月9日
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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