A194959-OEIS公司

A194959号

压裂（1+层（n/2））。

1, 1, 2, 1, 3, 2, 1, 3, 4, 2, 1, 3, 5, 4, 2, 1, 3, 5, 6, 4, 2, 1, 3, 5, 7, 6, 4, 2, 1, 3, 5, 7, 8, 6, 4, 2, 1, 3, 5, 7, 9, 8, 6, 4, 2, 1, 3, 5, 7, 9, 10, 8, 6, 4, 2, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 10, 8, 6, 4, 2, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 12, 10, 8, 6, 4, 2, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 12, 10, 8, 6, 4, 2, 1, 3, 5 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,3`
	评论	假设p（1），p（2），p。。。对于n>=1，是满足1<=p（n）<=n的整数序列。定义g（1）=（1），对于n>1，通过插入n从g（n-1）中形成g（n），使其在生成的n元组中的位置为p（n）。将g（1），g（2），g。。。显然是一个分形序列，在这里被引入为p的分形。与f相关的分散在这里被引入为由p分形诱导的分散，用I（p）表示；因此，I（p）第n行中的第k项是f中第k个n的位置。作为序列，I（p）是正整数的置换；其逆置换用Q（p）表示。 `...` `示例：设p=（1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,7,7，…）=A008619号那么g（1）=（1），g（2）=（1,2），g` `f=（1,1,2,1,3,2,1,3,1,4,2,1,2,3,5,4,2,1,3,5,1,4,1，…）=A194959号；和I（p）=A057027号，Q（p）=A064578号.` `间隔I（P）具有以下西北角，从f可以很容易地读取：` `1 2 4 7 11 16 22` `3 6 10 15 21 28 36` `5 8 12 17 23 30 38` `9 14 20 27 35 44 54` `...` `以下是所选p、f、I（p）和Q（p）的图表：` `p f I（p）Q（p）` `A000027号 A002260号 A000027号 A000027号` `A008619号 A194959号 A057027号 A064578号` `A194960型 A194961号 A194962号 A194963号` `A053824美元 A194965号 A194966号 A194967号` `A053737号 A194973号 A194974号 A194975号` `A019446号 A194968号 A194969号 A194970号` `A049474号 A194976号 1949年7月 A194978号` `A194979号 1949年8月 A194981号 A194982号` `A194964号 A194983号 A194984号 A194985号` `A194986号 A194987号 A194988号 A194989号` `数到n的奇数，然后从n开始数到偶数-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2012年1月21日` `该序列定义了正方形数组A（n，k），n>0和k>0，由反对偶读取，三角形T（n，k）=A（n+1-k，k）表示1<=k<=n，由行读取（参见公式和示例）-沃纳·舒尔特2018年5月27日`
	参考文献	`克拉克·金伯利（Clark Kimberling），“分形序列和空间分布”，《阿尔斯组合学》（Ars Combinatoria）45（1997）157-168。`
	链接	`n=1..94时的n、a（n）表。` `保罗·莱维，Sur-quelques类去置换《数学合成》，第8卷，1951年，第1-48页。P_n=克（n）。` `埃里克·魏斯坦的数学世界，分形序列` `埃里克·魏斯坦的数学世界，Interspession公司` `维基百科，分形序列`
	配方奶粉	`发件人沃纳·舒尔特2018年5月27日和2018年7月10日：（开始）` `视为三角形：三角形T（n，k）表示1<=k<=n（参见示例）是A210535型.` `视为方形数组a（n，k）和三角形T（n，k）：` `对于1<=k<=n，A（n，k）=2k-1；对于1<=n<k，A（n，k）=2n。` `当k>0和n>1时，A（n+1，k+1）=A（n，k+1。` `当n>k>=1时，A（n，k）=A（k，n）-1。` `当n>=1时，P（n，x）=Sum_{k>0}A（n，k）x^（k-1）=（1-x^n）（1-x^2）/（1-x）^3。` `Q（y，k）=Sum_{n>0}A（n，k）y^（n-1）=1/（1-y）对于k=1，Q（y、k）=Q（y）+1+P（k-1，y）对于k>1。` `通用公式：和{n>0，k>0}A（n，k）x^（k-1）y^（n-1）=（1+x）/（1-x）（1-y）（1xy））。` `求和{k=1..n}A（n+1-k，k）=求和{k=1..n{T（n，k）=A000217号（n）对于n>0。` `和{k=1..n}（-1）^（k-1）A（n+1-k，k）=和{k=1..n}（-1）^=A219977型（n-1）对于n>0。` `产品{k=1..n}A（n+1-k，k）=产品{k=1..n}T（n，k）=A000142号（n）对于n>0。` `A（n+m，n）=A005408号（n-1）对于n>0和一些固定m>=0。` `A（n，n+m）=A005843号（n）对于n>0和一些固定的m>0。` `设A_m是具有m行和m列的方形数组A（n，k）的左上部分。对于某些固定m>0，则det（A_m）=1。` `对于n>0，P（n，x）满足递推方程P（n+1，x）=P（n、x）+x^nP（1，x），初始值P（1、x）=（1+x）/（1-x）。` `设B（n，k）是乘法的，对于e>=0和一些固定的n>0，B（n、p^e）=A（n，e+1）。这就产生了Dirichlet g.f.：和{k>0}B（n，k）/k^s=（zeta（s））^3/（zeta（2s）zeta（ns））。` `和{k=1..n}A（k，n+1-k）A209229型（k） =2n-1。（推测）` `（结束）` `发件人凯文·莱德，2020年10月9日：（开始）` `T（n，k）=2k-1如果2k-1<=n，或2（n+1-k）如果2k-1>n。[Lévy，第1章第1节方程式（a），（b）]` `当k＝1时不动点T（n，k）＝k，当为整数时k＝（2/3）（n+1）。[Lévy，第1章第2节方程式（3）]` `（结束）`
	例子	`序列p=A008619号以1、2、2、3、3、4、4、5、5……开头，。。。，因此g（1）=（1）。为了形成g（2），写g（1）并附加2，使得在g（2）中，这个2的位置为p（2）=2:g（2）=（1,2）。然后在p（3）=2:g（3）=（1,3,2）处插入3，以此类推，形成g（3A194959号形成为级联g（1）g（2）g（3）g（4）g（5）=(1,1,2,1,3,2,1,3,4,2,1,3,5,4,2,...).` `发件人沃纳·舒尔特2018年5月27日：（开始）` `此序列被视为反对角线读取的方形数组：` `电话：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12。。。` `===================================================` `1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ... （请参见40000澳元)` `2 1 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ... （请参见A113311号)` `3 1 3 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 ...` `4 1 3 5 7 8 8 8 8 8 8 8 8 ...` `5 1 3 5 7 9 10 10 10 10 10 10 10 ...` `6 1 3 5 7 9 11 12 12 12 12 12 12 ...` `7 1 3 5 7 9 11 13 14 14 14 14 14 ...` `8 1 3 5 7 9 11 13 15 16 16 16 16 ...` `9 1 3 5 7 9 11 13 15 17 18 18 18 ...` `10 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 20 20 ...` `等等。` `此序列被视为按行读取的三角形：` `电话：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12。。。` `======================================================` `1 1` `2 1 2` `3 1 3 2` `4 1 3 4 2` `5 1 3 5 4 2` `6 1 3 5 6 4 2` `7 1 3 5 7 6 4 2` `8 1 3 5 7 8 6 4 2` `9 1 3 5 7 9 8 6 4 2` `10 1 3 5 7 9 10 8 6 4 2` `11 1 3 5 7 9 11 10 8 6 4 2` `12 1 3 5 7 9 11 12 10 8 6 4 2` `等等。` `（结束）`
	数学	`r＝2；p[n_]：=1+楼层[n/r]` `表[p[n]，{n，1，90}](A008619号)` `g[1]={1}；g[n_]：=插入[g[n-1]，n，p[n]]` `f[1]=g[1]；f[n]：=联接[f[n-1]，g[n]]` `f[20]页(A194959号)` `行[n_]：=位置[f[30]，n]；` `u=表格形式[表格[行[n]，{n，1，5}]]` `v[n_，k_]：=部分[行[n]，k]；` `w=扁平[表[v[k，n-k+1]，{n，1，13}，` `{k，1，n}]](A057027号)` `q[n_]：=位置[w，n]；压扁[` `表[q[n]，{n，1，80}]](A064578号)` `扁平[FoldList[Insert[#1，#2，Floor[#2/2]+1]&，{}，Range[10]](Birkas Gyorgy公司2012年6月30日）`
	黄体脂酮素	`（PARI）T（n，k）=最小值（k<<1-1，（n-k+1）<<1）\\凯文·莱德2020年10月9日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A000142号,A000217号,A005408号,A005843号,A008619号,A057027号,A064578号,A209229型,A210535型,1997年2月7日;A000012号（第1列），A157532号（第2列），40000澳元（第1行），A113311号（第2行）；A194029号（介绍了自然分形序列和序列的自然间隔-不同于在A194959号).` `囊性纤维变性。A003558号（g排列顺序），A102417号（索引），A330081型（在比特上），A057058号（相反）。` `上下文中的序列：A194968号 A194980型 A323607型A194921号 A195079号 A124458号` `相邻序列：A194956号 A194957号 A194958号A194960型 A194961号 A194962号`
	关键词	`非n,表`
	作者	`克拉克·金伯利2011年9月6日`
	扩展	`姓名更正人富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2012年1月21日`
	状态	`经核准的`