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(问候来自整数序列在线百科全书!)
194A046年 a(n)=天花板(n/tau),其中tau=(1+sqrt(5))/2。 16
1、2、2、3、4、4、5、5、6、7、7、8、9、9、10、10、11、12、12、13、14、15、15、16、17、18、19、20、21、22、23、23、24、25、25、26、26、27、28、29、30、31、31、32、33、33、34、34、35、36、37、38、38、39、39、40、41、41、42、43、44、44、45、46、46 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2号

评论

前n项的平均值A019444号,它被定义为正整数pˉ1,pˉ2,…,使得每个初始段的平均值是一个整数,使用贪婪算法来定义pˉn。

非负整数对(i,j)的个数,使得n-1=floor(i+j*tau)。-克拉克·金伯利2002年6月18日

正好出现一次的项是1,3,6,8,…,由A026352号(n) =n+1+楼层(n*tau)。-克拉克·金伯利2002年6月18日

数字n出现A001468号(n) 时代。-莱因哈德·祖姆凯勒2012年2月2日

似乎只出现一次的术语的索引列在邮编:A276885. -伊万·N·伊纳基耶夫2018年8月30日

米歇尔·德金2020年10月13日:(开始)

这是伊万·N·伊纳基耶夫猜想的一个证明。设b=(b(n))是(a(n)中“单体项”的出现顺序。我们必须证明b=邮编:A276885.

在以下phi中:=(1+sqrt(5))/2(所以phi=tau)。

根据它的定义,序列(a(n))是一个广义Beatty序列,其项为a(n)=floor(phi*n)-n+1,因为1/phi=phi-1。因此根据Allouche和Dekking的引理8,它的一阶差分序列Delta=1011010110…,由Delta(n)=a(n+1)-a(n)给出,等于y,其中y=A005614号是Fibonacci单词的二进制补码。根据定义,y是态射nu的不动点:0->1,1->10。

关键的观察是,当且仅当长度为2的单词11以Delta形式出现时(a(n))中正好出现一次(a(1)=1除外)。我们要研究的是11个单词的出现顺序

11的返回字是A:=11010和B:=110。因为

nu(A)=nu(11010)=10101101,nu(B)=nu(110)=10101,

态射nu诱导一个后代态射τ,由

τ(A)=BA,τ(B)=A。

所以tau就是字母表{B,A}上的Fibonacci态射。

由于单词A和B的长度为5和3,第一个差分B(n+1)-B(n)由不动点z=5353353533给出。。。字母表{5,3}上的Fibonacci态射。

利用Allouche和Dekking从引理8得到序列b是一个广义Beatty序列

V(n)=(5-3)层(phi*n)+(2*3-5)*n+r=2层(phi*n)+n+r,对于某个整数r。

从值4开始,填充n=1,我们得到r=1,因此V(n)=2floor(phi*n)+n+1。为了合并第一个“单粒子项”a(1)=1,我们取

b(n)=V(n-1)=2层(phi*(n-1)+n-1+1=2层(phi*(n-1))+n。

那么,事实上,b(n)=邮编:A276885(n) ,对于n=1,2,。。。(见我的评论邮编:A276885).

(结束)

链接

莱因哈德·祖姆凯勒,n=1..10000的n,a(n)表

J、 -P.Allouche和F.M.Dekking,广义Beatty序列与互补三元组,arXiv:1809.03424[math.NT],2018年。

本周的问题,问题818

J、 里卡德,自然数的重新排列[断开的链接]

公式

a(1)=1;a(n)=n+1-a(a(n-1))。-贝诺伊特·克罗伊特2002年11月6日

a(n)=A005206型(n) +1。-莱因哈德·祖姆凯勒2012年2月2日

a(n)=A019445号(n) /不-肖恩A.欧文2019年3月17日

例子

a(6)=4,因为6-1=[i+j*tau]对于这些(i,j):(5,0)、(4,1)、(2,2)、(1,3)。-克拉克·金伯利2002年6月18日

枫木

A019446号:=n->ceil(2*n/(1+sqrt(5));序号(A019446号(n) ,1..100)#韦斯利·伊万受伤了2014年1月19日

数学

天花板[射程[80]/黄花菜](*哈维·P·戴尔2011年8月2日*)

黄体脂酮素

(哈斯克尔)

a019446 n=a019446 U列表!!(n-1)

a019446_list=1:zipWith(-)[3..(地图a019446 a019446 U列表)

--莱因哈德·祖姆凯勒2012年2月2日

(间隙)a:=[1];对于[2..80]中的n,做a[n]:=n+1-a[a[n-1]];od;a#阿西鲁2018年8月30日

交叉引用

囊性纤维变性。A001622号,A019444号,A019445号,A026352号,A005206型.

上下文顺序:A256502号 邮编:A177151 A076935号*A097369号 甲57808 A249036号

相邻序列:A019443号 194A044号 A019445号*A019447号 A019448号 A019449号

关键字

,容易的,美好的

作者

R、 K.盖伊,汤姆·哈尔弗森(Halverson(AT)macalester.edu)

扩展

更好的名字来自大卫·拉德克利夫约翰·里卡德,2000年12月12日

编辑希克森院长2002年11月9日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年11月28日01:40。包含338690个序列。(运行在oeis4上。)