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| A080575号 |
| 多项式系数三角形，按行读取（版本2）。 |
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20
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1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 4, 3, 6, 1, 1, 5, 10, 10, 15, 10, 1, 1, 6, 15, 15, 10, 60, 20, 15, 45, 15, 1, 1, 7, 21, 21, 35, 105, 35, 70, 105, 210, 35, 105, 105, 21, 1, 1, 8, 28, 28, 56, 168, 56, 35, 280, 210, 420, 70, 280, 280, 840, 560, 56, 105, 420, 210, 28, 1, 1, 9, 36, 36, 84, 252, 84, 126, 504, 378, 756, 126, 315, 1260, 1260, 1890, 1260, 126, 280, 2520, 840, 1260, 3780, 1260, 84, 945, 1260, 378, 36, 1, 1, 10, 45, 45, 120, 360, 120, 210, 840, 630, 1260, 210
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,5
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评论
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T[n，m]=n的集划分数，块长度由n的第m个划分在正则序中给出。
这些也是完整贝尔多项式中的系数、Faa di Bruno公式（最简单形式）和累积量矩的计算。
虽然贝尔多项式看起来相当笨拙，但它们可以很容易地作为n维方阵的行列式进行计算
与A036040型和A178867号在于单项式的排序。此序列使用字典顺序，而在A036040型单项式的总阶（幂）占优势（阿布拉莫维茨-斯特根式）：例如，在第6行我们有…+15*x[3]*x[5]+15*x[3]*x[6]^2+10*x[4]^2+。。。；在里面A036040型x[3]*x[6]^2的系数会排在x[4]^2的后面，因为总的顺序更高，从词典的顺序来看，它排在前面-M.F.哈斯勒2015年7月12日
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参考文献
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请参见A036040型Abramowitz和Stegun手册中标有“M_3”的专栏，第831页。
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链接
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。系列55，第十次印刷，1972年[替代扫描副本]。
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例子
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对于n=4，规范排序的5个整数分区与相应的集合分区和计数为：
[4] -> #{1234} = 1
[3,1] -> #{123/4, 124/3, 134/2, 1/234} = 4
[2,2] -> #{12/34, 13/24, 14/23} = 3
[2,1,1] -> #{12/3/4, 13/2/4, 1/23/4, 14/2/3, 1/24/3, 1/2/34} = 6
[1,1,1,1] -> #{1/2/3/4} = 1
因此，第4行是[1,4,3,6,1]。
三角形开始：
1;
1, 1;
1, 3, 1;
1, 4, 3, 6, 1;
1, 5, 10, 10, 15, 10, 1;
1, 6, 15, 15, 10, 60, 20, 15, 45, 15, 1;
1, 7, 21, 21, 35, 105, 35, 70, 105, 210, 35, 105, 105, 21, 1;
...
第4行表示1*k（4）+4*k（3）*k（1）+3*k（2）^2+6*k（2*k）（1）^2+1*k（1^4）和T（4,4）=6，因为有六种方法可以将四个标记项划分为一个部分，其中包含两个项，两个部分中每个部分包含一个项。
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数学
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运行[li:{__Integer}]：=（（长度/@Split[#]））&[Sort@li]；表[Apply[Multinomal，IntegerPartitions[w]，{1}]/Apply[Times，（runs/@Integer分区[w]）！，{1} ]，{w，6}]
（*第二个节目：*）
完备BellMatrix[x_，n_]：=模块[{M，i，j}，M[_，_]=0；对于[i=1，i<=n-1，i++，M[i，i+1]=-1]；对于[i=1，i<=n，i++，对于[j=1，j<=i，j++，M[i，j]=二项式[i-1，j-1]*x[i-j+1]]]；数组[M，{n，n}]]；完整BellPoly[x_，n_]：=Det[completeBellMatrix[x，n]]；row[n_]：=列表@@completeBellPoly[x，n]/。x[_]->1//反向；表[行[n]，{n，1，10}]//展平(*Jean-François Alcover公司2016年8月31日之后蒂尔曼·诺依曼*)
B[0]=1；
B[n_]：=B[n]=和[二项式[n-1，k]B[n-k-1]x[k+1]，{k，0，n-1}]//展开；
row[n_]：=反转[List@@B[n]/。x[_]->1]；
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黄体脂酮素
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（MuPAD）
完整BellMatrix：=进程（x，n）//x-向量x[1]。。。x[m]，m>=n
局部i，j，M；开始M:=矩阵（n，n）：//零初始化
对于从1到n-1的i，执行M[i，i+1]：=-1：end_for:
对于i从1到n do对于j从1到i do
M[i，j]：=二项式（i-1，j-1）*x[i-j+1]：
end_for:结束_for:
return（M）：结束进程：
完成BellPoly:=进程（x，n）开始
return（linalg:：det（完成BellMatrix（x，n）））：end_proc：
对于从1到10的i，打印（i，完整BellPoly（x，i））：end_for:（end）
（PARI）请参阅链接。
A080575号_poly（n，V=向量（n，i，eval（Str（'x，i）））={matdet（矩阵（n，n，i和j，如果（j<=i，二项式（i-1，j-1）*V[n-i+j]，-（j==i+1）））}
A080575号_行（n）={（f（s）=if（类型！=“t_INT”，concat（应用（f，选择（t->t，Vec（s））），s））(A080575号_多边形（n）}\\（结束）
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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