搜索： 编号：a014137
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1, 2, 4, 9, 23, 65, 197, 626, 2056, 6918, 23714, 82500, 290512, 1033412, 3707852, 13402697, 48760367, 178405157, 656043857, 2423307047, 8987427467, 33453694487, 124936258127, 467995871777, 1757900019101, 6619846420553, 24987199492705, 94520750408709, 358268702159069
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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这也是将生成函数A->1/（（1-x）*（1-x*A））上的变换应用于加泰罗尼亚数字的g.f.的结果。
p将a（p）-3除以素数p=3，p={7，13，19，31，37，43，…}=A002476号（形式为6*n+1的素数）。对于素数p>3，p^2除以a（p^2）-3-亚历山大·阿达姆楚克2006年7月11日
素数p将a（p）除以p={2，3，5，11，17，23，29，41，47，53，59，71，83，89，101，…}=A045309美元（素数与{0，2}模3同余）；和A045309型（素数p使得x^3=n（整数）只有一个解mod p）。n除以a（n）的非素数n列在A128287号= {1, 8, 133, ...}. -亚历山大·阿达姆楚克，2007年2月23日
对于p素数>=5，根据p=1或-1（mod 3），a（p-1）=1或-2（mod p）（请参见平移和日光链接）。例如，当p=5时，a（p-1）=23=-2（mod p）-大卫·卡伦2007年11月29日
加泰罗尼亚数素数部分和的子序列开始于：a（1）=2，a（4）=23，a（6）=197，a（16）=48760367；看见A121852号. -乔纳森·沃斯邮报2010年2月10日
从（0,0）到（n，n）的不超过对角线x=y的晶格路径数，使用步骤（1，k），（k，1），其中k>=1，包括两种（1,1）-阿洛伊斯·海因茨2015年10月14日
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链接
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G.Alvarez、J.E.Bergner和R.Lopez，动作图和加泰罗尼亚数字，J.国际顺序。18 (2015), 15.7.2.
M.Apagodu、D.Zeilberger、，利用新生的梦想证明组合同余，美国数学。周一。124，No.7，597-608（2017），道具。2英寸
马西耶·本德考斯基（Maciej Bendkowski）和皮埃尔·莱斯坎（Pierre Lescane），显式替换的组合数学，arXiv:1804.03862[cs.LO]，2018年。
Dennis E.Davenport、Lara K.Pudwell、Louis W.Shapiro和Leon C.Woodson，有序树的边界《整数序列杂志》，18（2015），第15.5.8条。
Nancy S.S.Gu、Nelson Y.Li和Toufik Mansour，2-二叉树：双射和相关问题，离散。数学。，308（2008），1209-1221。
郭乃涵，标准拼图的枚举，arXiv:2006.14070[math.CO]，2020年。
I.帕克，划分恒等式和几何猜想，程序。阿默尔。数学。Soc.132（2004），3457-3462。
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配方奶粉
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通用名称：（1-（1-4*x）^（1/2））/（2*x*（1-x））。
a（n）=和{k=0..n}（2k）/（k！）^2/（k+1）-亚历山大·阿达姆楚克2006年7月11日
递归D-有限：（n+1）*a（n）+（1-5*n）*a-R.J.马塔尔2011年12月14日
马塔尔公式简化为2*（2*n-1）*C（n-1）=（n+1）*C-彼得·泰勒2015年3月23日
设C（n+1）=二项式（2*n+2，n+1）/（n+2）和H（n）=超几何（[1，n+3/2]，[n+3]，4），则A014137号（n） =-（-1）^（2/3）-C（n+1）*H（n）和A014138号（n） =-I^（2/3）-C（n+1）*H（n）-彼得·卢什尼2012年8月9日
G.f.（猜想）：Q（0）/（1-x），其中Q（k）=1+（4*k+1）*x/；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月14日
a（n）~2^（2*n+2）/（3*sqrt（Pi）*n^（3/2））-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年12月10日
如果n>=0，则0=a（n）*（16*a（n+1）-26*a（n+2）+10*a-迈克尔·索莫斯2015年10月24日
a（n）=C（n）*超几何（[1，-n-1]，[1/2-n]，1/4）+1/2。
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例子
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G.f.=1+2*x+4*x^2+9*x^3+23*x^4+65*x^5+197*x^6+626*x^7+2056*x^8+。。。
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MAPLE公司
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a： =proc（n）选项记忆`如果`（n<2，n+1，
（（5*n-1）*a（n-1）-（4*n-2）*a（n-2））/（n+1））
结束时间：
A014137列表：=proc（m）局部A，P，n；答：=[1]；P:=[1]；
对于从1到m-2的n，做P:=ListTools:-部分和（[op（P），P[-n]]）；
A:=[op（A），P[-1]]od；A端：A014137List（30）#彼得·卢什尼2022年3月26日
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数学
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表[总和[（2k）！/（k！）^2/（k+1），{k，0，n}]，{n，0，30}](*亚历山大·阿达姆楚克2006年7月11日*）
累计[CatalanNumber[Range[0，30]]](*哈维·P·戴尔2012年5月8日*）
a[n_]：=级数系数[（1-（1-4x）^（1/2））/（2x（1-x）），{x，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2015年10月24日*）
表[（1+CatalanNumber[n]（3（n+1）超几何2F1[1，-n，1/2-n，1/4]-4 n-2））/2，{n，0，20}](*弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2016年10月3日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）Vec（（1-（1-4*x）^（1/2））/（2*x*（1-x））+O（x^99））\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年2月11日
（PARI）
sm（v）={my（s=向量（#v））；s[1]=v[1]；对于（n=2，#v，s[n]=v[n]+s[n-1]）；s；}
C（n）=二项式（2*n，n）/（n+1）；
sm（向量（66，n，C（n-1））
（Python）
来自未来进口部
对于范围（10**2）内的n：
s+=b
b=b*（4*n+2）//（n+2#柴华武2016年1月28日
（鼠尾草）
f、 c，n=1，1，1
为True时：
产量f
n+=1
c=c*（4*n-6）//n
f=c+f
打印（[范围（29）中_的下一个（a）]）#彼得·卢什尼2016年11月30日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000108号,A000245型,A000984号,A001246号,A002476号,A002897号,A006134号,A033536号,A045309型,A079727号,A082894号,A094638号,A094639号,A128287号,A358436型.
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关键字
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非n,美好的
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