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A201637号 行读取的二阶欧拉数T(n,k)(n>=0,0<=k<=n)的三角形。 22
1, 1, 0, 1, 2, 0, 1, 8, 6, 0, 1, 22, 58, 24, 0, 1, 52, 328, 444, 120, 0, 1, 114, 1452, 4400, 3708, 720, 0, 1, 240, 5610, 32120, 58140, 33984, 5040, 0, 1, 494, 19950, 195800, 644020, 785304, 341136, 40320, 0, 1, 1004, 67260, 1062500, 5765500, 12440064, 11026296, 3733920, 362880, 0 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,5
评论
该版本以与Graham等人的混凝土数学相同的方式对欧拉数进行索引。Maple也使用此索引。Riordan、Comtet和其他人使用的索引见A008517号,这是二阶欧拉数的主要条目。
参考文献
R.L.Graham、D.E.Knuth和O.Patashnik,《具体数学》。Addison-Wesley,Reading,MA,1990年,表256。
链接
Wolfdieter Lang,关于Sheffer和Riordan数三角形对角序列的生成函数,arXiv:1708.01421[math.NT],2017年8月。
Andrew Elvey Price和Alan D.Sokal,系统发育树、增广完全匹配和Ward多项式的Thron型连续分数(T分数),arXiv:2001.01468[math.CO],2020年。
邓吉奇,注:关于二阶欧拉数《澳大利亚组合数学杂志》,第50卷(2011年),第183-185页。
例子
…[0][1][2][3][4][5][6][7][8]
[0] [1]
[1] [1, 0]
[2] [1, 2, 0]
[3] [1, 8, 6, 0]
[4] [1, 22, 58, 24, 0]
[5] [1, 52, 328, 444, 120, 0]
[6] [1, 114, 1452, 4400, 3708, 720, 0]
[7] [1, 240, 5610, 32120, 58140, 33984, 5040, 0]
[8] [1, 494, 19950, 195800, 644020, 785304, 341136, 40320, 0]
MAPLE公司
A201637号:=(n,k)->组合[欧拉2](n,k):
对于从0到9的n,请执行以下操作(A201637号(n,k),k=0..n)od;
数学
t[0,0]=1;t[n_,m_]=和[(-1)^(n+k)*二项式[2*n+1,k]*StirlingS1[2*n-m-k,n-m-k],{k,0,n-m-1}];表[t[n,m],{n,0,9},{m,0,n}]//展平
(*Jean-François Alcover公司2013年6月28日*)
E2[n_,k_]/;k==0=1;E2[n_,k_]/;k<0|k>n=0;
E2[n_,k_]:=E2[n,k]=(2*n-1-k)*E2[n-1,k-1]+(k+1)*E2[n-1、k];
表[E2[n,k],{n,0,8},{k,0,n}]//表格
(*彼得·卢什尼2022年8月14日*)
黄体脂酮素
(鼠尾草)
@缓存函数
定义eulerian2(n,k):
如果k==0:返回1
如果k==n:返回0
返回eulerian2(n-1,k)*(k+1)+eulerian(n-1、k-1)*(2*n-k-1)
对于(0..9)中的n:[eulerian2(n,k)对于(0..n)中的k]
(PARI)对于(n=0,10,对于(m=0,n,print1)(如果(m==0||n==0,1,sum(k=0,n-m-1,(-1)^(n+k)*二项式(2*n+1,k)*斯特林(2*n-m-k,n-m-k),“,”)\\G.C.格鲁贝尔2017年10月24日
交叉参考
囊性纤维变性。A008517号A173018型.
第2列和第3列分别给出A004301号A006260美元.
T(2n,n)给出A290306型.
关键词
非n
作者
彼得·卢什尼2012年11月11日
扩展
条款a(52)由添加G.C.格鲁贝尔2017年10月24日
状态
经核准的

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