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| A032188号 |
| 具有n片叶子（根的阶数为0或>=2）的标记系列减少的移动植物（圆根树）的数量。 |
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16
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1, 1, 5, 41, 469, 6889, 123605, 2620169, 64074901, 1775623081, 54989743445, 1882140936521, 70552399533589, 2874543652787689, 126484802362553045, 5977683917752887689, 301983995802099667861, 16239818347465293071401, 926248570498763547197525, 55847464116157184894240201
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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在偏移量为0的情况下，a（n）=多集{1,1,2,2，…，n，n}划分为严格递减列表（称为块）的列表的分区数，使得列表中所有块的串联具有Stirling性质：i的两次出现之间的所有条目都超过i，1<=i<=n。例如，对于分隔块的斜线，a（2）=5计数1/1/2/2；1/2/2/1; 2/2/1/1; 1/2/2 1；2/2 1/1，但不是，例如，2 1/2/1，因为它没有通过i=2的斯特林试验-大卫·卡兰2011年11月21日
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链接
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F.Bergeron，Ph.Flajolet和B.Salvy，增加树木的种类《计算机科学讲义》第581卷，J.-C.Raoult编辑，施普林格1992年，第24-48页。
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配方奶粉
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“CIJ”（项链，不清楚，有标签）变换下的双人床（索引2+）。
母函数A（x）满足A（0）=0的自治微分方程A'（x）=（1-A）/（1-2*A）。因此，反函数A^-1（x）=int{t=0..x}（1-2*t）/（1-t）=2*x+log（1-x）。A（x）的展开式可以通过使用[Dominici，定理4.1]的方法对上述积分进行反演来获得结果A（n）=D^（n-1）（1），该结果在x=0时进行计算，其中D表示算子g（x）->D/dx（（1-x）/（1-2*x）*g（x。与进行比较A006351号.
将[Bergeron等人，定理1]应用于结果x=int{t=0..A（x）}1/phi（t），其中φ（t）=（1-t）/（1-2*t）=1+t+2*t^2+4*t^3+8*t^4+。。。对这个序列的组合解释如下：a（n）给出了n个顶点上的平面递增树的数目，其中每个超度数k>=1的顶点可以用2^（k-1）的方式着色。下面给出了一个示例。（结束）
exp（-2w）（1-z*w）^（-1/z）从0到无穷大w.r.t.w的积分给出了偏移量为0的级数的o.g.f。因此，a（n）=和（j=1到无穷大）：St1d（n，j）/（2^（n+j-1）），其中St1dA132393号偏移=1；例如，a（3）=5=0/2^3+2/2^4+11/2^5+35/2^6+85/2^7+-汤姆·科普兰2011年9月15日
一个有符号的o.g.f.，Γ（v，x）是不完备的伽玛函数（见11999年当u=1）时，为g（z）=（2/z）^（-（1/z）-1）exp（2/z-汤姆·科普兰2011年9月16日
偏移量为0时，a（n）=总和[T（n+k，k），k=1..n]，其中T（n，k）是第一类相关的斯特林数(A008306号). 例如，a（3）=41=6+20+15-大卫·卡兰2011年11月21日
a（n）=总和（k=0..n-1，（n+k-1）*总和（j=0..k，1/（k-j）*总和（l=0..j，（2^l*（-1）^（n+l+1）*stirling1（n-l+j-1，j-l））/（l！*（n-l+j-1）！）），n> 0-弗拉基米尔·克鲁奇宁2012年2月6日
G.f.：1/Q（0），其中Q（k）=1+（k+1）*x-2*x*（k+1；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月1日
a（n）~n^（n-1）/（2*exp（n）*（1-log（2））^（n-1/2））-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年1月8日
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例子
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D^3（1）=（24*x^2-64*x+41）/（2*x-1）^6。在x=0时计算得出a（4）=41。
a（3）=5：用字母a、b、c…表示顶点的颜色。。。。3个顶点上的5个可能增加的平面树，其超度数k的顶点以2^（k-1）颜色出现，如下所示
.
1a1a1b1a1b
| / \ / \ / \ / \
2a 2 3 2 3 3 2
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三
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MAPLE公司
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阶数：=20；t1:=求解（级数（ln（1-A）+2*A），A）=x，A）；A000311号：=n->n*系数（t1，x，n）；
#偏移量为0时：
a:=n->加（组合：-eulerian2（n，k）*2^k，k=0..n）：
seq（a（n），n=0..19）#彼得·卢什尼，2015年7月9日
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数学
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对于[y=x+O[x]^21；oldy=0，y==oldy，oldy=y；y=（（1-y）对数[1-y]+x*y+y-x）/（2y-1），空]；表[n！系数[y，x，n]，{n，1，20}]
Rest[CoefficientList[InvrseSeries[Series[2*x+Log[1-x]，｛x，0，20｝]，x]，x]*范围[0，20]！](*瓦茨拉夫·科特索维奇2014年1月8日*）
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黄体脂酮素
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（最大值）a（n）：=总和（（n+k-1）*总和（1/（k-j）*sum（（2^l*（-1）^（n+l+1）*stirling1（n-l+j-1，j-l））/（l！*（n-l+j-1）！），l、 0，j），j，0，k），k，0，n-1）/*弗拉基米尔·克鲁奇宁2012年2月6日*/
（PARI）N=66；x='x+O（'x^N）；
Q（k）=如果（k>N，1，1+（k+1）*x-2*x*（k+1；
gf=1/Q（0）；Vec（玻璃纤维）\\乔格·阿恩特2013年5月1日
（PARI）{my（n=20）；Vec（serlaplace（serreverse（2*x+log（1-x+O（x*x^n）））}\\安德鲁·霍罗伊德2018年1月16日
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交叉参考
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关键字
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非n,特征
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作者
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状态
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经核准的
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