正如庞加莱所指出的，所谓的“小分母问题”是动力学的一个基本问题。小分母在微扰理论中最常见。Duffing方程是非积分系统的最简单示例，它显示了由于分母较小而导致的所有问题。本文以强迫Duffing方程为例，说明如果使用基于同伦分析方法（HAM）的非扰动方法，即“直接定义逆映射的方法”（MDDiM），著名的“小分母问题”就不会出现。基于HAM的MDDiM为我们提供了很大的自由度，可以直接定义一个待定线性算子的逆算子，从而可以完全避免所有小分母，并且成功地获得了具有高非线性的强迫Duffing方程的多重极限环的收敛级数。因此，从HAM的观点来看，著名的“小分母问题”只是摄动方法的产物。因此，完全放弃微扰方法，但使用基于HAM的MDDiM，人们永远不会受到“小分母”的困扰。基于HAM的MDDiM在数学中具有一般意义，因此可以用来解决许多与所谓的“小分母”相关的开放问题。
