本文旨在建立一个全离散有限元(FE)格式,并为一维时空Caputo-Riesz分数提供经济高效的解决方案有界域上的扩散方程$Ω$. 首先,我们构造了一个完全离散的推导了时间和空间方向上的线性有限元方法的方案关于系数矩阵的许多刻画和数值验证离散有限元逼近在$L^2下具有饱和误差阶(Ω)$ 规范。其次,我们从理论上证明了条件数上的估计$1+mathcal{O}(τ^αh^{−2β})$系数矩阵,其中$τ$和$h$分别表示时间和空间步长。最后,基于估计和快速傅里叶变换,我们开发和分析一种低算法的自适应代数多重网格(AMG)方法复杂性,揭示了衡量联系强度的参考公式严重影响AMG方法处理分数的鲁棒性的容差扩散方程,并说明了所提算法的良好鲁棒性和高效性算法与经典AMG、共轭梯度和Jacobi迭代的比较方法。