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扶正高, 秀叶&张尚友
高级申请。数学。机械。，14（2022年），第299-314页。
介绍了一种协调间断Galerkin有限元方法由Ye和Zhang在单纯形网格和多边形网格上提出，这两种网格具有使用间断近似和超简单公式的灵活性。这个本文的主要目的是改进上述间断Galerkin有限元该方法可以有效地处理非齐次Dirichlet边界条件。此外，该方法在近似弱梯度。对于离散的$H^1$范数和$L^2$范数中相应的间断有限元近似，建立了最优阶的误差估计。数值结果证实了理论。
李俊浦, 卓家福, 阎谷&秦庆华
高级申请。数学。机械。，14（2022年），第315-343页。
随着计算机技术的飞速发展，数值模拟已成为继理论分析和实验研究之后的第三个科学研究工具。作为数值模拟的核心，构造高效、准确的而稳定的数值方法来模拟复杂的科学和工程问题已经成为计算力学中的一个关键问题。本文概述了奇异边界法在大型高频声学中的应用问题。在实际应用中，关键问题是构建高效准确的大尺度高频声场的数值计算方法。本文着重于以下两个研究领域。它们是如何离散的偏微分方程转化为更合适的线性方程，以及如何求解线性方程组更有效。计算声学中遇到的瓶颈问题被用作技术路线，即高效求解密集线性由ill-条件矩阵和波传播的稳定模拟组成的系统在低采样频率下。本文综述了计算声学中奇异边界法的最新应用进展。此集合可以为模拟其他更复杂的波传播提供参考。
郝媛&谢小平
高级申请。数学。机械。，14（2022），第344-364页。
考虑了基于Maxwell模型的线性粘弹性波传播问题的半离散和全离散混合有限元方法固体。这种混合有限元框架允许在空间离散化中使用一大类现有的混合协调有限元进行弹性分析。在全离散格式，采用Crank-Nicolson格式来近似应力和速度变量的时间导数。半离散和全离散格式的误差估计，以及导出了全离散格式。提供了数值实验来验证理论结果。
沈晓琴, 薛永杰, 钱扬&朱胜峰
高级申请。数学。机械。，14（2022年），第365-385页。
本文提出了一种协调有限元耦合方法线弹性弯曲壳体的惩罚方法，以克服计算困难。我们首先离散位移变量，即两个切线位移分量用协调有限元离散（线性单元），位移的法向分量用协调的Hsieh-Colugh-Tocher单元（HCT单元）离散。然后，其唯一性、稳定性、收敛性和先验误差估计对分析进行了验证和分析。最后，我们用一个锥壳和圆柱壳的一部分，以验证理论收敛结果表明了数值格式的有效性。
智勇寺, 飘飘洞&王云霞
高级申请。数学。机械。，14（2022年），第386-414页。
本文提出了一种基于电中性微流体的数值方法将给出有限元方法。为了处理非线性该方程采用修正特征线法处理时间导数项和对流项。这样，非线性方程可以是线性化。然后，我们将给出无条件稳定性和最优误差估计。最后，给出了一些数值结果，以证明该方法的有效性。从稳定性分析可以看出，该方法是无条件稳定的。这个数值结果表明，我们的方法是稳健的。
易江, 毛美良, 邓晓刚&刘华勇
高级申请。数学。机械。，14（2022年），第415-441页。
基于新开发的基于权重的平滑检测器和非线性插值，设计用于捕捉多导数组合耗散紧致格式（MDCS）的不连续性，混合线性和非线性插值建议形成混合MDCS。这些探测器由重量导出用于非线性插值，并可以在实现混合MDCS特性的线性和非线性方案捕获不连续性并在没有大的不连续性的区域中保持高分辨率不连续性。为了节省计算成本，带有特征分解的非线性方案仅适用于检测到的不连续区域设计了混合策略。典型测试表明，混合MDCS能够捕捉不连续性，并保持平滑区域的高分辨率同时。在满足几何守恒定律（GCL）的情况下MDCS进一步应用于曲线网格，以展示其良好的处理语用模拟。
魏阳&王天成
高级申请。数学。机械。，14（2022年），第442-468页。
近年来，各种斗篷器件都是通过变换光学设计的，但这些斗篷超材料是各向异性的，很难制造。本文基于最优化理论中的数值方法，设计了各向同性斗篷超材料。这个方法具有通用性，不受斗篷装置的形状和类型的限制。这个在实际生产中，各向同性材料比各向异性材料更容易制造。A类大量数值结果表明了该方法的有效性。
张金玲, 陈燕平（Yanping Chen）, 黄云清&黄丰林
高级申请。数学。机械。，14（2022），第469-493页。
本文研究了一个椭圆控制的最优控制问题带有积分控制和状态约束的方程。控制问题采用高精度和几何灵活性的$hp$谱元方法进行近似。连续和离散最优控制问题的最优性条件分别介绍了。控制和详细建立了状态变量。此外，举例说明以证明理论结果的准确性和提出的方法。
黄秋梅, Kun Jiang（昆江）&李景伟
高级申请。数学。机械。，14（2022），第494-527页。
彭-罗宾逊状态方程是应用最广泛的状态方程之一状态方程在石油工业和化学工程中，在预测各种材料的热力学性质方面有着极好的表现。如何设计具有质量守恒和能量耗散定律的数值格式一直是一个巨大的挑战。基于指数时间差分结合稳定技术和增加的拉格朗日乘子加强质量守恒，我们开发了有效的一阶和二阶保留最大界原理（MBP）求解的数值格式基于Peng-Robinson方程的单组分两相扩散界面模型州的。收敛分析和能量稳定性也得到了证明。为了验证这些理论结果，进行了几个二维和三维实验。
米歇尔·穆尼兹, 马蒂亚斯·埃尔哈特, 迈克尔·甘瑟（Michael Günther）&雷娜特·温克勒
高级申请。数学。机械。，14（2022年），第528-538页。
在本文中，我们介绍了扰动刚体建模中产生的非线性随机微分方程如何在这种情况下进行数值求解解决方案在正确的流形上演化的方式。为此，我们制定了该方法基于流形上常微分方程的Runge-Kutta–Munthe-Kaas（RKMK）格式。
此外，我们还证明了该随机变量的均方收敛性应用于刚体问题的RKMK方案版本，并说明通过演示与随机Runge-Kutta方法相比，随机RKMK方案。
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