应用数学与力学进展AAMM第4卷第5期

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基于Kirchhoff和Laplace变换的非线性FGM导热分析的三种边界无网格方法

卓家福, 文晨（Wen Chen）&秦庆华

10.4208/aamm.10-m1170

高级申请。数学。机械。，4（2012年），第519-542页。

预览完整PDF 2404 26183 摘要

摘要

本文提出了三种求解非线性功能梯度材料稳态和瞬态热传导问题的边界无网格方法。这三种方法分别是基本解方法（MFS）、边界节点方法（BKM）和配置Trefftz方法（CTM）以及Kirchhoff变换和各种变量变换。在分析中，采用拉普拉斯变换技术处理瞬态热传导问题中的时间变量，并采用Stehfest数值拉普拉斯反演方法获取相应的含时解。所提出的MFS、BKM和CTM在数学上简单、易于编程、无网格、高精度和无积分。考虑了非线性FGM中稳态和瞬态热传导的三个数值例子，并将结果与无网格局部边界积分方程法（LBIEM）和解析解的结果进行了比较，以证明本方案的有效性。

奇异边界法的一种改进形式

文晨（Wen Chen）&阎谷

10.4208/aamm.10-m11118

高级申请。数学。机械。，4（2012年），第543-558页。

预览完整PDF 2379 26304 摘要

摘要

本研究提出了一种新的奇异边界法（SBM）公式解决2D潜在问题，同时保留其原有优点无需集成和网格，易于编程，准确且数学上简单，无需虚拟边界如基本解方法（MFS）。SBM的关键理念是引入原点强度因子的概念来隔离基本解的奇异性，以便可以放置源点直接在物理边界上。本文提出了一种新的方法来基于提出了减法和加法备份技术。还有麻烦的样品避免了普通SBM中的节点，样本解决方案也没有Neumann边界条件所必需的。三个基准问题是测试以证明新配方的可行性和准确性通过与边界元法（BEM）、MFS、，正则化无网格方法（RMM）和边界分布源（BDS）方法。

一类三次项非线性波动方程的形状分析与求解

向丽, 张卫国&燕赵

10.4208/aamm.10-m11181

高级申请。数学。机械。，4（2012年），第559-574页。

预览完整PDF 2455 26296 摘要

摘要

在本文中，我们分析了有界行波解与耗散系数三次项非线性波动方程的理论与方法平面动力系统。两个可以表征的临界值得到了耗散效应的尺度。如果耗散效应不小于某一临界值，行波解决方案显示为扭结轮廓；如果小于此值临界值，它们表现为阻尼振荡。所有表达式给出了有界行波的精确解，包括bell和kink剖面孤立波解的表达式以及阻尼振荡解的近似表达式。对于用均匀化近似阻尼振动解原理，我们通过建立积分给出其误差估计反映精确与近似解。可以看出，错误是指数形式的无穷小递减。

一类具有多比例时滞的Volterra积分泛函方程的配置方法

张凯（Kai Zhang）&李杰（音译）

10.4208/aamm.10-m11147

高级申请。数学。机械。，4（2012），第575-602页。

预览完整PDF 2270 25993 摘要

摘要

本文将配置方法应用于一类多重比例Volterra积分函数方程延迟（VIFEMPD）。我们将呈现存在、独特和这类方程解析解的正则性，然后分析配置解的收敛阶并给出相应的误差估计。数值结果验证我们的理论分析。

多边形区域上第一类边界积分方程的配置方法和分裂外推

李旺

10.4208/aamm.10-m11159

高级申请。数学。机械。，4（2012年），第603-616页。

预览完整PDF 2407 25960 摘要

摘要

本文用配点法求解多边形上第一类边界积分方程。通过Sidi的周期变换和区域分解，证明了误差具有多参数性幂为$h{i}^{3}（i=1，…，d）$的内点渐近展开，这意味着更高精度的近似和后验估计可以通过分裂外推法获得误差。数值实验包括结果表明，该方法是非常有效的。

基于高阶NVD/TVD的修正Burgers方程多项式迎风格式

魏高, 杨柳, 曹斌（Bin Cao）&李红（音）

10.4208/年.10月1139日

高级申请。数学。机械。，4（2012年），第617-635页。

预览完整PDF 2465 26078 摘要

摘要

利用有限体积框架中的规范化变量公式，对修正Burgers方程提出了一个有界高阶迎风格式。该格式在规范化变量图中的特征线是在Hermite多项式插值上设计的。为了抑制非物理振荡，该方案同时考虑了TVD（总变分递减）约束和CBC（对流有界性准则）条件。数值结果表明，该格式对修正的Burgers方程具有良好的鲁棒性和较高的分辨率。

变时滞指数2微分代数方程线性多步法和单步法的收敛性

刘洪亮&小爱国

10.4208/aamm.10-m11179

高级申请。数学。机械。，4（2012年），第636-646页。

预览完整PDF 2513 26144 摘要

摘要

线性多步方法和单腿方法应用于一类指数为2的非线性微分代数方程可变延迟。得到了相应的收敛结果并通过一些数值算例进行了成功的验证。这个这项工作得到的结果扩展了文献中的相应结果。

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