搜索
取消
岳成, 王廷春&郭伯苓
高级应用程序。数学。机械。，13（2021年），第735-760页。
本文针对具有一般非线性和外势的非线性薛定谔方程，提出并分析了一种线性化的三层Galerkin有限元方法。与文献中已有的结果相比，在对精确解和非线性项都较弱的假设下，我们给出了在不受网格比率限制的情况下建立最优L^{2}$误差估计的简明证明。除了标准能量法外，我们分析中使用的关键工具是一个归纳论点和几个Sobolev不等式。数值结果证实了我们的理论分析。
赵建平, 陈锐（Rui Chen）&苏海燕
高级应用程序。数学。机械。，13（2021年），第761-790页。
本文针对两相不可压缩磁流体力学（MHD）流动，提出了一种高效的能量稳定有限元方法，该方法由不可压缩MHD方程和Cahn-Hilliard方程控制。强非线性系统控制着多个物理场的动力学和耦合，这些物理场分别是速度、压力、磁感应强度、浓度和化学势。为了有效地解决这个问题，我们提出了一个在时间上绝对稳定的线性化有限元格式。为了证明该方法的竞争行为，进行了几个数值实验。
王培珍, 张琰琰&魏阳
高级应用程序。数学。机械。，13（2021），第791-805页。
当采用Nédélec有限元逼近麦克斯韦系统时，传统的两层法（TLM）收敛分析将失效。本文在超损失理论的基础上，针对麦克斯韦系统中的非线性电导率问题，提出了一种新的分析框架，弥补了Nédélec有限元在两级方法中的不足。该方法可以节省计算成本，提高效率。我们得到了空间空间中的最优收敛速度$mathcal{O}（Deltat+h^2）$。一个数值例子验证了我们的理论分析。
张静娜, 特米尔汗·S·阿列罗夫, 伊法堂&黄建飞
高级应用程序。数学。机械。，13（2021年），第806-826页。
本文分别给出了一维和二维时空分数阶振动方程（FVE）的数值格式和交替方向隐式（ADI）格式。首先，利用经典的一阶积分和黎曼-廖维尔导数将所考虑的时空FVE等价地转换为其偏积分-微分形式。在离散部分积分微分问题时，这种变换会削弱时间上的光滑性要求。其次，我们使用Crank-Nicolson技术结合中点公式、加权移位Grünwald差分公式和二阶卷积求积公式来处理时间离散化。同时，应用经典中心差分公式和分数阶中心差分方程分别对空间方向上的二阶导数和Riesz导数进行了近似。此外，还针对二维情况构造了ADI格式。然后，严格证明了所提方案的收敛性和无条件稳定性。这两种格式在时间和空间上都具有二阶收敛性。最后，给出了两个数值例子来支持理论结果。
李娇娇, 李刚（音译）, 寿果钱&Jinmei Gao公司
高级应用程序。数学。机械。，13（2021年），第827-849页。
本文提出了求解浅水方程组的平衡有限体积加权基本无振荡（WENO）格式。井平衡方案的特点是在离散水平上精确地保持稳态。在许多被研究的现象被视为对平衡态的小扰动的实际应用中，良好平衡特性至关重要。为了实现良好的平衡特性，本文提出的数值通量是通过适当的保守变量分解和流体静力重建思想构建的。这种分解策略允许我们实现一种新颖的简单源项近似。严格的理论分析和大量的数值算例都验证了所得格式准确地保持了良好的平衡性。此外，数值结果强烈表明，所提方案能够准确捕获稳态的小扰动，并保持光滑解的真正高阶精度。
李志远, 徐叶鹏&黄丹（Dan Huang）
高级应用程序。数学。机械。，13（2021），第850-866页。
本文直接基于弹性力学理论，对Pasternak弹性地基上任意连续变厚度梁的振动特性进行了分析研究。导出了精确满足控制微分方程和边界条件的应力函数的一般表达式。利用梁上下表面边界条件的傅里叶级数展开，可以得到位于Pasternak弹性地基上的变厚度梁的自由振动频率方程。通过收敛性和比较研究，证明了该方法的高精度和高效性。进一步将所提出的分析方法应用于具有不同几何形状、泊松比、地基弹性系数的典型梁，并报告了一些新的结果，这些结果可作为数值或其他近似结果的基准或标准解的替代方案。
丹霞·王, 王兴兴&洪恩嘉
高级应用程序。数学。机械。，13（2021年），第867-891页。
本文用凸分裂格式数值求解了具有对数Flory-Huggins势能的粘性Cahn-Hilliard方程。该数值格式基于时间上的反向微分公式（BDF）方法和空间上的混合有限元方法。将正则化过程应用于对数势，使正则化函数$F（u）$的域从$（-1,1）$扩展到$（-\infty，\infti）$。无条件能量稳定性是在修正能量不增加的意义上获得的。通过仔细的理论分析和数值计算，我们得出了离散误差估计。随后，通过数值算例验证了该方法的有效性。
玉芝楼, 陈传军&关羽雪
高级应用程序。数学。机械。，13（2021年），第892-913页。
本文的目的是提出一种求解半线性抛物型方程的二阶精确Crank-Nicolson格式。该方案结合了双网格有限体积元方法，在粗网格空间上求解一个小非线性系统，在细网格空间上解一个线性系统，可以在保持精度的同时提高计算效率。这意味着我们可以在实际计算中使用较大的时间步长。我们进一步严格证明了该方案的最优误差估计，并进行了大量仿真以证明理论结果。
索海尔·哈希米&阿里·阿斯加尔·贾法里
高级应用程序。数学。机械。，13（2021），第914-941页。
本文首次利用一阶剪切变形理论（FSDT）对功能梯度矩形板与流体接触的非线性振动进行了分析研究。使用速度势函数和伯努利方程计算流体施加在板的自由表面上的压力。借助于von Karman非线性应变-位移关系和Galerkin程序，建立了运动偏微分方程。然后用改进的Lindstedt-Poincare方法（MLPM）求解非线性运动方程。详细讨论了振幅、流体密度、流体深度比、体积分数指数和纵横比等系统参数对板的非线性固有频率的影响。
罗勇（Yong Luo）, 胡丽, 韩帅滨&张书海（Shuhai Zhang）
高级应用程序。数学。机械。，13（2021年），第942-965页。
对二维矩形空腔在亚音速和超音速流动中的自持振荡进行了直接数值模拟。对二维非定常可压缩Navier-Stokes方程的非线性项采用五阶加权基本无振荡（WENO）格式。采用三阶Runge-Kutta方法离散时间导数。采用短时傅里叶变换（STFT）方法对空腔壁面上的压力信号进行了分析。分析了亚音速情况下低频分量的形成机理。确定了空腔内部和上方的详细振荡结构，并讨论了亚音速和超音速情况下不同波之间的相互作用。结果表明，振荡系统最终会达到自持状态。针对超声速情况，确定了腔内两个波的切换现象。给出了一种改进的超声速壳体激波模式模型。
沙·穆罕默德, 费萨尔·扎伊德·杜莱昂, 魏晨&尤格洛斯·佐托斯
高级应用程序。数学。机械。，13（2021年），第966-981页。
这项工作的目的是对具有等质量辐射体的等边限制四体问题的动力学进行一些研究。用数值方法确定共面平衡点的位置及其线性稳定性。具体来说，我们进行了严格而系统的分析，以阐明质量参数$m_3$和辐射压力因子$q$对系统动力学的影响。我们的结果表明，这两个参数对系统的平衡有很大影响。
Bo永辉, 蔡文军（Wenjun Cai）&王玉顺
高级应用程序。数学。机械。，13（2021），第982-1004页。
生成函数法在辛方法的构造中起着重要作用，它与不同的生成函数密切相关。这三种典型的生成函数在实际计算中得到了广泛的应用。本文遵循冯康提出的生成函数法的一般框架，用参数化坐标生成一个简单的生成函数。这个新的生成函数更实用，通过将参数固定为特定值，覆盖了三个典型的生成函数。讨论了辛变换与新生成函数和哈密顿-雅可比方程之间的关系。得到了一类新的具有自由参数的任意高阶辛方法。通过合成得到的低阶辛方法，我们导出了另一类新的具有自由参数的高阶对称辛方法。这些参数辛方法在设计保留能量或非二次不变量的积分器时具有更大的调整自由度。计算实例表明了所提方法的有效性。
需要授权
此服务器无法验证您是否有权访问该文档请求。要么您提供了错误的凭据（例如，错误的密码），或者您的浏览器没有提供理解如何提供所需的凭据。
