对谱方法和高阶谱方法进行了数值研究求解线性和非线性双曲线的WENO有限差分格式具有平稳和非平稳奇异源的偏微分方程。奇异源项由$δ$-函数表示。对于近似值在$δ$-函数中，使用了文献[6]中提出的直接投影方法。$δ$-函数是以与导数运算符一致的方式构造的。非线性带有平稳奇异源的sine-Gordon方程用切比雪夫搭配法。谱方法的$δ$-函数具有很高的振荡，但在配置点较少的情况下会产生良好的结果。这个将结果与二阶有限差分计算的结果进行了比较方法。用非平稳奇异性建模一般双曲方程然而，源于非平稳线性标量波动方程的解使用直接投影法的奇异源产生非物理谱方法和WENO方案的振荡。数字当非平稳奇异源项被考虑在对离散网格进行了解释。
