@第{AAMM-15-267条，author={廖世军}，title={利用同伦分析方法避免小分母问题}，期刊＝{应用数学与力学进展}，年份={2022}，体积={15}，数字={2}，pages＝{267-299}，抽象={正如庞加莱所指出的那样，所谓的“小分母问题”是动力学的一个基本问题。小分母在微扰理论中最常见。Duffing方程是非积分系统的最简单例子，它显示了由于分母较小而导致的所有问题。本文以强迫Duffing方程为例，说明如果使用基于同伦分析方法（HAM）的非扰动方法，即“直接定义逆映射的方法”（MDDiM），著名的“小分母问题”就不会出现。基于HAM的MDDiM为我们提供了很大的自由度，可以直接定义一个待定线性算子的逆算子，从而可以完全避免所有小分母，并且成功地获得了具有高非线性的强迫Duffing方程的多重极限环的收敛级数。因此，从HAM的观点来看，著名的“小分母问题”只是摄动方法的产物。因此，完全放弃微扰方法，但使用基于HAM的MDDiM，人们永远不会受到“小分母”的困扰。基于HAM的MDDiM在数学中具有一般意义，因此可以用于解决许多与所谓的“小分母”相关的开放问题。
},issn={2075-1354}，doi={https://doi.org/10.4208/aamm.OA-2022-0260},url={http://global-sci.org/intro/article_detail/aamm/21269.html}}
TY-JOUR公司T1-用同伦分析方法避免小分母问题AU-廖世军JO-应用数学和力学进展VL-2级SP-267号欧洲药典-2992022年上半年DA-2022/12年序号-15做-http://doi.org/10.4208/aamm.OA-2022-0260UR-（欧元）https://global-sci.org/intro/article_detail/aamm/21269.htmlKW-小分母问题，Duffing方程，极限环，同伦分析方法（HAM），MDDiM。AB公司-正如庞加莱所指出的那样，所谓的“小分母问题”是动力学的一个基本问题。小分母在微扰理论中最常见。Duffing方程是一个不可积系统的最简单例子，它由于小分母而表现出所有问题。本文以强迫Duffing方程为例，说明如果使用基于同伦分析方法（HAM）的非扰动方法，即“直接定义逆映射的方法”（MDDiM），著名的“小分母问题”就不会出现。基于HAM的MDDiM为我们提供了很大的自由度，可以直接定义一个待定线性算子的逆算子，从而可以完全避免所有小分母，并且成功地获得了具有高非线性的强迫Duffing方程的多重极限环的收敛级数。因此，从HAM的观点来看，著名的“小分母问题”只是摄动方法的产物。因此，完全放弃微扰方法，但使用基于HAM的MDDiM，人们永远不会受到“小分母”的困扰。基于HAM的MDDiM在数学中具有一般意义，因此可以用于解决许多与所谓的“小分母”相关的开放问题。
廖世军。(2022). 利用同伦分析方法避免小分母问题。应用数学与力学进展.15(2).267-299.doi:10.4208/aamm。OA-2022-0260
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