@第{AAMM-14-1477条，author={Yuan，MaoqinChen，Wenbin Wang，ChengWise，Steven M.和Zhang，Zhengru}，title={Flory-Huggins-Cahn-Hilliard方程的二阶时间精度、能量稳定有限元格式}，journal={应用数学和力学进展}，年份={2022}，体积={14}，数字={6}，页数={1477--1508}，抽象={在本文中，我们提出并分析了一种二阶精确的时间、质量对数Cahn-Hilliard方程的集总混合有限元格式Flory-Huggins能量潜力。标准反向微分公式（BDF）模板用于时间离散化。在化学势近似下，处理了对数奇异项和表面扩散项隐式地，而膨胀项是根据能量泛函的凹凸分解思想，通过二阶Adams-Bashforth外推公式显式更新的。此外，人工Douglas-Dupont正则化增加了术语以确保能量耗散。在空间离散化中，质量采用集总有限元法。我们从理论上证明了分段线性质量集总有限元格式的唯一可解性元素。特别是，对数参数总是保持正的在这个意义上，相位变量总是位于−1和1之间。事实上隐式项的奇异性和质量集中方法起着至关重要的作用在离散环境中积极保持的作用。随后，证明了该数值格式的无条件能量稳定性。此外给出了数值格式的收敛性分析和误差估计。为了验证理论性质，进行了两个数值实验。
},issn={2075-1354}，doi={https://doi.org/10.4208/aamm.OA-2021-0331},url={http://global-sci.org/intro/article_detail/aamm/20856.html}}
今天Flory-Huggins-Cahn-Hilliard方程的T1-二阶时间、能量稳定精确有限元格式澳元、毛琴AU-Chen、WenbinAU-Wang、Cheng非盟智者，Steven M。AU-Zhang、ZhengruJO-应用数学和力学进展VL-6SP-1477欧洲药典-15082022年上半年DA-2022/08年序号-14做-http://doi.org/10.4208/aamm.OA-2021-0331UR-（欧元）https://global-sci.org/intro/article_detail/aamm/20856.htmlKW-Cahn-Hilliard方程，Flory Huggins能量势，质量集中有限元法，凹凸分解，能量稳定性，正性保持。AB公司-在本文中，我们提出并分析了一种时间、质量精确的二阶对数Cahn-Hilliard方程的集总混合有限元格式Flory-Huggins能量潜力。标准反向微分公式（BDF）模板被应用于时间离散化。在化学势近似下，处理了对数奇异项和表面扩散项隐式地，而膨胀项是根据能量泛函的凹凸分解思想，通过二阶Adams-Bashforth外推公式显式更新的。此外，人工Douglas-Dupont正则化增加了术语以确保能量耗散。在空间离散化中，质量采用集总有限元法。我们从理论上证明了使用分段线性的质量集总有限元格式的唯一可解性元素。特别是，对数参数总是保持正的在这个意义上，相位变量总是位于−1和1之间。事实上隐含项的奇异性和质量集中方法起着至关重要的作用在离散环境中积极保持的作用。随后，证明了该数值格式的无条件能量稳定性。此外给出了数值格式的收敛性分析和误差估计。为了验证理论性质，进行了两个数值实验。
袁茂勤、陈文斌、王成、史蒂文·怀斯和张正如。(2022). Flory-Huggins-Cahn-Hilliard方程的二阶时间精度、能量稳定有限元格式。应用数学与力学进展.14(6).1477-1508.doi:10.4208/aamm。OA-2021-0331号
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