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不规则三角形数组:T(n,k)是n的有序因式分解数,其中n的因子恰好为k,n>=1,1<=k<=A086436号(n) ●●●●。
+0 29
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 4, 3, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 3, 1, 1, 1, 4, 3, 1, 1, 4, 3, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 6, 9, 4, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 4, 3, 1, 1, 6, 6, 1, 1, 4, 6, 4, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 7, 12, 6, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 6, 9, 4
评论
还有从n到1的严格长度k+1的除数链的数量。例如,第n=24行对以下链进行计数:
24/1 24/2/1 24/4/2/1 24/8/4/2/1
24/3/1 24/6/2/1 24/12/4/2/1
24/4/1 24/6/3/1 24/12/6/2/1
24/6/1 24/8/2/1 24/12/6/3/1
24/8/1 24/8/4/1
24/12/1 24/12/2/1
24/12/3/1
24/12/4/1
24/12/6/1
(结束)
配方奶粉
Dirichlet g.f.:1/(1-y*(zeta(x)-1))。
例子
三角形T(n,k)开始于:
1;
1;
1;
1, 1;
1;
1, 2;
1;
1, 2, 1;
1, 1;
1, 2;
1;
1, 4, 3;
1;
1, 2;
1, 2;
...
整数12有8个有序因式分解:12,6*2,4*3,3*4,2*6,3*2*2,2*3*2,2*2*3。所以T(12,1)=1,T(12,2)=4,T(12.3)=3。
MAPLE公司
带有(数字理论):
b: =proc(n)选项记忆;展开(x*(1+
加法(b(n/d),d=除数(n)减去{1,n}))
结束时间:
T: =n->(p->seq(系数(p,x,i),i=1..度(p)))(b(n)):
数学
f[1]={{}};
f[n]:=f[n]=
级别[表[
映射[Prepend[#,d]&,f[n/d]],{d,Rest[Divisors[n]]}],{2}];
前缀[Map[Select[#,#>0&]&,
下降[转置[
表[Map[Count[#,k]&,
地图[长度,表格[f[n],{n,1,40}],{2}]],{k,1,10}]],
1] ],{1}]//网格
(*第二个节目:*)
b[n]:=b[n]=x(1+和[b[n/d],{d,除数[n]~补~{1,n}}]);
T[n_]:=系数列表[b[n]/x,x];
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