A330667-编号：A330667-OEIS

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第页1

排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建格式：长的|短的|数据

A330665型

原子是n的素指数的最大深度的平衡约化多系统的个数。

+10
9

1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 5, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 5, 1, 1, 1, 7, 1, 1, 1, 5, 1, 3, 1, 2, 2, 1, 1, 16, 1, 2, 1, 2, 1, 5, 1, 5, 1, 1, 1, 11, 1, 1, 2, 16, 1, 3, 1, 2, 1, 3, 1, 27, 1, 1, 2, 2, 1, 3, 1, 16, 2, 1, 1, 11, 1

(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,12

第一个不同于A317145型a（32）=5，A317145型(32) = 4.

平衡约化多系统或者是有限多集，或者是具有平衡约化多重系统的至少两个部分（并非所有部分都是单子）的多集划分。

n的素数指数是一个数m，使得素数（m）除以n。n的多素数指数集是A112798号.

还有n的系列/单重约化因子分解和Omega（n）水平的括号。请参阅A001055号,A050336号,A050338号,A050340型等。

链接

n=1..85时的n，a（n）表。

配方奶粉

a（2^n）=A000111号（n-1）。

a（n个不同素数的乘积）=A006472号（n） ●●●●。

例子

n=2，6，12，24，48的a（n）多系统：

{1} {1,2} {{1},{1,2}} {{{1}},{{1},{1,2}}} {{{{1}}},{{{1}},{{1},{1,2}}}}

{{2},{1,1}} {{{1,1}},{{1},{2}}} {{{{1}}},{{{1,1}},{{1},{2}}}}

{{{1}},{{2},{1,1}}} {{{{1},{1}}},{{{1}},{{1,2}}}}

{{{1,2}},{{1},{1}}} {{{{1},{1,1}}},{{{1}},{{2}}}}

{{{2}},{{1},{1,1}}} {{{{1,1}}},{{{1}},{{1},{2}}}}

{{{{1}}},{{{1}},{{2},{1,1}}}}

{{{{1}}},{{{1,2}},{{1},{1}}}}

{{{{1},{1}}},{{{2}},{{1,1}}}}

{{{{1},{1,2}}},{{{1}},{{1}}}}

{{{{1,1}}},{{{2}},{{1},{1}}}}

{{{{1}}},{{{2}},{{1},{1,1}}}}

{{{{1},{2}}},{{{1}},{{1,1}}}}

{{{{1,2}}},{{{1}},{{1},{1}}}}

{{{{2}}},{{{1}},{{1},{1,1}}}}

{{{{2}}},{{{1,1}},{{1},{1}}}}

{{{{2},{1,1}}},{{{1}},{{1}}}}

数学

素数MS[n_]：=如果[n==1，{}，扁平[Cases[FactorInteger[n]，{p_，k_}:>表[PrimePi[p]，{k}]]]；

sps[{}]：={{}}；sps[set:{i_，___}]：=联接@@函数[s，前缀[#，s]和/@sps[Complement[set，s]]/@Cases[子集[set]，{i，___}]；

mps[set_]：=并集[Sort[Sort/@（#/.x_Integer:>set[[x]]）]和/@sps[Range[Length[set]]]；

totm[m_]：=前缀[Join@@Table[totm[p]，{p，选择[mps[m]，1<长度[#]<长度[m]&]}]，m]；

表[Length[Select[totm[primeMS[n]]，Length[#]<=1|| Depth[#]==PrimeOmega[n]&]]，{n，100}]

交叉参考

第n行的最后一个非零项A330667型是a（n）。

链条版本为A317145型.

非最大版本为A318812型.

未标记的版本是A330664型和A330663型.

其他标记版本包括A330675型（强正常）和A330676型（正常）。

囊性纤维变性。A001055号,A005121号,A005804号,A050336号,A213427号,A292505型,A317144型,A318849型,A320160型,A330474型,A330475型,A330679型.

关键词

非n

作者

古斯·怀斯曼2019年12月27日

状态

经核准的

A008826号

e^x-1分数迭代的系数三角形。

+10
7

1, 1, 3, 1, 13, 18, 1, 50, 205, 180, 1, 201, 1865, 4245, 2700, 1, 875, 16674, 74165, 114345, 56700, 1, 4138, 155477, 1208830, 3394790, 3919860, 1587600, 1, 21145, 1542699, 19800165, 90265560, 182184030, 167310360, 57153600, 1, 115973, 16385857, 335976195, 2338275240, 7342024200, 11471572350, 8719666200, 2571912000

(列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

抵消

2,3

三角形反映了第二类Stirling数矩阵的Jordan分解。可以在Helms链接中找到矩阵公式的显示，该链接还以不同的方式解释了A（）-数字的生成规则-戈特弗里德·赫尔姆斯2014年4月19日

发件人古斯·怀斯曼2020年1月2日：（开始）

还有原子为{1..n}、深度为k的平衡归约多系统的数量。平衡归约多系统要么是有限多集，要么是平衡归约多系统的至少有两部分（并非全部为单态）的多集分区。例如，行n=4统计以下多系统：

{1,2,3,4} {{1},{2,3,4}} {{{1}},{{2},{3,4}}}

{{1,2},{3,4}} {{{1},{2}},{{3,4}}}

{{1,2,3},{4}} {{{1},{2,3}},{{4}}}

{{1,2,4},{3}} {{{1,2}},{{3},{4}}}

{{1,3},{2,4}} {{{1,2},{3}},{{4}}}

{{1,3,4},{2}} {{{1},{2,4}},{{3}}}

{{1,4},{2,3}} {{{1,2},{4}},{{3}}}

{{1},{2},{3,4}} {{{1}},{{3},{2,4}}}

{{1},{2,3},{4}} {{{1},{3}},{{2,4}}}

{{1,2},{3},{4}} {{{1,3}},{{2},{4}}}

{{1},{2,4},{3}} {{{1,3},{2}},{{4}}}

{{1,3},{2},{4}} {{{1},{3,4}},{{2}}}

{{1,4},{2},{3}} {{{1,3},{4}},{{2}}}

{{{1}},{{4},{2,3}}}

{{{1},{4}},{{2,3}}}

{{{1,4}},{{2},{3}}}

{{{1,4},{2}},{{3}}}

{{{1,4},{3}},{{2}}}

（结束）

发件人哈里·里奇曼，2023年3月30日：（开始）

等价地，T（n，k）是{1..n}的集合划分格中由最小值到最大值的长度k链的个数。例如，行n=4统计以下链，省略最小值{1|2|3|4}和最大值{1234}：

（空）{12|3|4}{12|4}<{123|4}

{13|2|4} {12|3|4} < {124|3}

{14|2|3} {12|3|4} < {12|34}

{1|23|4} {13|2|4} < {123|4}

{1|24|3} {13|2|4} < {134|2}

{1|2|34} {13|2|4} < {13|24}

{123|4} {14|2|3} < {124|3}

{124|3} {14|2|3} < {134|2}

{134|2} {14|2|3} < {14|23}

{1|234} {1|23|4} < {123|4}

{12|34} {1|23|4} < {1|234}

{13|24} {1|23|4} < {14|23}

{14|23} {1|24|3} < {124|3}

{1|24|3} < {1|234}

{1|24|3} < {13|24}

{1|2|34} < {134|2}

{1|2|34} < {1|234}

{1|2|34} < {12|34}

（结束）

同时给出了n个顶点上完备图的Bergman复形的精细细分中k维单元的个数-哈里·里奇曼2023年3月30日

参考文献

L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第148页。

链接

阿洛伊斯·海因茨，行n=2..150，扁平（文森佐·利班迪的前19排）

戈特弗里德·赫尔姆斯，此表达式如何导致给定序列，数学溢出。

费德里科·阿迪拉（Federico Ardila）和卡罗琳·J·克利文斯（Caroline J.Klivans），拟阵的Bergman复合体和系统发育树J.Combina.理论系列。B、 96（2006），38-49。

配方奶粉

第n行的G.f.A（n；x）满足A（n，x）=和{k=0..n-1}斯特林2（n，k）*A（k；x）*x，A（1；x）=1-弗拉德塔·乔沃维奇2004年1月2日

求和{k=1..n-1}（-1）^k*T（n，k）=（-1）=A133942号（n-1）-杰弗里·克雷策2020年9月6日

例子

三角形开始：

1, 3;

1, 13, 18;

1, 50, 205, 180;

1, 201, 1865, 4245, 2700;

1, 875, 16674, 74165, 114345, 56700;

1, 4138, 155477, 1208830, 3394790, 3919860, 1587600;

...

完备图K_3的Bergman复形（精细细分）的f向量为（1，3）。K_4的Bergman复形的f向量为（1，13，18）-哈里·里奇曼2023年3月30日

MAPLE公司

b： =proc（n）选项记忆；展开（`if`（n=1,1，

添加（箍筋2（n，j）*b（j）*x，j=0..n-1））

结束：

T： =（n，k）->系数（b（n），x，k）：

seq（seq（T（n，k），k=1..n-1），n=2..10）#阿洛伊斯·海因茨2023年3月31日

数学

a[n_，x_]：=总和[StirlingS2[n，k]*a[k，x]*x，{k，0，n-1}]；a[1，_]=1；表[系数列表[a[n，x]，x]//其余，{n，2，10}]//展平(*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2012年12月11日之后弗拉德塔·乔沃维奇*)

sps[{}]：={{}}；sps[set:{i_，___}]：=联接@@函数[s，前缀[#，s]和/@sps[Complement[set，s]]/@Cases[子集[set]，{i，___}]；

tots[m_]：=前缀[Join@@Table[tots[p]，{p，选择[sps[m]，1<长度[#]<长度[m]&]}]，m]；

表[Length[Select[tots[Range[n]]，Depth[#]==k&]]，{n，2，6}，{k，2，n}](*古斯·怀斯曼，2020年1月2日*）

交叉参考

行总和为A005121号.

交替行和是有符号阶乘A133942号（n-1）。

列k=2为A008827号.

对角线k=n-1为A006472号.

对角线k=n-2为A059355号.

第n行等于第2^n行A330727型.

囊性纤维变性。A000110号,A000111号,A000258号,A002846号,A005121号,A008277号,A306186型,A317176型,A318813型,A320154飞机,A330667型,A330679型,A330784型.

关键词

非n,表,美好的

作者

N.J.A.斯隆1996年3月15日

扩展

更多术语来自弗拉德塔·乔沃维奇2004年1月2日

状态

经核准的

A330727型

按行读取的不规则三角形，其中T（n，k）是深度为k的平衡归约多系统的数量，其度数（原子的倍数）是n的素数。

+10
5

1, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 1, 3, 1, 7, 7, 1, 5, 5, 1, 5, 9, 5, 1, 9, 11, 1, 9, 28, 36, 16, 1, 10, 24, 16, 1, 14, 38, 27, 1, 13, 18, 1, 13, 69, 160, 164, 61, 1, 24, 79, 62, 1, 20, 160, 580, 1022, 855, 272, 1, 19, 59, 45, 1, 27, 138, 232, 123, 1, 17, 77, 121, 61

(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

抵消

2,5

平衡约化多系统或者是有限多集，或者是具有平衡约化多重系统的至少两个部分（并非所有部分都是单子）的多集划分。

n的素数指数是一个数m，使得素数（m）除以n。n的多素数指数集是A112798号.多重数为n的素数指数的多集（例如A305936型)通常与n的素数指标的多集不同。例如，12的素数指数为{1,1,2}，而重数为{1,1,2}的多集为{1,2,3}。

链接

n=2..71时的n，a（n）表。

配方奶粉

T（2^n，k）=A008826号（n，k）。

例子

三角形开始：

{}

1 1

1 2

1 3 2

1 3

1 7 7

1 5 5

1 5 9 5

1 9 11

1 9 28 36 16

1 10 24 16

1 14 38 27

1 13 18

1 13 69 160 164 61

1 24 79 62

例如，行n=12统计以下多系统：

{1,1,2,3} {{1},{1,2,3}} {{{1}},{{1},{2,3}}}

{{1,1},{2,3}} {{{1,1}},{{2},{3}}}

{{1,2},{1,3}} {{{1}},{{2},{1,3}}}

{{2},{1,1,3}} {{{1,2}},{{1},{3}}}

{{3},{1,1,2}} {{{1}},{{3},{1,2}}}

{{1},{1},{2,3}} {{{1,3}},{{1},{2}}}

{{1},{2},{1,3}} {{{2}},{{1},{1,3}}}

{{1},{3},{1,2}} {{{2}},{{3},{1,1}}}

{{2},{3},{1,1}} {{{2,3}},{{1},{1}}}

{{{3}},{{1},{1,2}}}

{{{3}},{{2},{1,1}}}

数学

nrmptn[n_]：=联接@@MapIndexed[表[#2[[1]]，{#1}]&，如果[n==1，{}，展平[Cases[Reverse[FactorInteger[n]]，}，k_}:>表[PrimePi[p]，{k}]]]；

sps[{}]：={{}}；sps[set:{i_，___}]：=联接@@函数[s，前缀[#，s]和/@sps[Complement[set，s]]/@Cases[子集[set]，{i，___}]；

mps[set_]：=并集[Sort[Sort/@（#/.x_Integer:>set[[x]]）]和/@sps[Range[Length[set]]]；

totm[m_]：=前缀[Join@@Table[totm[p]，{p，选择[mps[m]，1<长度[#]<长度[m]&]}]，m]；

表[Length[Select[totm[nrmptn[n]]，Depth[#]==k&]]，{n，2，10}，{k，2，Length[nrmptn[n]]}]

交叉参考

行总和为A318846型.

每行中的最终术语为A330728型.

行质数（n）是第n行A330784型.

第2^n行是第n行，共n行A008826号.

第n行是第行A181821号（n）第页，共页A330667型.

列k=3为A318284型（n）对于n>2，为-2。

囊性纤维变性。A000111号,A002846号,A005121号,A292504型,A318812型,A318813型,A318847型,A318848型,A318849型,A330475型,A330666型,A330935型.

关键词

非n,标签

作者

古斯·怀斯曼2020年1月4日

状态

经核准的

A330784型

按行读取的三角形，其中T（n，k）是深度为k且n个原子相等的平衡约化多系数。

+10
三

1, 1, 1, 1, 3, 2, 1, 5, 9, 5, 1, 9, 28, 36, 16, 1, 13, 69, 160, 164, 61, 1, 20, 160, 580, 1022, 855, 272, 1, 28, 337, 1837, 4996, 7072, 4988, 1385

(列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

抵消

2,5

平衡约化多系统或者是有限多集，或者是具有平衡约化多重系统的至少两个部分（并非所有部分都是单子）的多集划分。

链接

n=2..37时的n，a（n）表。

配方奶粉

T（n，3）=A000041号（n） -2。

T（n，4）=A001970号（n） -3个*A000041号（n） +3。

例子

三角形开始：

1 1

1 3 2

1 5 9 5

1 9 28 36 16

1 13 69 160 164 61

1 20 160 580 1022 855 272

1 28 337 1837 4996 7072 4988 1385

第n=5行统计以下多系统（1的字符串被其长度替换）：

5 {1,4} {{1},{1,3}} {{{1}},{{1},{1,2}}}

{2,3} {{1},{2,2}} {{{1,1}},{{1},{2}}}

{1,1,3} {{2},{1,2}} {{{1}},{{2},{1,1}}}

{1,2,2} {{3},{1,1}} {{{1,2}},{{1},{1}}}

{1,1,1,2} {{1},{1,1,2}} {{{2}},{{1},{1,1}}}

{{1,1},{1,2}}

{{2},{1,1,1}}

{{1},{1},{1,2}}

{{1},{2},{1,1}}

数学

sps[{}]：={{}}；sps[set:{i_，___}]：=联接@@函数[s，前缀[#，s]和/@sps[Complement[set，s]]/@Cases[子集[set]，{i，___}]；

mps[set_]：=并集[Sort[Sort/@（#/.x_Integer:>set[[x]]）]和/@sps[Range[Length[set]]]；

totm[m_]：=前缀[Join@@Table[totm[p]，{p，选择[mps[m]，1<长度[#]<长度[m]&]}]，m]；

表[Length[Select[totm[ConstantArray[1，n]]，Depth[#]==k&]]，{n，2，6}，{k，2，n}]

交叉参考

行总和为A318813型.

列k=3为A007042号.

列k=4为A001970号（n） -3个*A000041号（n） +3。

列k=n为A000111号.

行n是的行质数（n）A330727型.

囊性纤维变性。A000669号,A001055号,A002846号,A005121号,A196545号,A213427号,A318812型,A320160型,A330474型,A330475型,A330655型,A330667型,A330679型.

关键词

非n,更多,表

作者

古斯·怀斯曼，2020年1月3日

状态

经核准的

第页1

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