搜索： a323208-编号：a323208
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A323206型
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| A（n，k）=超几何（[-k，k+1]，[-k-1]，n），通过n的升序反对偶读取的方形数组，k>=0。 |
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4
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1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 5, 1, 1, 4, 13, 14, 1, 1, 5, 25, 67, 42, 1, 1, 6, 41, 190, 381, 132, 1, 1, 7, 61, 413, 1606, 2307, 429, 1, 1, 8, 85, 766, 4641, 14506, 14589, 1430, 1, 1, 9, 113, 1279, 10746, 55797, 137089, 95235, 4862, 1
(列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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0,5
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评论
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猜想：A（n，k）是奇数当且仅当n是偶数或（n是奇数，对于某些j>0，k+2=2^j）。
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链接
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公式
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如果n>0且C（x）=（1-sqrt（1-4*x））/（2*x）是加泰罗尼亚数字的生成函数，则A（n，k）=[x^k]1/（x-x^2*C（n*x）A000108号.
A（n，k）=Sum_{j=0..k}（二项式（2*k-j，k）-二项式（2*k-j，k+1））*n^（k-j）。
A（n，k）=Sum_{j=0..k}二项式（k+j，k）*（1-j/（k+1））*n^j（参见。A009766号).
A（n，k）=1+和{j=0..k-1}（（1+j）*二项式（2*k-j，k+1）/（k-j））*n^（kj）。
A（n，k）=（1/（2*Pi））*Integral_{x=0..4*n}（sqrt（x*（4*n-x））*x^k）/（1+（n-1）*x），n>0。
A（n，k）~（（4*n）^k/（Pi^（1/2）*k^（3/2）））*（1+1/（2*n-1））^2。
如果我们将带有常数项1的序列f向右移动，将其与组成倒置，并将结果移回左侧，那么我们称之为f，prev（f）的“伪反转”。数组的第n行给出了f=（1+（n-1）*x）/（（1-x）^2）的伪反转系数，并附加了符号反转。注意，f是不可逆的。另请参阅下面的Sage实现。
A（n，k）=[x^k]上一个（（1+（n-1）*（-x））/（1-（-x，））^2）。
A（n，k）=[x^（k+1）]cf（n，x。
有关重复的信息，请参阅Maple部分。
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例子
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阵列启动：
[答：0 1 2 3 4 5 6 7…]
[1] 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, ...A000108号
[2] 1, 3, 13, 67, 381, 2307, 14589, 95235, ...A064062号
[3] 1, 4, 25, 190, 1606, 14506, 137089, 1338790, ...A064063号
[4] 1, 5, 41, 413, 4641, 55797, 702297, 9137549, ...A064087号
[5] 1, 6, 61, 766, 10746, 161376, 2537781, 41260086, ...A064088号
[6] 1, 7, 85, 1279, 21517, 387607, 7312789, 142648495, ...A064089号
[7] 1, 8, 113, 1982, 38886, 817062, 17981769, 409186310, ...A064090号
[8] 1, 9, 145, 2905, 65121, 1563561, 39322929, 1022586105, ...A064091号
.
视为三角形（通过阅读升序反对偶）：
1
1, 1
1, 2, 1
1, 3, 5, 1
1, 4, 13, 14, 1
1, 5, 25, 67, 42, 1
1, 6, 41, 190, 381, 132, 1
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MAPLE公司
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A:=（n，k）->添加（选票（2*j，2*k）*n^j，j=0..k）：
对于从0到6的n，做序列（A（n，k），k=0..9）od；
#或通过重复：
A:=proc（n，k）选项记忆；
如果n=1，则返回`if`（k=0，1，（4*k+2）*A（1，k-1）/（k+2））fi:
如果k<2，则返回[1，n+1][k+1]fi；n*（4*k-2）；
（（%*（n-1）-k-1）*A（n，k-1）+%*A（n-，k-2））/（n-1）*（k+1））结束：
对于从0到6的n，做序列（A（n，k），k=0..9）od；
#备选方案：
Arow:=proc（n，len）#函数REVERT位于Sloane的“变换”中。
[seq（1+n*k，k=0..len-1）]；收入（%）；seq（（-1）^k*%[k+1]，k=0.len-1）结束：
对于从0到8的n，do Arow（n，8）od；
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数学
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A[n_，k_]：=超几何2F1[-k，k+1，-k-1，n]；
表[A[n，k]，{n，0，8}，{k，0，8}]
（*备选方案：*）
前[f，n]：=逆级数[级数[-xf，{x，0，n}]/（-x）；
f[n，x_]：=（1+（n-1）x）/（（1-x）^2）；
对于[n=0，n<9，n++，打印[CoefficientList[prev[f[n，x]，8]，x]]]
（*续分数：*）
num[k_，n_]：=如果[k<2，1，如果[k==2，-x，-n x]]；
cf[n_，len_]：=连续分数k[num[k，n]，1，{k，len+2}]；
Arow[n_，len_]：=Rest[CoefficientList[Series[cf[n，len]，{x，0，len}]，x]]；
对于[n=0，n<9，n++，打印[Arow[n，8]]
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黄体脂酮素
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（鼠尾草）#对n>0有效。
定义genCatalan（n）：返回SR（1/（x-x^2*（1-sqrt（1-4*x*n））/（2*x*n））
对于（1..8）中的n：打印（genCatalan（n）.series（x）.list（））
#备选方案：
定义伪版本（g，invsign=false）：
如果invsign:g=g.sub（x=-x）
g=g.shift（1）
g=g.反向（）
g=g.shift（-1）
返回g
R.<x>=PowerSeriesRing（ZZ）
对于（0..6）中的n：
f=（1+（n-1）*x）/（（1-x）^2）
s=伪版本（f，true）
打印（s.list（））
（PARI）
{A（n，k）=polceoff（（1/x）*serreverse（x*（（1+（n-1）*（-x）））/（（1-（-x））^2）+x*O（x^k）），k）}
对于（n=0,8，对于（k=0.8，打印1（A（n，k），“，”））；打印（））
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A366203型
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| a（n）=（1/n）*Sum_{k=0..n-1}二项式（n+k-1，k）*binominal（3*n，n-k-1）*（n-3）^k。 |
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1
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1, 2, 12, 156, 3507, 115692, 5066364, 276943568, 18152243967, 1387267590540, 121106707350928, 11889022355301672, 1296359140925188212, 155440199716271334648, 20327081449263918542412, 2879054747404226046119448, 439060192463001381367975215, 71727764882350305085962745740
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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a（n）是n正方数（带符号）的g.f.级数反演展开式中的x^n系数。
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链接
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公式
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a（n）=[x^n]系列_反转（x*（1-（n-3）*x）/（1+x）^3）。
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数学
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取消保护[电源]；0^0 = 1; 表[1/n和[二项式[n+k-1，k]二项式[3]n，n-k-1]（n-3）^k，{k，0，n-1}]，{n，1，18}]
表[二项式[3n，n-1]超几何2F1[1-n，n，2（n+1），3-n]/n，{n，1，18}]
表[级数系数[反级数[级数[x（1-（n-3）x）/（1+x）^3，{x，0，n}]，x]，{x
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A366204型
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| a（n）=（1/n）*Sum_{k=0..n-1}二项式（n+k-1，k）*binominal（4*n，n-k-1）*（n-3）^k。 |
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1
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1, 3, 22, 305, 6873, 223300, 9609372, 517122117, 33450100420, 2528420918595, 218708219876094, 21304932729509468, 2307805461194581390, 275157252809857575960, 35806664475402303854328, 5049845899886455033320237, 767208489677203200554103660, 124917404793477227061928480153
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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1、2
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评论
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a（n）是n角锥体数（带符号）的g.f.级数反演展开式中的x^n系数。
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链接
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公式
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a（n）=[x^n]系列_反转（x*（1-（n-3）*x）/（1+x）^4）。
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数学
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取消保护[电源]；0^0 = 1; 表[1/n和[二项式[n+k-1，k]二项式[4 n，n-k-1]（n-3）^k，{k，0，n-1}]，{n，1，18}]
表[二项式[4n，n-1]超几何2F1[1-n，n，3n+2，3-n]/n，{n，1，18}]
表[级数系数[反级数[级数[x（1-（n-3）x）/（1+x）^4，{x，0，n}]，x]，{x
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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