搜索： a292805-编号：a292806
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A292804型
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| k元字母表上总共有n个字母的非空单词集的数目A（n，k）；方阵A（n，k），n>=0，k>=0。 |
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+10
15
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1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 2, 1, 0, 1, 3, 5, 2, 0, 1, 4, 12, 16, 2, 0, 1, 5, 22, 55, 42, 3, 0, 1, 6, 35, 132, 225, 116, 4, 0, 1, 7, 51, 260, 729, 927, 310, 5, 0, 1, 8, 70, 452, 1805, 4000, 3729, 816, 6, 0, 1, 9, 92, 721, 3777, 12376, 21488, 14787, 2121, 8, 0
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,8
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链接
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配方奶粉
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k列的G.f:产品{j>=1}（1+x^j）^（k^j）。
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例子
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A（2，2）=5:{aa}，{ab}，}ba}，｛bb}，｝A，b}。
方阵A（n，k）开始：
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...
0, 1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, ...
0, 2, 16, 55, 132, 260, 452, 721, ...
0, 2, 42, 225, 729, 1805, 3777, 7042, ...
0、3、116、927、4000、12376、31074、67592。。。
0, 4, 310, 3729, 21488, 83175, 250735, 636517, ...
0, 5, 816, 14787, 113760, 550775, 1993176, 5904746, ...
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MAPLE公司
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h： =proc（n，i，k）选项记忆`如果`（n=0，1，`如果`（i<1，0，
加（h（n-i*j，i-1，k）*二项式（k^i，j），j=0..n/i））
结束时间：
A： =（n，k）->h（n$2，k）：
seq（seq（A（n，d-n），n=0..d），d=0..14）；
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数学
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h[n_，i_，k_]：=h[n，i，k]=如果[n==0，1，如果[i<1，0，和[h[n-i*j，i-1，k]*二项式[k^i，j]，{j，0，n/i}]]；
A[n，k_]：=h[n，n，k]；
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交叉参考
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k=0-10列给出：A000007号,A000009号,A102866号,A256142型,A292838号,A292839号,A292840型,A292841型,A292842型,A292843型,A292844型.
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 7, 64, 843, 13876, 276792, 6438797, 170938483, 5091463423, 167965714273, 6074571662270, 238837895468954, 10138497426332796, 461941179848628434, 22478593443737857695, 1163160397700757351363, 63760710281671647692688, 3690276585886363643056992
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,3
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链接
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配方奶粉
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a（n）=[x^n]产品{j>=1}1/（1-x^j）^（n^j）。
a（n）=n次幂的欧拉变换的第n项。
a（n）~n^（n-3/4）*exp（2*sqrt（n）-1/2）/（2*m2（Pi））-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年3月14日
a（n）=[x^n]exp（n*Sum_{k>=1}x^k/（k*（1-n*x^k）））-伊利亚·古特科夫斯基2018年11月20日
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例子
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a（2）=7:{aa}，{ab}，}ba}，｛bb}，｝a，a}，｜a，b}，◄b，b}。
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MAPLE公司
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带有（数字理论）：
A： =proc（n，k）选项记忆`如果`（n=0，1，添加（add(
d*k^d，d=除数（j））*A（n-j，k），j=1..n）/n）
结束时间：
a： =n->a（n$2）：
seq（a（n），n=0..25）；
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数学
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A[n_，k_]：=A[n，k]=如果[n==0，1，Sum[Sum[d*k^d，{d，Divisors[j]}]*A[n-j，k]，{j，1，n}]/n]；
a[n_]：=a[n，n]；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A292845型
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| 以n进制字母表的第一个字母开头的所有非空单词集合中的单词总数，共有n个字母。 |
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+10
三
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0, 1, 3, 28, 325, 4976, 92869, 2038842, 51397801, 1461081781, 46192638386, 1606531631321, 60921659773609, 2500525907856718, 110403919405245712, 5216038547426332891, 262495788417549517393, 14015335940464667636300, 791161963786588958170705
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,3
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链接
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例子
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对于n=2和字母{a，b}，我们有5个集合：{aa}，{ab}，}ba}，[bb}，]{a，b2}。总共有3个单词以第一个字母开头，因此a（2）=3。
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MAPLE公司
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h： =proc（n，i，k）选项记忆`如果`（n=0，[1,0]，`如果`（i<1，0，相加(
（p->p+[0，p[1]*j]）（二项式（k^i，j）*h（n-i*j，i-1，k），j=0..n/i））
结束时间：
a=n->`如果`（n=0，0，h（n$3）[2]/n）：
seq（a（n），n=0..22）；
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数学
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h[n_，i_，k_]：=h[n，i，k]=如果[n==0，{1，0}，如果[i<1，{0，0}，和[Function[p，p+{0，p[1]]*j}][二项式[k^i，j]*h[n-i*j，i-1，k]]，{j，0，n/i}]]；
a[n_]：=如果[n==0，0，h[n，n，n][2]/n]；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A300456
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| a（n）=[x^n]产品{k=1..n}（（1+x^k）/（1-x^k，）^（n^k）。 |
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+10
三
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1, 2, 16, 200, 3264, 65752, 1565744, 42878432, 1324344832, 45464289482, 1715228012048, 70471268834936, 3129746696619072, 149318596196238328, 7612660420021177200, 412865831480749700928, 23725813528034949148672, 1439701175150489313314864, 91967625580609006328344400, 6167733266497532499924699672
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,2
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链接
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配方奶粉
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a（n）~exp（2*sqrt（2*n）-1）*n^（n-3/4）/（2^（3/4）*sqrt（Pi））-瓦茨拉夫·科特索维奇2019年8月26日
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例子
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乘积{k>=1}（（1+x^k）/（1-x^k））^（n^k）展开式中x^k的系数表开始于：
n=0:（1），0，0，0,0，0。。。
n=1:1、（2）、4、8、14、24。。。
n=2:1、4、（16）、60、208、692。。。
n=3:1、6、36、（200）、1038、5160。。。
n=4:1，8，64，472，（3264），21608。。。
n=5:1、10、100、920、7950、（65752）。。。
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数学
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表[级数系数[乘积[（1+x^k）/（1-x^k））^（n^k），{k，1，n}]，{x，0，n}]，{n，0，19}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A300457型
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| a（n）=[x^n]产品{k=1..n}（1-x^k）^（n^k）。 |
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+10
2
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1, -1, -3, -1, 25, 624, 9871, 170470, 3027249, 55077245, 979330606, 15079702923, 94670678245, -7958168036625, -626145997536240, -34564907982551791, -1733699815491494303, -84294315853736719077, -4067859614343931897505, -196552300464314521511610, -9519733465269825759734169
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,3
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链接
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例子
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Product_{k>=1}（1-x^k）^（n^k）展开式中x^k的系数表开始于：
n=0:（1），0，0，0,0，0。。。
n=1:1，（-1），-1，0，0，1。。。
n=2:1，-2，（-3），0，2，12。。。
n=3:1，-3，-6，（-1），9，63。。。
n=4:1，-4，-10，-4，（25），224。。。
n=5:1，-5，-15，-10，55，（624）。。。
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数学
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表[级数系数[积[（1-x^k）^（n^k），{k，1，n}]，{x，0，n}]，{n，0，20}]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A010815号,A008705号,A252654型,A252782型,A255672型,A270917型,A270922型,A281266号,A281267号,281268元,A283333型,A292805型,A300456型,A300458型.
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关键词
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签名
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作者
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状态
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经核准的
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A300458型
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| a（n）=[x^n]产品{k=1..n}1/（1+x^k）^（n^k）。 |
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+10
2
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1, -1, -1, -10, 11, 374, 9792, 183847, 3469427, 65038049, 1195396233, 19667738452, 189089161562, -6219720781782, -606316892131934, -35104997710496175, -1795953382595105853, -88223902016631657740, -4283800987347611165184, -207864171877269042498096, -10102590396625592962089500
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,4
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链接
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例子
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乘积{k>=1}1/（1+x^k）^（n^k）展开式中x^k的系数表开始于：
n=0:（1），0，0，0，0，0，0。。。
n=1:1，（-1），0，-1，1，-1。。。
n=2:1，-2，（-1），-4，3，-2。。。
n=3:1，-3，-3，（-10），6，15。。。
n=4:1，-4，-6，-20，（11），104。。。
n=5:1，-5，-10，-35，20，（374）。。。
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数学
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表[级数系数[乘积[1/（1+x^k）^（n^k），{k，1，n}]，{x，0，n}]，{n，0，20}]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A081362号,A252654个,A255526型,A252782型,A255672型,A270917型,A270922型,A281266号,A281267号,A281268型,A283333型,A292805型,A300456型,A300457型.
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关键词
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签名
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作者
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状态
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经核准的
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A305209型
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| a（n）=[x^n]exp（和{k>=1}（-1）^（k+1）*x^k/（k*（1-n*x^k）））。 |
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+10
1
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1、1、2、12、86、885、11234、172711、3112262、64422126、1506406702、39279802969、1130133725736、3556664269093、1215444767739120、44823725114186355、1774344335649148230、75042087586212893216、3377041177800135323864、161125608740713509132809、8124438293071792011560256
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,3
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链接
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配方奶粉
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a（n）=[x^n]产品{k>=1}（1+x^k）^（n^（k-1））。
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数学
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表[级数系数[Exp[Sum[（-1）^（k+1）x^k/（k（1-n x^k）），{k，1，n}]]，{x，0，n}]，{n，0，20}]
表[级数系数[积[（1+x^k）^（n^（k-1））），{k，1，n}]，{x，0，n}，{n，0，20}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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搜索在0.007秒内完成
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