搜索： a248814-编号：a248824
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A187783号
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| 德布鲁因三角形，T（m，n）=（m*n）/（n！^m）由向下的反对偶项读取。 |
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1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 6, 6, 1, 1, 1, 20, 90, 24, 1, 1, 1, 70, 1680, 2520, 120, 1, 1, 1, 252, 34650, 369600, 113400, 720, 1, 1, 1, 924, 756756, 63063000, 168168000, 7484400, 5040, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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n次包含m个不同元素的多集合的排列数。这些多集具有签名A249543型（m，n-1）对于m>=1和n>=2。
在m维Pascal张量（对称Pascal矩阵的推广）中，P（x1，…，xn）=（x1+…+xn）/（x1！*…*xn！），因此m维Pascal张量的主对角线是D（n）=（m*n）/（n！^m）。这些对角线是该数组的行（m>0），其开头如下：
时间：0 1 2 3 4 5
3: 1 6 90 1680 34650 756756 ...A006480号;
4: 1 24 2520 369600 63063000 11732745024 ...A008977号;
5: 1 120 113400 168168000 305540235000 623360743125120 ...A008978号;
6: 1 720 7484400 137225088000 3246670537110000 88832646059788350720 ...A008979号;
（结束）
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链接
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T.Chappell、A.Lascoux、S.Ole Warnaar和W.Zudilin，对数恒等式和复常数项恒等式，arXiv:1112.3130[math.CO]，2012年。
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配方奶粉
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T（m，n）=（m*n）/（n！）^m。
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例子
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T（3,5）=（3*5）/(5!^3) = 756756 =A014609号(3) =A006480号（5） 是包含3个不同元素5次的多集的置换数，例如{1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3}。
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数学
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T[n_，k_]：=（k*n）/（n！）^k；表[T[n，k-n]，{k，9}，{n，0，k-1}]//展平
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黄体脂酮素
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（岩浆）[阶乘（k*（n-k））/（阶乘（n-k）））^k:k in[0..n]，n in[0..10]]//G.C.格鲁贝尔2022年12月26日
（SageMath）
定义A187783号（n，k）：返回gamma（k*（n-k）+1）/（阶乘（n-k））^k
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作者
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经核准的
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A237252型
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| 按行读取的不规则三角形：T（n，k）=Sum_{i=0..k}（-1）^i*二项式（6*n+1，i）*二项式（k+6-i，6）^n，0<=k<=6*（n-1）。 |
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1, 1, 36, 225, 400, 225, 36, 1, 1, 324, 15606, 233300, 1424925, 4050864, 5703096, 4050864, 1424925, 233300, 15606, 324, 1, 1, 2376, 554931, 35138736, 879018750, 10490842656, 66555527346, 239677178256, 509723668476, 654019630000, 509723668476, 239677178256, 66555527346, 10490842656, 879018750, 35138736, 554931, 2376, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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通常，定义b（k，e，p）=和{i=0..k}（-1）^i*二项式（e*p+1，i）*二项法（k+e-i，e）^p。
利用这些系数，我们可以得到二项式（n，e）^p和和{i=1..n}二项式。
特别地：
二项式（n，e）^p=Sum_{k=0..e*（p-1）}b（k，e p）*二项式（n+k，e*p）。
求和{i=1..n}二项式（e-1+i，e）^p=求和{k=0..e*（p-1）}b（k，e，p）*二项式（n+e+k，e*p+1）。
T（n，k）是1…n的6个不可区分副本的置换数，精确到k个下降。下降是一对相邻元素，第二个元素小于第一个元素-安德鲁·霍罗伊德2020年5月6日
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链接
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配方奶粉
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求和{i=1..n}二项式（5+i，6）^p=求和{k=0..6*（p-1）}T（p，k）*二项式（n+6+k，6*p+1）。
二项式（n，6）^p=和{k=0..6*（p-1）}T（p，k）*二项式。
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例子
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例如：
T（n，0）=1；
T（n，1）=7^n-（6*n+1）；
T（n，2）=28^n-（6*n+1）*7^n+C（6*n+1,2）；
T（n，3）=84^n-（6*n+1）*28^n+C（6*n+1,2）*7^n+C（6*n+1,3）；
T（n，4）=210^n-（6*n+1）*84^n+C。
三角形T（n，k）开始于：
1;
1, 36, 225, 400, 225, 36, 1;
1, 324, 15606, 233300, 1424925, 4050864, 5703096, 4050864, 1424925, 233300, 15606, 324, 1;
1, 2376, 554931, 35138736, 879018750, 10490842656, 66555527346, 239677178256, 509723668476, 654019630000, 509723668476, 239677178256, 66555527346, 10490842656, 879018750, 35138736, 554931, 2376, 1;
1, 16776, 16689816, 3656408776, 286691702976, 10255094095176, 192698692565176, 2080037792142216, 13690633212385551, 57229721552316976, 156200093827061616, 283397584598631216, 345271537321293856, 283397584598631216, 156200093827061616, 57229721552316976,13690633212385551, 2080037792142216, 192698692565176, 10255094095176, 286691702976, 3656408776, 16689816, 16776, 1;
...
例子：
和{i=1..n}C（5+i，6）^2=A086027号（n） =C（n+6,13）+36*C（n+7,13）+225*C。
二项式（n，6）^2=C（n，12）+36*C（n+1,12）+225*C（n+2,12）+400*C（n+3.12）+225*C（n+4.12）+36*C（n+5.12）+C（n+6,12）。
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数学
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b[k_，6，p_]：=和[（-1）^i*二项式[6*p+1，i]*二项式[k-i，6]^p/。k->6+i，{i，0，k-6}]；行[p_]：=表[b[k，6，p]，{k，6*p}]；表[行[p]，{p，1，5}]//展平(*Jean-François Alcover公司2014年2月5日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）T（n，k）={和（i=0，k，（-1）^i*二项式（6*n+1，i）*二项（k+6-i，6）^n）}\\安德鲁·霍罗伊德2020年5月6日
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作者
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经核准的
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1, 1, 924, 65226, 7426610, 640160976, 54331653686, 4339892975512, 336181036999948, 25328979140590460, 1869147741803280158, 135594223551932310368, 9700134237572864570026, 685890678156217774839644, 48025674779522388568648420, 3334799454210630503054336064
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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非n
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作者
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扩展
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经核准的
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A269116型
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| 序列数，每个序列有6个副本，分别为1,2，。。。，n避免模式12…n。 |
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0, 0, 1, 224296, 132279480115, 208728647384065181, 791857392420720220446647, 6541943110420293280017597411002, 108710813295434106456771753677041770655, 3413618982844502796240740610191874586048936771, 192715148077645864521949395033355447100683080114830089
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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非n
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作者
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经核准的
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A177305号
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| 1…n的6个副本的排列数，所有相邻差异绝对值<=2。 |
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1, 1, 924, 17153136, 47768769048, 83659800759150, 202929004783993742
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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a（n）=（6n）/n≤3时为720^n。
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非n
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作者
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经核准的
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177306英镑
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| 1..n的6个拷贝的排列数，所有相邻差异的绝对值<=3。 |
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1, 1, 924, 17153136, 2308743493056, 71614356453896256, 1097239851330486263400
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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a（n）=（6n）/n≤4时为720^n。
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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