搜索： a218321-编号：a218321
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A082582号
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| （1+x^2-sqrt（1-4*x+2*x^2+x^4））/（2*x）的x次幂展开。 |
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+10
62
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1, 1, 1, 2, 5, 13, 35, 97, 275, 794, 2327, 6905, 20705, 62642, 190987, 586219, 1810011, 5617914, 17518463, 54857506, 172431935, 543861219, 1720737981, 5459867166, 17369553427, 55391735455, 177040109419, 567019562429, 1819536774089
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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评论
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a（n）是没有UUDD的半长n的Dyck路径数。请参阅A025242号用于避免DDUU与UUDD的路径之间的双射。
此外，使用步骤（1，k）、（k，1）和k>=1，从（0,0）到（n，n）不超过对角线x=y的晶格路径数-阿洛伊斯·海因茨2015年10月7日
a（n）是长度n的斜Motzkin路径数。斜Motz kin路径是第一象限中的路径，它从原点开始，在x轴上结束，由步骤U=（1,1）（向上）、D=（1，-1）（向下）、F=（1,0）（平坦）和a=（-1,1）（反向下）组成，以便向下和反向下的步骤不会重叠-谢尔盖·柯尔吉佐夫2018年10月3日
猜想：也是顶点{1..n}且没有弱嵌套边的最大简单图的数量。如果a<=c<d<=b或c<=a<b<=d，则两条边{a、b}、{c、d}是弱嵌套的。例如，a（1）=1到a（5）=13个边集是：
{} {12} {13} {14} {15}
{12,23} {12,24} {12,25}
{13,24} {13,25}
{13,34} {14,25}
｛12，23，34｝｛14，35｝
{14,45}
{12,23,35}
{12,24,35}
{12,24,45}
{13,24,35}
{13,24,45}
｛13，34，45｝
{12,23,34,45}
（结束）
a（n）是没有非终结下降与前一个上升具有相同长度的Dyck n路径数。例如：a（3）=2统计UUDUDD和UUUDDD，其中后者路径合格，因为DDD是终端下降-大卫·卡伦2021年12月14日
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链接
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A.Blecher、C.Brennan和A.Knopfmacher，条形图中的峰值，事务处理。南非皇家学会，第71期，第1期，2016年，97-103。
M.Bousquet-Mélou和A.Rechnitzer，条形图的站点周线，申请中的高级。数学。31 (2003), 86-112.
克里斯·戴尔（Chris Dyer）、加博尔·梅利斯（Gábor Melis）和菲尔·布隆森（Phil Blunsom），无监督分析中偏倚分析器的批判性分析，arXiv:1909.09428[cs.CL]，2019年。
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配方奶粉
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总面积：（1+x^2-sqrt（1-4*x+2*x^2+x^4））/（2*x）=2/（1+x^2+sqrt。
G.f.A（x）满足方程0=1-（1+x^2）*A（x”）+x*A（x）^2-迈克尔·索莫斯2003年7月22日
G.f.A（x）=1/（1+x^2-x/（1+x^2-x/（1+/x^2-…））连分数-迈克尔·索莫斯2011年7月1日
a（n+1）=a（n）+总和（a（k）*a（n-k）：k=2..n），a（0）=a-莱因哈德·祖姆凯勒2012年11月13日
G.f.：1+x-x*G（0），其中G（k）=1-1/（1-x/（1-x/（1-x/（x-1/G（k+1）））））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年7月12日
递归D-有限：（n-1）*a（n）+（2*n+4）*a-罗伯特·伊斯雷尔2016年5月20日
a（n）=和{k=0..n-2}和{j=0..n-k-1}C（n-k-2，j）*C（k，j）*C（k+j+2，j）/（j+1），n>1，a（0）=1，a（1）=1-弗拉基米尔·克鲁奇宁，2020年10月18日
对于n>=2，a（n）=Sum_{k=0..n-2}超几何PFQ[{-k，3+k，k-n+2}，{1，2}，1]-彼得·卢什尼2020年10月18日
a（n）~平方（2+r）/（2*sqrt（Pi）*n^（3/2）*r^n），其中r=0.295597742522084…是方程r^3+r^2+3*r-1=0的实根-瓦茨拉夫·科特索维奇2022年6月5日
G.f.：1/G（x），其中G（x）=1-（x-x^2）/（1-x/G（x））（连分数）-尼古拉·潘泰利迪斯2023年1月11日
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例子
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1+x+x^2+2*x^3+5*x^4+13*x^5+35*x^6+97*x^7+275*x^8+。。。
a（3）=2，因为只有半长为3且没有UUDD的Dyck路径是UDUDUD和UUDUDD（不合格的是UDUUDD、UUDDUD和UUUDDD）-Emeric Deutsch公司2003年1月27日
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MAPLE公司
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f： =gfun:-rerectproc（{（n-1）*a（n）+（2*n+4）*a（n+2）+（-14-4*n）*a（n+3）+（5+n）*a（n+4），a（0）=1，a（1）=1，a（2）=1，a（3）=2｝，a（n），记住）：
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数学
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a[0]=1；a[n_Integer]：=a[n]=a[n-1]+和[a[k]*a[n-1-k]，{k，2，n-1}]；表[a[n]，{n，0，40}](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2011年3月30日*）
a[n_]：=级数系数[2/（1+x^2+Sqrt[1-4x+2x^2+x^4]），{x，0，n}](*迈克尔·索莫斯2011年7月1日*）
a[n]：=和[HypergeometricPFQ[{-k，3+k，k-n}，{1，2}，1]，{k，0，n}]；
联接[{1，1}，表[a[n]，{n，0，26}]](*彼得·卢什尼2020年10月18日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=波尔科夫（（1+x^2-sqrt（1-4*x+2*x^2+x^4+x^2*O（x^n））/2，n+1）}/*迈克尔·索莫斯2003年7月22日*/
（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，polceoff（2/（1+x^2+sqrt（1-4*x+2*x^2+x^4+x*O（x^n）），n））}/*迈克尔·索莫斯2011年7月1日*/
（PARI）{a（n）=局部（a）；如果（n<0，0，a=O（x）；对于（k=0，n，a=1/（1+x^2-x*a））；波尔科夫（a，n））}/*迈克尔·索莫斯2011年3月28日*/
（哈斯克尔）
a082582 n=a082582_list！！n个
a082582_list=1:1:f[1，1]其中
f xs'@（x:_：xs）=y:f（y:xs'）其中
y=x+总和（zipWith（*）xs'$reverse xs）
（马克西玛）
a（n）：=总和（总和（二项（n-k-2，j）*二项（k，j）+二项（k+j+2，j））/（j+1），j，0，n-k-1），k，0，n-2）/*弗拉基米尔·克鲁奇宁2020年10月18日*/
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交叉参考
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关键词
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容易的，非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 3, 14, 80, 509, 3459, 24579, 180389, 1356743, 10402493, 81004516, 638886082, 5093081983, 40971735401, 332187974718, 2711668091448, 22267979870143, 183830653156341, 1524747465249750, 12700172705956876, 106187411693668179
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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使用步骤（1，k）、（k，1）（k>=0）和两种（1,1），从（0,0）到（n，n）不超过对角线x=y的晶格路径数-阿洛伊斯·海因茨2015年10月7日
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链接
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配方奶粉
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G.f.:A（x）=（1/x）*系列_翻转[x*（1-x）^2/（（1+x）^2*（1-x+x^2））]。
G.f.:A（x）满足A（x^2）=（1-x-sqrt（1-2*x-3*x^2-保罗·D·汉纳2017年10月5日，根据Alexander Burstein的公式得出。
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例子
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通用公式：A（x）=1+3*x+14*x^2+80*x^3+509*x^4+3459*x^5+。。。
对数（A（x））=3*x+19*x^2/2+141*x^3/3+1107*x^4/4+8953*x^5/5++2008年7月58日（n） *x^n/n+。。。
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MAPLE公司
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b： =proc（x，y）选项记忆`if`（y<0或y>x，0，`if`（x=0，1，
加法（b（x-i，y-1），i=0..x）+加法（b（x-1，y-j），j=0..y））
结束时间：
a： =n->b（n$2）：
#第二个Maple项目：
a： =proc（n）选项记忆`如果`（n<4，[1，3，14，80][n+1]，
（（10*（n+1））*（16*n^3-20*n^2-n-1）*a（n-1）
+（-944*n^4+2596*n^3-1924*n^2+236*n+30）*a（n-2）
+（90*（n-2））*（16*n^3-52*n^2+45*n-6）*a（n-3）
-（81*（2*n-5））*（n-2）*（n-3）*（4*n-1）*a（n-4））/
（（n+1）*（4*n-5）*（2*n+1）x（n+2））
结束时间：
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数学
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=如果（n==0，1，polceoff（exp（sum（m=1，n，sum（k=0，2*m，polcooff（（1+x+x^2）^m，k）^2）*x^m/m）+x*O（x^n）），n））}
（PARI）{a（n）=polcoeff（1/x*serreverse（x*（1-x）^2/（（1+x）^2*（1-x+x^2）+x*O（x^n）），n）}
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A263316型
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| 使用步骤（1，k）、（k，1）和k>=2，从（0,0）到（n，n）不超过对角线x=y的晶格路径数。 |
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+10
4
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1、0、0、1、1、3、7、16、40、98、246、624、1596、4120、10708、28009、73673、194743、517067、1378365、3687665、9898417、26649117、71943947、194717215、528236599、1436122339、3912244667、10677558423、29192753795、79944089343、219261036592、602226736360
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,6
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链接
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例子
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a（0）=1:[（0,0）]。
a（3）=1:[（0,0），（2,1），（3,3）]。
a（4）=1:[（0,0），（3,1），（4,4）]。
a（5）=3:[（0,0），（3,1），（4,3），（5,5。
a（6）=7:[（0,0），（2,1），（3,3），（5,4），（6,6 6，6）]，[（0,0），（5,1），（6,6）]。
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MAPLE公司
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a： =proc（n）选项记忆`如果`（n<5，[1，0$2，1$2][n+1]，
（（n-3）*a（n-1）+（5*n-5）*a（n-2）+（3*n-3）*a（n-3）
-（4*n-20）*a（n-4）-（4*n-16）*a
结束时间：
seq（a（n），n=0..40）；
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数学
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a[n]：=a[n]=如果[n<5，{1，0，0，1，1}[[n+1]]，（n-3）a[n-1]+；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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