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数组:第n行显示最小{i(j+1-1),j(i+1)-1}的第n个主子矩阵的特征多项式的系数(A204000型).
+20 三
1, -1, 1, -6, 1, 1, -9, 17, -1, 1, -12, 39, -36, 1, 1, -15, 69, -119, 65, -1, 1, -18, 107, -272, 294, -106, 1, 1, -21, 153, -515, 846, -630, 161, -1, 1, -24, 207, -868, 1925, -2232, 1218, -232, 1, 1, -27, 269, -1351, 3783, -6017, 5214
评论
设p(n)=p(n,x)是第n主子矩阵的特征多项式。请参见A202605型有关相关序列的指南。
例子
阵列顶部:
1...-1
1...-6....1
1...-9....17...-1
1...-12...39...-36...1
数学
f[i_,j_]:=最小值[i(j+1)-1,j(i+1)-1];
m[n_]:=表[f[i,j],{i,1,n},{j,1,n}]
表格形式[m[6]](*6x6主子矩阵*)
压扁[表[f[i,n+1-i],
p[n_]:=特征多项式[m[n],x];
c[n]:=系数列表[p[n],x]
表格形式[扁平[表格[p[n],{n,1,10}]]
表[c[n],{n,1,12}]
表格形式[表格[c[n],{n,1,10}]]
基于f(i,j)=max(j mod i,i mod j)的对称矩阵,通过反对偶。
+10 74
0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 0, 2, 1, 1, 2, 3, 3, 2, 1, 1, 2, 3, 0, 3, 2, 1, 1, 2, 3, 4, 4, 3, 2, 1, 1, 2, 3, 4, 0, 4, 3, 2, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 5, 4, 3, 2, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 0, 5, 4, 3, 2, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 0, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 7
评论
A204016型表示由f(i,j)=max{(j mod i),(i mod j)}给出的矩阵M,对于i>=1和j>=1。请参见A204017号对于M的主子矩阵的特征多项式,具有交错零点。
基于函数f(i,j)和带交错零点的特征多项式序列(c.p.s.)的对称矩阵M指南:
f(i,j)。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。M……………c.p.s。
..缩写如下:AOE表示“所有1’s except”
...
例子
西北角:
0 1 1 1 1 1 1 1
0 1 2 2 2 2 2 2
1 2 0 3 3 3 3 3
1 2 3 0 4 4 4 4
1 2 3 4 0 5 5 5
1 2 3 4 5 0 6 6
1 2 3 4 5 6 0 7
数学
f[i_,j_]:=最大[Mod[i,j],Mod[j,i]];
m[n_]:=表[f[i,j],{i,1,n},{j,1,n}]
表格形式[m[8]](*8x8主子矩阵*)
压扁[表[f[i,n+1-i],
p[n_]:=特征多项式[m[n],x];
c[n_]:=系数列表[p[n],x]
表格形式[扁平[表格[p[n],{n,1,10}]]
表[c[n],{n,1,12}]
表格形式[表格[c[n],{n,1,10}]]
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