显示找到的3个结果中的1-3个。
第页1
1, 1, 2, 1, 3, 2, 1, 3, 4, 2, 1, 3, 5, 4, 2, 1, 3, 5, 6, 4, 2, 1, 3, 5, 7, 6, 4, 2, 1, 3, 5, 7, 8, 6, 4, 2, 1, 3, 5, 7, 9, 8, 6, 4, 2, 1, 3, 5, 7, 9, 10, 8, 6, 4, 2, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 10, 8, 6, 4, 2, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 12, 10, 8, 6, 4, 2, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 12, 10, 8, 6, 4, 2, 1, 3, 5
评论
假设p(1),p(2),p。。。对于n>=1,是满足1<=p(n)<=n的整数序列。定义g(1)=(1),对于n>1,通过插入n从g(n-1)形成g(n),使其在生成的n元组中的位置为p(n)。将g(1),g(2),g。。。显然是一个分形序列,这里称为p的分形。与f相关的间距在这里称为由p分形诱导的间距,用I(p)表示;因此,I(p)第n行中的第k项是f中第k个n的位置。作为序列,I(p)是正整数的置换;其逆置换用Q(p)表示。
...
示例:设p=(1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,7,7,…)=A008619号那么g(1)=(1),g(2)=(1,2),g
f=(1,1,2,1,3,2,1,3,1,4,2,1,2,3,5,4,2,1,3,5,1,4,1,…)=A194959号; 和I(p)=A057027号,Q(p)=A064578号.
间隔I(P)具有以下西北角,从f可以很容易地读取:
1 2 4 7 11 16 22
3 6 10 15 21 28 36
5 8 12 17 23 30 38
9 14 20 27 35 44 54
...
以下是所选p、f、I(p)和Q(p)的图表:
p f I(p)Q(p)
该序列定义了正方形数组A(n,k),n>0和k>0,由反对偶读取,三角形T(n,k)=A(n+1-k,k)表示1<=k<=n,由行读取(参见公式和示例)-沃纳·舒尔特2018年5月27日
参考文献
克拉克·金伯利(Clark Kimberling),“分形序列和空间分布”,《阿尔斯组合学》(Ars Combinatoria)45(1997)157-168。
配方奶粉
发件人沃纳·舒尔特2018年5月27日和2018年7月10日:(开始)
视为三角形:三角形T(n,k)表示1<=k<=n(参见示例)是A210535型.
视为方形数组a(n,k)和三角形T(n,k):
对于1<=k<=n,A(n,k)=2*k-1;对于1<=n<k,A(n,k)=2*n。
当k>0和n>1时,A(n+1,k+1)=A(n,k+1。
当n>k>=1时,A(n,k)=A(k,n)-1。
P(n,x)=Sum_{k>0}A(n,k)*x^(k-1)=(1-x^n)*(1-x*2)/(1-x)^3对于n>=1。
Q(y,k)=Sum_{n>0}A(n,k)*y^(n-1)=1/(1-y)对于k=1,Q(y、k)=Q(y)+1+P(k-1,y)对于k>1。
通用公式:和{n>0,k>0}A(n,k)*x^(k-1)*y^(n-1)=(1+x)/(1-x)*(1-y)*(1x*y))。
求和{k=1..n}A(n+1-k,k)=求和{k=1..n{T(n,k)=A000217号(n) 对于n>0。
和{k=1..n}(-1)^(k-1)*A(n+1-k,k)=和{k=1..n}(-1)^=1997年2月7日(n-1)对于n>0。
产品{k=1..n}A(n+1-k,k)=产品{k=1..n}T(n,k)=A000142号(n) 对于n>0。
设A_m是具有m行和m列的方形数组A(n,k)的左上部分。对于某些固定m>0,则det(A_m)=1。
当n>0时,P(n,x)满足递推方程P(n+1,x)=P(n,x)+x^n*P(1,x),初始值P(1,x)=(1+x)/(1-x)。
设B(n,k)是乘法的,对于e>=0和一些固定的n>0,B(n、p^e)=A(n,e+1)。这就产生了Dirichlet g.f.:和{k>0}B(n,k)/k^s=(zeta(s))^3/(zeta(2*s)*zeta(n*s))。
和{k=1..n}A(k,n+1-k)*A209229型(k) =2*n-1。(推测)
(结束)
T(n,k)=2*k-1如果2*k-1<=n,或2*(n+1-k)如果2*k-1>n。[Lévy,第1章第1节方程式(a),(b)]
当为整数时,k=1和k=(2/3)*(n+1)的不动点T(n,k)=k。[Lévy,第1章第2节方程式(3)]
(结束)
例子
序列p=A008619号以1、2、2、3、3、4、4、5、5……开头,。。。,因此g(1)=(1)。为了形成g(2),写下g(1)并加上2,这样g(2。然后在p(3)=2:g(3)=(1,3,2)处插入3,以此类推,形成g(3A194959号形成为级联g(1)g(2)g(3)g(4)g(5)=(1,1,2,1,3,2,1,3,4,2,1,3,5,4,2,...).
此序列被视为反对偶读取的方形数组:
电话:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12。。。
===================================================
1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ... (请参见40000澳元)
2 1 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ... (请参见A113311号)
3 1 3 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 ...
4 1 3 5 7 8 8 8 8 8 8 8 8 ...
5 1 3 5 7 9 10 10 10 10 10 10 10 ...
6 1 3 5 7 9 11 12 12 12 12 12 12 ...
7 1 3 5 7 9 11 13 14 14 14 14 14 ...
8 1 3 5 7 9 11 13 15 16 16 16 16 ...
9 1 3 5 7 9 11 13 15 17 18 18 18 ...
10 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 20 20 ...
等。
此序列被视为按行读取的三角形:
电话:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12。。。
======================================================
1 1
2 1 2
3 1 3 2
4 1 3 4 2
5 1 3 5 4 2
6 1 3 5 6 4 2
7 1 3 5 7 6 4 2
8 1 3 5 7 8 6 4 2
9 1 3 5 7 9 8 6 4 2
10 1 3 5 7 9 10 8 6 4 2
11 1 3 5 7 9 11 10 8 6 4 2
12 1 3 5 7 9 11 12 10 8 6 4 2
等。
(结束)
数学
r=2;p[n_]:=1+楼层[n/r]
g[1]={1};g[n_]:=插入[g[n-1],n,p[n]]
f[1]=g[1];f[n_]:=连接[f[n-1],g[n]]
行[n_]:=位置[f[30],n];
u=表格形式[表格[行[n],{n,1,5}]]
v[n_,k_]:=部分[行[n],k];
w=扁平[表[v[k,n-k+1],{n,1,13},
q[n_]:=位置[w,n];压扁[
扁平[FoldList[Insert[#1,#2,Floor[#2/2]+1]&,{},Range[10]](*Birkas Gyorgy公司2012年6月30日*)
黄体脂酮素
(PARI)T(n,k)=最小值(k<<1-1,(n-k+1)<<1)\\凯文·莱德2020年10月9日
1, 2, 3, 4, 6, 5, 7, 10, 8, 9, 11, 15, 12, 13, 14, 16, 21, 17, 18, 20, 19, 22, 28, 23, 24, 27, 25, 26, 29, 36, 30, 31, 35, 32, 34, 33, 37, 45, 38, 39, 44, 40, 43, 41, 42, 46, 55, 47, 48, 54, 49, 53, 50, 51, 52, 56, 66, 57, 58, 65, 59, 64, 60, 61, 63, 62, 67, 78, 68
例子
西北角:
1...2...4...7...11..16
3...6...10..15..21..28
5...8...12..17..23..30
9...13..18..24..31..39
14..20..27..35..44..54
数学
r=黄金比率;p[n_]:=1+楼层[n/r]
g[1]={1};g[n_]:=插入[g[n-1],n,p[n]]
f[1]=g[1];f[n_]:=连接[f[n-1],g[n]]
行[n_]:=位置[f[30],n];
u=表格形式[表格[行[n],{n,1,5}]]
v[n_,k_]:=部分[行[n],k];
w=扁平[表[v[k,n-k+1],{n,1,13},
q[n_]:=位置[w,n];压扁[表[q[n],
(1+[n/r])的分形,其中[]=楼层,r=(1+sqrt(5))/2(黄金比率),n>=1。
+10 三
1, 1, 2, 1, 3, 2, 1, 3, 4, 2, 1, 3, 4, 5, 2, 1, 3, 4, 6, 5, 2, 1, 3, 4, 6, 7, 5, 2, 1, 3, 4, 6, 8, 7, 5, 2, 1, 3, 4, 6, 8, 9, 7, 5, 2, 1, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 7, 5, 2, 1, 3, 4, 6, 8, 9, 11, 10, 7, 5, 2, 1, 3, 4, 6, 8, 9, 11, 12, 10, 7, 5, 2, 1, 3, 4, 6, 8, 9, 11, 12, 13, 10, 7, 5, 2, 1, 3, 4
数学
r=黄金比率;p[n_]:=1+楼层[n/r]
g[1]={1};g[n_]:=插入[g[n-1],n,p[n]]
f[1]=g[1];f[n_]:=连接[f[n-1],g[n]]
行[n_]:=位置[f[30],n];
u=表格形式[表格[行[n],{n,1,5}]]
v[n_,k_]:=部分[行[n],k];
w=扁平[表[v[k,n-k+1],{n,1,13},
q[n_]:=位置[w,n];压扁[表[q[n],
搜索在0.007秒内完成
|