搜索： a192435-编号：a192436
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A008485型
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| 产品中x^n的系数{k>=1}1/（1-x^k）^n。 |
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+10
30
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1, 1, 5, 22, 105, 506, 2492, 12405, 62337, 315445, 1605340, 8207563, 42124380, 216903064, 1119974875, 5796944357, 30068145905, 156250892610, 813310723925, 4239676354650, 22130265931900, 115654632452535, 605081974091875, 3168828466966388, 16610409114771900
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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高斯同余a（n*p^k）==a（n*p^（k-1））（mod p^ k）适用于所有素数p以及所有正整数n和k。
猜想：超同余a（p）==p+1（modp^2）适用于所有素数p>=3。囊性纤维变性。A270913型.（完）
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链接
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配方奶粉
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a（n）=Sum_{pi}乘积_{i=1..n}二项式（k_i+n-1，k_i），其中pi通过k_1+2*k_2+…的所有非负解+n*k_n=n.a（n）=b（n，n）其中b（n、m）=m/n*Sum_{i=1..n}sigma（i）*b（n-i，m）是n划分成m类部分的次数的递归-弗拉德塔·约沃维奇2002年9月8日
a（n）~c*d^n/sqrt（n），其中d=A270915型=5.352701333486642687772415814165…，c=A327279型= 0.26801521271073331568695383828... . -瓦茨拉夫·科特索维奇2014年9月10日
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MAPLE公司
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带有（numtheory）：etr:=proc（p）local b；b： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，1，add（add（d*p（d），d=除数（j））*b（n-j），j=1..n）/n）end-end:a:=n->etr（j->n）（n）：seq（a（n），n=0..30）#阿洛伊斯·海因茨2008年9月9日
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数学
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表[级数系数[1/QPochhammer[x，x]^n，{x，0，n}]，{n，0，20}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2016年3月25日*）
表[SeriesCoefficient[Exp[n*Sum[x^j/（j*（1-x^j））），{j，1，n}]，{x，0，n}，{n，0，20}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2018年5月19日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=polceoff（prod（k=1，n，1/（1-x^k+x*O（x^n））^n），n）}
（PARI）{a（n）=n*polcoeff（log（1/x*serreverse（x*eta（x+x*O（x^n））），n）}/*保罗·D·汉纳2012年4月5日*/
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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T.福布斯（anthony.d.Forbes（AT）googlemail.com）
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扩展
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状态
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经核准的
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A022818号
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| 反对偶读取的平方数组：A（n，k）=由自身构成的函数的n阶导数中的项数乘以k（n，k>=1）。 |
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+10
18
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1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 4, 6, 5, 1, 1, 5, 10, 13, 7, 1, 1, 6, 15, 26, 23, 11, 1, 1, 7, 21, 45, 55, 44, 15, 1, 1, 8, 28, 71, 110, 121, 74, 22, 1, 1, 9, 36, 105, 196, 271, 237, 129, 30, 1, 1, 10, 45, 148, 322, 532, 599, 468, 210, 42, 1, 1, 11, 55, 201, 498, 952, 1301, 1309, 867, 345, 56, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,5
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参考文献
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Winston C.Yang（Yang（AT）math.wisc.edu），函数自组合的导数，预印本，1997年。
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链接
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配方奶粉
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A（n，k）=和{s=1..n}A008284号（n，s）*A（s，k-1）表示n>=1，k>=2，其中A（n，1）=1表示n>=1。
A（n，k）=Sum_{s=1.n}二项式（k，s-1）*A081719号（n-1，s-1）对于n，k>=1。（结束）
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例子
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方形数组A（n，k）（行n>=1，列k>=1）开始于：
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ...
1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, ...
1, 5, 13, 26, 45, 71, 105, 148, ...
1, 7, 23, 55, 110, 196, 322, 498, ...
1, 11, 44, 121, 271, 532, 952, 1590, ...
1, 15, 74, 237, 599, 1301, 2541, 4586, ...
1, 22, 129, 468, 1309, 3101, 6539, 12644, ...
...
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MAPLE公司
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A： =proc（n，k）选项记忆；
`如果`（k=1，1，加上（b（n，n，i）*A（i，k-1），i=0..n））
结束时间：
b： =proc（n，i，k）选项记忆`如果`（n<k，0，`如果`（n=0，1，
`如果`（i<1，0，加上（b（n-i*j，i-1，k-j），j=0..分钟（n/i，k）））
结束时间：
seq（seq（A（n，1+d-n），n=1..d），d=1..12）#阿洛伊斯·海因茨2012年8月18日
#第二个Maple项目：
b： =proc（n，i，l，k）选项记忆`如果`（k=0，
`如果`（n<2，1，0），`如果`（n=0或i=1，b（l+n$2，0，k-1），
b（n，i-1，l，k）+b（n-i，最小值（n-i、i），l+1，k））
结束时间：
A： =（n，k）->b（n$2，0，k）：
seq（seq（A（n，1+d-n），n=1..d），d=1..12）#阿洛伊斯·海因茨2018年7月19日
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数学
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a[n_，k_]：=a[n，k]=如果[k==1，1，和[b[n，n，i]*a[i，k-1]，{i，0，n}]]；b[n_，i_，k_]：=b[n，i，k]=如果[n<k，0，如果[n==0，1，如果[i<1，0，和[b[n-i*j，i-1，k-j]，{j，0，最小值[n/i，k]}]]；表[表[a[n，1+d-n]，{n，1，d}]，{d，1，12}]//扁平(*Jean-François Alcover公司，2014年1月14日，翻译自阿洛伊斯·海因茨的Maple代码*）
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键词
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作者
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经核准的
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