搜索： a172310-编号：a172310
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0, 1, 2, 4, 6, 8, 12, 14, 14, 18, 18, 20, 24, 24, 38, 34, 42, 34, 26, 28, 32, 38, 52, 54, 64, 58, 68, 60, 60, 50, 66, 70, 70, 74, 50, 52, 60, 54, 64, 66, 84, 88, 116, 106, 132, 100, 136, 126, 140, 106, 118, 100, 122, 106, 138, 114, 138, 132, 152, 156, 176, 158, 190, 166, 158, 154, 98, 88, 132, 82, 124, 94, 112
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]
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非n
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(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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这是一个将路径分叉到135度的元胞自动机，它使用两种尺寸的元素：长度为1的牙签和长度为2^（1/2）的D-牙签。牙签水平或垂直放置。D型牙签按对角线方向放置。牙签和D牙签通过端点连接。
在无限方格上，我们从没有元素开始。
在第一阶段，我们在任何地方放置一根D型牙签。
添加新元素的规则如下。旧一代元素的每个外露端点必须与新一代两个元素的两个端点接触，以便旧元素和每个新元素之间的角度等于135度。交叉和重叠是被禁止的，因此一些牙签端点可以永远暴露在外。
序列给出了第n阶段后结构中牙签和D牙签的数量。第一个区别(A194271号)给出第n阶段添加的牙签和D牙签的数量。
如果n>>1，该结构看起来就像一个几乎规则的八角形。该结构具有与2次幂相关的分形行为（参见中的公式部分A194271号和A194443号). 注意，对于一些n值，我们可以看到内部增长，类似于A160120型还有一些隐藏的子结构，它们与Sierpinski三角形有着惊人的联系。对于较大的n值，隐藏的子结构显示得更清楚，而不会缩小图形的比例。结构中的主要“楔子”基本上是三角形A194440型和A194442号.
另一种表现形式（大版）：我们把长度为1的牙签改为长度为2的牙签。我们从没有牙签开始。在第一阶段，我们将长度为2的牙签放在y轴上，并以原点为中心。在第二阶段，我们放置四根长度为2^（1/2）=sqrt（2）的D牙签，依此类推。在这种情况下，结构相对于X、Y轴居中，多边形的面积是一个整数。
[普通牙签似乎是长度为1的线段，平行于x轴或y轴。D牙签是长度为sqrt（2）的线段，斜率为+-1。D代表对角线-N.J.A.斯隆，2023年2月6日]
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例子
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初始术语说明：
.o o（零）
. \ /
.o o o o（零）
. | | /
.o o-o o-o-o
. / / \ / \
.o o-o o-o o
. | / |
.o o o o（零）
. / \
.o o（零）
.
. 1 5 13
.
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交叉参考
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囊性纤维变性。139250英镑,A160120型,A172310号,128238英镑,A194271号,A194276号,A194277号,A194278号,A194440型,A194441号,A194442号,A194443号,A194444号.
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非n
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作者
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(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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这是一个135度分叉路径的细胞自动机，它使用三种尺寸的元素：长度为1的牙签、长度为2^（1/2）的D牙签和长度为2#（1/2）/2的D牙刷。牙签水平或垂直放置。D型牙签按对角线方向放置。牙签和D牙签通过端点连接。
在无限方格上，我们从没有元素开始。
在第1阶段，将一根牙签放在纸上，与y轴对齐。添加新元素的规则如下。旧一代元素的每个外露端点必须与新一代两个元素的两个端点接触，以便旧元素和每个新元素之间的角度等于135度。禁止交叉和重叠。
序列给出了第n阶段后结构中牙签和D牙签的数量。第一个区别(A220501型)给出第n阶段添加的牙签或D牙签的数量。
看起来，如果n>>1，则该结构看起来像一个八边形。此C.A.具有与2的幂相关的分形（或类分形）行为。注意，对于一些n值，我们可以看到内部增长。
该结构包含八个楔子。每个垂直楔块（参见A220520型)还包含无数斜楔的副本。每个斜楔（参见A220522型)还包含无限多个垂直楔形的副本。最后，每个水平楔也包含无限多个垂直楔和斜楔的副本。
这个结构很神秘：它至少包含59个不同的内部区域（或多边形碎片），例如：其中一个凹八边形在第223阶段首次出现。已知最大的多边形是一个凹的24边形。不同多边形的确切数量未知。
该结构还包含由五个多边形组成的两个不同大小的子集的无限多副本：三个六边形、一个九边形和一个五边形。这些子集与Sierpinski三角形有着惊人的联系A047999号，但模式更复杂。
该结构包含至少69个不同的多边形碎片。已知最大的多边形是一个凹面24边形，面积95/2=47.5，在879阶段首次出现-奥马尔·波尔2018年2月10日
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链接
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Leonid Broukhis，一个程序产生“D牙签”图案的变化，1995年10月；（备注）
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交叉参考
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囊性纤维变性。139250英镑,A172310号,A194270型,A194276号,A194432号,A194434号,A194440型,1944年1月42日,A194444号,A194700个,A220520型,A220522型.
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非n
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(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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a（n）也是位于无限直线（0,0），（1,1）…上的第n个点（x，y）的“x”和“y”的值。。。，被结构中的路径截获的A171166号.
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链接
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000027号,A005132号,A171164号,A161165号,邮编：61166,A171172号,A171173号,A171174号,A171175号,A171176号,A171178号,A172310号.
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关键词
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容易的,非n
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作者
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经核准的
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0, 1, 3, 7, 11, 15, 23, 34, 42, 46, 54, 70, 94, 106, 126, 151, 167, 171, 179, 195, 219, 247, 283, 325, 369, 389, 413, 453, 517, 549, 593, 646, 678, 682, 690, 706, 730, 758, 794, 838, 890, 932, 980, 1040, 1140, 1208, 1292, 1375, 1459, 1487, 1511, 1555
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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这种细胞自动机的基本规则与A194270型。我们从0阶段开始，没有牙签。在第1阶段，我们将长度为sqrt（2）的D牙签放在对角线方向的（0,0），（1,1）处。在第二阶段，我们放置两个长度为1的牙签。在第三阶段，我们放置了四根D型牙签。依此类推。牙签和D牙签通过端点连接。该序列给出了第n阶段后结构中牙签和D-牙签的数量。第一个区别(A194445号)给出第n阶段添加的牙签或D牙签的数量。该结构似乎显示出分形（或类分形）行为。
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公式
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交叉参考
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囊性纤维变性。139250英镑,A172310号,A182838号,A194270型,A194432号,A194434号,A194440型,A194442号,A194445号,A212008型,A220524型.
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非n
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作者
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经核准的
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(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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考虑一个牙签结构，它由L形牙签的端点连接而成。L型牙签的端点位于第一象限的主对角线上。在第一阶段，我们将一根L型牙签的一端放在原点上。在第n阶段，我们放置尺寸为n的L牙签。L牙签交替放置在第一象限的一个或另一个扇区上，试图使结构具有最接近原点的外露端点。第n阶段后所有L牙签的总长度为A002378号（n） ●●●●。第n阶段后结构端点的x和y值等于Recamán序列的第n项A005132号（n） ●●●●。请注意，我们可以通过用Q牙签或半圆形牙签替换每个L牙签来获得Recamán序列初始项的其他图示。这个结构也是Recamán序列三维模型的三个视图之一。有关L型牙签和Q型牙签的更多信息，请参阅A172310号和A187210型.
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例子
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总数是L牙签的大小：
a（1）=1。
a（2）=1+2=3。
a（3）=2+3=5。
a（4）=3。
a（5）=4。
a（6）=4。
a（7）=5。
a（8）=5+6=11。
a（9）=6+7=13。
a（10）=7。
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交叉参考
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囊性纤维变性。A005132号,A064289号,A119632号,139250英镑,A160356号,A160357号,A171175号,A171178号,A172310号,187210英镑,A210604型,A210605型,A210608型-A210613型.
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关键词
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非n,更多
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作者
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状态
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经核准的
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2, 1, 4, 1, 2, 3, 7, 1, 2, 3, 4, 5, 10, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 13, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 16, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 19, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 22, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 25, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 28, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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例子
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三角形开始：
2,1,
4,1,2,3,
7,1,2,3,4,5,
10,1,2,3,4,5,6,7,
13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,
16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,
19,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,
22,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,
25,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,
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数学
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连接[{2，1}，扁平[Table[Flatten[{3n+1，Range[2n+1]}]，{n，10}]](*哈维·P·戴尔，2011年11月24日*）
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000027号,A033627号,A172310号,A171164号,A161165号,A161166号,A171172号,A171174号,A171175号,A171176号,A171177号,A171178号.
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关键词
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容易的,非n,选项卡
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作者
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状态
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经核准的
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A171176号
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| 按行读取的三角形，其中第n行按相反顺序列出3n-1和前2n-1个正整数。 |
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+10
10
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2, 1, 5, 3, 2, 1, 8, 5, 4, 3, 2, 1, 11, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 14, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 17, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 20, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 23, 15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 26, 17, 16, 15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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例子
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三角形开始：
2, 1;
5, 3, 2, 1;
8, 5, 4, 3, 2, 1;
11, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1;
14, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1;
17, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1;
20, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1;
23, 15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1;
26, 17, 16, 15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1;
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数学
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表[{3n-1，反向[Range[2n-1]]}，{n，10}]//展平(*哈维·P·戴尔2022年6月26日*）
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000027号,A016789号,A172310号,A171164号,A161165号,A161166号,A171172号,A171173号,A171174号,A171175号,A171177号,1971年.
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关键词
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容易的,非n,选项卡
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作者
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状态
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经核准的
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2, -1, 4, -1, 2, -3, 7, -1, 2, -3, 4, -5, 10, -1, 2, -3, 4, -5, 6, -7, 13, -1, 2, -3, 4, -5, 6, -7, 8, -9, 16, -1, 2, -3, 4, -5, 6, -7, 8, -9, 10, -11, 19, -1, 2, -3, 4, -5, 6, -7, 8, -9, 10, -11, 12, -13, 22, -1, 2, -3, 4, -5, 6, -7, 8, -9, 10, -11, 12, -13, 14, -15, 25, -1, 2, -3, 4
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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三角形开始：
2, -1,
4, -1,2,-3,
7, -1,2,-3,4,-5,
10,-1,2,-3,4,-5,6,-7,
13,-1,2,-3,4,-5,6,-7,8,-9,
16,-1,2,-3,4,-5,6,-7,8,-9,10,-11,
19,-1,2,-3,4,-5,6,-7,8,-9,10,-11,12,-13,
22,-1,2,-3,4,-5,6,-7,8,-9,10,-11,12,-13,14,-15,
25,-1,2,-3,4,-5,6,-7,8,-9,10,-11,12,-13,14,-15,16,-17,
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交叉参考
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囊性纤维变性。A033627号,A038608型,A172310号,A171164号,邮编：116165,A161166号,A171172号,A171173号,A171175号,A171176号,A171177号,A171178号.
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关键词
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容易的,签名,选项卡
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作者
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状态
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经核准的
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2, -1, 5, -3, 2, -1, 8, -5, 4, -3, 2, -1, 11, -7, 6, -5, 4, -3, 2, -1, 14, -9, 8, -7, 6, -5, 4, -3, 2, -1, 17, -11, 10, -9, 8, -7, 6, -5, 4, -3, 2, -1, 20, -13, 12, -11, 10, -9, 8, -7, 6, -5, 4, -3, 2, -1, 23, -15, 14, -13, 12, -11, 10, -9, 8, -7, 6, -5, 4, -3, 2, -1, 26, -17, 16, -15
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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链接
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例子
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三角形开始：
2, -1;
5, -3, 2, -1;
8, -5, 4, -3, 2, -1;
11,-7, 6, -5, 4, -3, 2, -1;
14,-9, 8, -7, 6, -5, 4, -3, 2, -1;
17,-11,10,-9, 8, -7, 6, -5, 4, -3, 2, -1;
20,-13,12,-11,10,-9, 8, -7, 6, -5, 4, -3, 2, -1;
23,-15,14,-13,12,-11,10,-9, 8, -7, 6, -5, 4, -3, 2, -1;
26,-17,16,-15,14,-13,12,-11,10,-9, 8, -7, 6, -5, 4, -3, 2, -1;
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交叉参考
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囊性纤维变性。A016789号,A038608型,A172310号,A171164号,A161165号,邮编：61166,A171172号,A171173号,A171174号,A171175号,A171176号,A171178号.
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关键词
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容易的,签名,选项卡
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作者
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