搜索： a172311-编号：a172311
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1、2、3、4、6、7、7、9、9、10、12、19、17、21、17、13、14、16、19、25、27、29、29、33、30、28、25、33、33、33、35、21、26、28、27、31、33、39、44
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]
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0, 1, 3, 7, 13, 21, 33, 47, 61, 79, 97, 117, 141, 165, 203, 237, 279, 313, 339, 367, 399, 437, 489, 543, 607, 665, 733, 793, 853, 903, 969, 1039, 1109, 1183, 1233, 1285, 1345, 1399, 1463, 1529, 1613, 1701, 1817, 1923, 2055, 2155, 2291, 2417, 2557, 2663, 2781, 2881, 3003, 3109, 3247, 3361, 3499, 3631, 3783, 3939
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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我们将“L牙签”定义为由两个线段组成的“L”。
L牙签有两种尺寸：小的和大的。小L牙签的每个组件的长度为1。大L型牙签的每个部件都有长度sqrt（2）。
第n阶段的规则：
如果n是奇数，那么我们将大L牙签添加到结构中，否则我们将小L牙签加入到结构中。
注意，在无限方格上，每个大的L形牙签都以45度角放置，每个小的L形牙签都以90度角放置。
特殊规则：如果这会导致与同一代中的另一根L牙签分支重叠，则不添加L牙签。
我们从0阶段开始，没有L牙签。
在第1阶段，我们将一个大的L形牙签放在水平方向，作为“V”形，放在平面的任何位置（注意，有两个暴露的端点）。
在第二阶段，我们放了两个小的L牙签。
在第三阶段，我们放置了四个大的L牙签。
在第四阶段，我们放了六个小的L牙签。
等等。。。
序列给出了n个阶段后的L牙签数量。A172311号（第一个差异）给出了第n阶段添加的L牙签数量。
在计算延伸时，加强了“特殊规则”，以禁止交叉和重叠。[来自约翰·W·莱曼2010年2月4日]
请注意，新一代L-牙签的端点可以接触旧一代的L-牙签，但禁止交叉和重叠-奥马尔·波尔2016年3月26日
L牙签细胞自动机有一个不同寻常的特性：它的四个宽楔形（北、东、南和西）中的生长具有与2的幂有关的循环行为，正如我们在其他细胞自动机中所发现的那样（即。，A194270型). 另一方面，在其四个窄楔形[NE、SE、SW、NW]中，行为似乎是混沌的，没有任何重复，类似于雪花细胞自动机的行为A161330型值得注意的是，在相同的规则下，会产生不同的行为。（请参阅链接部分中的Applegate电影版本。）-奥马尔·波尔2018年11月6日
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David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]
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0、1、4、8、16、22、24、22、40、40、32、32、56、74、96、50、88、72、32、48、72、104、128、112、144、144、152、96、152、178、240、122、184、136、32、48、72、108、144、144、184、188、200、176、272、274、416、250、288、272、216、144、208、292、384、332、376
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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如果0≤n≤4，则a（n）=n^2-（n-1）^2*（1-（-1）^n）/8。
假设：a（n）=4*（b（n-1）-d（n））+2*（c（n）-d。
猜想：如果k>=3，a（2^k+2）=32。
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例子
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写为三角形：
0,
1,
4,
8,
16,22,
24,22,40,40,
32,32,56,74,96,50,88,72,
32,48,72,104,128,112,144,144,152,96,152,178,240,122,184,136,
32,48,72,108,144,144,184,188,200,176,272,274,416,250,288,...
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非n
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作者
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经核准的
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0, 1, 3, 5, 9, 9, 9, 13, 25, 21, 9, 13, 25, 25, 25, 37, 73, 57, 9, 13, 25, 25, 25, 37, 73, 61, 25, 37, 73, 73, 73, 109, 217, 165, 9, 13, 25, 25, 25, 37, 73, 61, 25, 37, 73, 73, 73, 109, 217, 169, 25, 37, 73, 73, 73, 109, 217, 181, 73, 109, 217, 217, 217, 325, 649, 489, 9, 13, 25
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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有关更多信息，请参阅Applegate-Pol-Sloane论文第11章：T形牙签。另请参阅上述文件中的图16-奥马尔·波尔2011年11月18日
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参考文献
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David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，《细胞自动机中的牙签序列和其他序列》，国会数值，第206卷（2010年），第157-191页
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配方奶粉
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例子
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如果写为三角形：
0;
1;
三；
5;
9,9;
9,13,25,21;
9,13,25,25,25,37,73,57;
9,13,25,25,25,37,73,61,25,37,73,73,73,109,217,165;
9,13,25,25,25,37,73,61,25,37,73,73,73,109,217,169,25,37,73,73,73,109,217,181,73,109,217,217,217,325,649,489;
9,13,25,25,25,37,73,61,25,37,73,73,73,109,217,169,25,37,73,73,73,109...
（结束）
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数学
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wt[n]：=数字计数[n，2，1]；
a[0]=0；a[1]=1；a[2]=3；a[n]：=2/3（3^wt[n-1]+3^wt[n-2]）+1；
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非n
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0, 1, 2, 4, 4, 4, 8, 11, 8, 4, 8, 16, 24, 12, 20, 25, 16, 4, 8, 16, 24, 28, 36, 42, 44, 20, 24, 40, 64, 32, 44, 53, 32, 4, 8, 16, 24, 28, 36, 44, 52, 42, 48, 60, 100, 68, 84, 83, 84, 28, 24, 44, 72, 84, 104, 116, 132, 54, 56, 92, 144, 72, 92, 109, 64, 4
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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如果k>=1，则看起来a（2^k+1）=4。
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例子
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三角形开始：
0;
1;
2；
4,4;
4,8,11,8;
4,8,16,24,12,20,25,16;
4,8,16,24,28,36,42,44,20,24,40,64,32,44,53,32;
（结束）
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交叉参考
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囊性纤维变性。A139250型,A139251号,A172311号,A182635号,A182839号,A194271号,A194433号,A194435号,1944年1月41日,A194443号,A194444号,A212009型.
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非n,标签
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0, 2, 6, 14, 22, 30, 46, 62, 70, 86, 110, 134, 166, 190, 238, 278, 302, 318, 342, 382, 430, 470, 526, 582, 646, 710, 782, 838, 902, 950, 1030, 1118, 1150, 1182, 1246, 1318, 1382, 1422, 1486, 1566, 1662, 1766, 1910, 2006, 2134, 2254, 2414, 2526, 2622
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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我们从0阶段开始，没有L牙签。
在第一阶段，我们将两个大的L形牙签放在水平方向上，作为“X”，放在平面上的任何位置。
在第二阶段，我们放置了四个小的L牙签。
在第三阶段，我们又添加了八个大的L型牙签。
在第四阶段，我们又增加了八根小L牙签。
等等。。。
L牙签细胞自动机有一个不同寻常的特性：它的四个宽楔形（北、东、南和西）中的生长具有与2的幂有关的循环行为，正如我们在其他细胞自动机中所发现的那样（即。，A212008型). 另一方面，在其四个窄楔形[NE、SE、SW、NW]中，行为似乎是混沌的，没有任何重复，类似于雪花细胞自动机的行为A161330型值得注意的事实是，在相同的规则下，会产生不同的行为。（请参阅链接部分中的Applegate电影版本。）-奥马尔·波尔2018年11月6日
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David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A139250型,A160120型,A160170型,A160172号,A161206号,A161328号,A172305号,A172306号,A172307号,A172308号,A172309号,A172311号,A172312号,A172313号,A212008型,A220500型.
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非n
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经核准的
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(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A139250型,A139251号,172304年,A172306号,A172307号,A172308号,A172309号,172310英镑,A172311号,A172312号,A172313号.
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非n
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(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]
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David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]
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(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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注意，如果n是奇数，那么我们将小L牙签添加到结构中，否则我们将大L牙签加入到结构中。
我们从0阶段开始，用半根L牙签：从（0,0）到（1,1）的一段。
在第一阶段，我们在露出的牙签末端放一个小的L形牙签。
在第二阶段，我们放置两个大的L形牙签。
在第三阶段，我们放了两个小的L牙签。
在第四阶段，我们放了两个大的L牙签。
等等。。。
序列给出了n个阶段后的L牙签数量。A172309号（第一个差异）给出了第n阶段添加的L牙签数量。
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David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A139250型,A153000个,A160120型,A160170型,A160172号,A161206号,A161328号,172304年,A172305号,A172306号,A172307号,A172309号,172310英镑,A172311号,A172312号,A172313号.
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