搜索: a161329-编号:a161328
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1、3、3、9、3、9、21、9、9、9、21、15、21、27、51、27、9、9、21、15、21、27、51、33、21、27、51、51、57、69、117、81、21、9、21、15、21、27、51、21、27、51、57、69、117、87、33、27、51、51、57、75、129、117、75、69、117、135、141、171、279、231、69、9、21、15、21、27
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane,细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》,第206卷(2010年),第157-191页。[定理6中有一个错误:对于n>=2,(13)应为u(n)=4.3^(wt(n-1)-1)。]
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例子
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可以写为三角形:
1,
三,
三,
9,
3,9,
9,21,9,9,
9,21,15,21,27,51,27,9,
9,21,15,21,27,51,33,21,27,51,51,57,69,117,81,21,
9,21,15,21,27,51,33,21,27,51,51,57,69,117,87,33,27,51,51,57,75,129,117,75,69,117,135,141,171,279,231,69;
(结束)
1;
三;
3, 9;
3, 9,9,21;
9, 9,9,21,15,21,27,51;
27, 9,9,21,15,21,27,51,33,21,27,51,51,57,69,117;
81,21,9,21,15,21,27,51,33,21,27,51,51,57,69,117,87,33,27,51,51,57,75,129,117,75,69,117,135,141,171,279;
(结束)
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数学
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YTPFunc[lis_,step_]:=使用[{out=Extract[lis,{{1,2},{2,1},}-1,-1}}],in=lis[[2,2]},其中[in==1,3,in==0&&Count[out,1]>=2,2,in=0&&Count[out,2]==1、1,True,in]];A160121号[n_]:=计数[CellularAutomaton[{YTPFunc,{},{1,1}},},0},[2](*郑焕敏2016年1月28日*)
A160121号[n]:=计数[细胞自动机[{133904172587752136354140551812545418318946746133990061662885885632119050957491972104491013971547937418035084866785430974106432144737472376143620,4,{{-1,0},{0,-1},}(*郑焕敏2016年1月28日*)
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1, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 12, 12, 18, 24, 30, 30, 28, 30, 20, 12, 18, 26, 34, 42, 50, 56, 54, 44, 48, 64, 82, 80, 68, 66, 36, 12, 18, 26, 34, 42, 50, 58, 58, 54, 66, 90, 114, 126, 122, 120, 102, 60, 48, 70, 94, 118, 142, 160, 162, 136, 130, 160, 204, 198, 160, 142, 68, 12
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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第n轮添加到V牙签结构中的V牙签数量。
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David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane,细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》,第206卷(2010年),第157-191页。[定理6中有一个错误:对于n>=2,(13)应为u(n)=4.3^(wt(n-1)-1)。]
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非n
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经核准的
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0, 1, 4, 9, 16, 29, 40, 57, 72, 93, 116, 141, 168, 201, 228, 253, 268, 293, 328, 369, 424, 477, 536, 597, 656, 721, 784, 841, 888, 925, 972, 1037, 1108, 1205, 1300, 1405, 1500, 1589, 1672, 1753, 1840, 1933, 2012, 2085, 2164, 2253, 2360, 2473, 2592, 2705, 2820
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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电子牙签是由三根牙签组成的三叉戟。E-牙签有一个中点和三个外露端点,这样中心牙签端点和其他牙签端点之间的距离等于1。
在无限三角形网格上,我们从第0轮开始,没有电子牙签。
在第一轮比赛中,我们在飞机上的任何地方放置了一根电子牙签。
在第二轮,我们又加了三根电子牙签。
在第三轮,我们又增加了五根电子牙签。
依此类推……(见图)。
添加新电子牙签的规则如下。每个E有三个末端,最初是自由的。如果两个E的末端相交,则这些末端不再自由。为了从第n轮到第n+1轮,我们在每个自由端添加一根E牙签(沿其指向的方向延伸该端),条件是任何新E的一端都不能接触第n轮或更早的现有E的任何一端。(允许触摸两个新的E。)
该序列给出了n轮后结构中的电子牙签数量。A161329号(第一个差值)给出了在第n轮中添加的数字。
请注意,在无限三角形网格上,电子牙签可以表示为具有三个组件的多边形。在这种情况下,在第n轮,结构是一个具有3*a(n)分量的多棱体。请参阅条目A139250型有关牙签生长的更多信息。
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链接
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David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane,细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》,第206卷(2010年),第157-191页。[定理6中有一个错误:对于n>=2,(13)应为u(n)=4.3^(wt(n-1)-1)。]
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公式
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对于n>=3,a(n)=4+Sum_{k=3..n}2*Sum_}x=1..3}A220498型(k-x)+2^((k mod 2)+1)-7-克里斯托弗·霍尔2019年2月24日
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非n
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0, 1, 3, 5, 9, 9, 9, 13, 25, 21, 9, 13, 25, 25, 25, 37, 73, 57, 9, 13, 25, 25, 25, 37, 73, 61, 25, 37, 73, 73, 73, 109, 217, 165, 9, 13, 25, 25, 25, 37, 73, 61, 25, 37, 73, 73, 73, 109, 217, 169, 25, 37, 73, 73, 73, 109, 217, 181, 73, 109, 217, 217, 217, 325, 649, 489, 9, 13, 25
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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有关更多信息,请参阅Applegate-Pol-Sloane论文第11章:T形牙签。另请参阅上述文件中的图16-奥马尔·波尔2011年11月18日
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参考文献
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David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane,《细胞自动机中的牙签序列和其他序列》,国会数值,第206卷(2010年),第157-191页
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公式
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例子
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如果写为三角形:
0;
1;
三;
5;
9,9;
9,13,25,21;
9,13,25,25,25,37,73,57;
9,13,25,25,25,37,73,61,25,37,73,73,73,109,217,165;
9,13,25,25,25,37,73,61,25,37,73,73,73,109,217,169,25,37,73,73,73,109,217,181,73,109,217,217,217,325,649,489;
9,13,25,25,25,37,73,61,25,37,73,73,73,109,217,169,25,37,73,73,73,109...
(结束)
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数学
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wt[n]:=数字计数[n,2,1];
a[0]=0;a[1]=1;a[2]=3;a[n]:=2/3(3^wt[n-1]+3^wt[n-2])+1;
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非n
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0, 1, 2, 4, 6, 8, 12, 14, 14, 18, 18, 20, 24, 24, 38, 34, 42, 34, 26, 28, 32, 38, 52, 54, 64, 58, 68, 60, 60, 50, 66, 70, 70, 74, 50, 52, 60, 54, 64, 66, 84, 88, 116, 106, 132, 100, 136, 126, 140, 106, 118, 100, 122, 106, 138, 114, 138, 132, 152, 156, 176, 158, 190, 166, 158, 154, 98, 88, 132, 82, 124, 94, 112
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane,细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》,第206卷(2010年),第157-191页。[定理6中有一个错误:对于n>=2,(13)应为u(n)=4.3^(wt(n-1)-1)。]
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非n
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0, 2, 6, 6, 6, 18, 6, 18, 18, 18, 30, 18, 30, 42, 6, 18, 18, 30, 54, 30, 78, 42, 54, 78, 42, 66, 78, 18, 42, 42, 54, 90, 66, 126, 90, 90, 102, 66, 78, 90, 90, 90, 54, 66, 114, 78, 126, 126, 102, 102, 138, 102, 162, 102, 114, 162, 126, 162, 114, 102, 102, 126, 186, 186, 150, 138, 126, 162, 162, 186, 198, 114, 114, 162
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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在第n轮时添加到雪花结构中的E牙签的数量。
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David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane,细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》,第206卷(2010年),第157-191页。[定理6中有一个错误:对于n>=2,(13)应为u(n)=4.3^(wt(n-1)-1)。]
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非n
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(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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在第n轮时添加到结构中的V形牙签的数量。
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David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane,细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》,第206卷(2010年),第157-191页。[定理6中有一个错误:对于n>=2,(13)应为u(n)=4.3^(wt(n-1)-1)。]
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(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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