搜索： a160121-编号：a160121
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1, 1, 3, 1, 3, 3, 7, 3, 3, 3, 7, 5, 7, 9, 17, 9, 3, 3, 7, 5, 7, 9, 17, 11, 7, 9, 17, 17, 19, 23, 39, 27, 7, 3, 7, 5, 7, 9, 17, 11, 7, 9, 17, 17, 19, 23, 39, 29, 11, 9, 17, 17, 19, 25, 43, 39, 25, 23, 39, 45, 47, 57, 93, 77, 23, 3, 7, 5, 7, 9
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,3
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大卫·阿普尔盖特、奥马尔·波尔和N·J·A·斯隆，细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]
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例子
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请注意，这可以写成三角形：
1；
1；
三；
1,3;
3,7,3,3;
3,7,5,7,9,17,9,3;
3,7,5,7,9,17,11,7,9,17,17,19,23,39,27,7;
3,7,5,7,9,17,11,7,9,17,17,19,23,39,29,11,9,17,17,19,25,43,39,25,23,39,45,47,57,93,77,23;
3,7,5,7,9,...
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非n
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0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 6, -6, 0, 0, 6, -6, 6, 0, 30, -24, 0, 0, 6, -6, 6, 0, 30, -24, 6, 0, 30, -24, 24, 12, 126, -78, -12, 0, 6, -6, 6, 0, 30, -24, 6, 0, 30, -24, 24, 12, 126, -78, -6, 0, 30, -24, 24, 6, 114, -90, 6, 12, 126, -54, 102, 72, 450, -228, -60, 0, 6, -6, 6, 0
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大卫·阿普尔盖特、奥马尔·波尔和N·J·A·斯隆，细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]
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例子
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. 0;
. 0;
.0，0；
. 0, 0,0,6;
. -6, 0,0,6,-6,6,0,30;
. -24, 0,0,6,-6,6,0,30,-24,6,0,30,-24,24,12,126;
. -78,-12,0,6,-6,6,0,30,-24,6,0,30,-24,24,12,126,-78,-6,0,30,-24,24,6,114,-90,6,12,126,-54,102,72,450;
. -228,-60,0,6,-6,6,0...
（结束）
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交叉参考
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囊性纤维变性。A011782号,A048883号,A139250型,A139251号,A160120型,A160121号,A151710号,A173066型,A173067型,A173068型,A173452号,A173453型.
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0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 6, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 24, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 12, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 78
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大卫·阿普尔盖特、奥马尔·波尔和N·J·A·斯隆，细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]
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9, 21, 15, 21, 27, 51, 33, 21, 27, 51, 51, 57, 69, 117, 87, 33, 27, 51, 51, 57, 75, 129, 117, 75, 69, 117, 135
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 4, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 4, 0, 1, 1, 5, 2, 4, 4, 13, 2, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 4, 0, 1, 1, 5, 2, 4, 4, 13, 2, 1, 1, 5, 2, 5, 6, 16, 5, 4, 4, 15, 8, 13, 15, 38, 10, 0, 0, 1, 0, 1
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0;
0;
0, 0;
0, 0,0,0;
1, 0,0,0,1,0,1,1;
4, 0,0,0,1,0,0,1,4,0,1,1,5,2,4,4;
13, 2,0,0,1,0,1,1,4,0,1,1,5,2,4,4,13,2,1,1,5,2,5,6,16,5,4,4,15,8,13,15;
38,10,0,0,1,0,1...
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交叉参考
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2, 2, 6, 2, 6, 6, 14, 6, 6, 6, 14, 10, 14, 18, 34, 18, 6, 6, 14, 10, 14, 18, 34, 22, 14, 18, 34, 34, 38, 46, 78, 54, 14, 6, 14, 10, 14, 18, 34, 22, 14, 18, 34, 34, 38, 46, 78, 58, 22, 18, 34, 34, 38, 50, 86, 78, 50, 46, 78, 90, 94, 114, 186, 154, 46, 6, 14
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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链接
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大卫·阿普尔盖特、奥马尔·波尔和N·J·A·斯隆，细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]
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交叉参考
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作者
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经核准的
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0, 1, 2, 4, 4, 4, 8, 12, 8, 4, 8, 12, 12, 16, 28, 32, 16, 4, 8, 12, 12, 16, 28, 32, 20, 16, 28, 36, 40, 60, 88, 80, 32, 4, 8, 12, 12, 16, 28, 32, 20, 16, 28, 36, 40, 60, 88, 80, 36, 16, 28, 36, 40, 60, 88, 84, 56, 60, 92, 112, 140, 208, 256, 192, 64, 4, 8, 12, 12, 16, 28, 32, 20, 16, 28
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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0.3
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评论
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如果n等于1加上2的正指数幂，则a（n）=4。（有关证据，请参阅第二个Applegate链接。）
似乎这个序列，甚至是超完美数，梅森素数，甚至是完美数之间都有联系。推测：在台与台之间添加到牙签结构中的牙签总数A061652美元（k） 和舞台A000668号（k） 等于k次偶数完全数，对于k>=1。例如：A000396号(1) = 2+4 = 6.A000396号(2) = 4+4+8+12 = 28.A000396号(3) = 16+4+8+12+12+16+28+32+20+16+28+36+40+60+88+80 = 496. -奥马尔·波尔，2009年5月4日
与卷积的等式（1，2，2，…）A160762型: (1, 0, 2, -2, 2, 2, 2, -6, ...). -加里·亚当森2009年5月25日
三角网格牙签自动机的研究(A296510型)，和同一家族的其他C.A.，揭示了一些具有循环周期的细胞自动机通常可以用不规则三角形（第一个差异）表示，其行长度是A011782号乘以k，其中k>=1是内部循环的长度。这个内部循环被称为细胞自动机的“单词”。例如：A160121号有单词“a”，所以k=1。这个序列有单词“ab”，所以k=2。A296511型有单词“abc”，所以k=3。A299477型有单词“abcb”，所以k=4。1994年2月有单词“abcbc”，所以k=5。
非零项的三角形结构（单词“ab”和k=2）如下：
a、 b；
a、 b；
a、 b、a、b；
a、 b，a，b，a、b、a、b；
a、 b，a，b，b，a；
...
这种排列的特点是，奇数诱导列（a）包含平行于初始牙签的牙签数量，而均匀诱导列（b）包含与初始牙签正交的牙签的数量（参见示例部分中的第三个三角形）。
动画的相关声音可以是（tick，tock）、（tick、tock）…、。。。，和滴答作响的钟声一样。
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链接
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大卫·阿普尔盖特、奥马尔·波尔和N·J·A·斯隆，细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个错误：（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1），n>=2.]，国会数字，第206卷（2010），157-191。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]
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配方奶粉
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重复周期自N.J.A.斯隆2009年7月20日：a（0）=0；a（2^i）=所有i的2^i；否则写n=2^i+j，0<j<2^i，然后写a（n）=2a（j）+a（j+1）。证明：这是以下循环的简化大卫·阿普尔盖特.量化宽松政策
写出n=2^（i+1）+j，其中0<=j<2^（i+1）。然后，对于n>3：
对于j=0，a（n）=2*a（n-2^i）（=n=2^（i+1））
对于1<=j<=2^i-1，a（n）=a（n-2^i）
对于j=2^i，a（n）=a（n-2^i）+4（=2^（i+1）+4）
对于2^i+1<=j<=2^（i+1）-2，a（n）=2*a（n-2^i）+a（n-2 ^i+1）
对于j=2^（i+1）-1，a（n）=2*a（n-2^i）+a（n-2^i+1）-4
当n=1,2,3时，a（n）=2^（n-1）。（结束）
通用公式：（x/（1+2*x））*（1+2***产品{k>=0}（1+x^（2^k-1）+2*x^-N.J.A.斯隆2009年5月20日，2009年6月5日
使用偏移量0（这将更自然，但偏移量1现在已固定）：a（0）=1，a（1）=2；对于i>=1，a（2^i）=4；否则写n=2^i+j，0<j<2^i，则a（n）=2*Sum_{k>=0｝2^（wt（j+k）-k）*二项式（wt（j+k），k）-N.J.A.斯隆2009年6月3日
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例子
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三角形开始：
1；
2;
4,4;
4,8,12,8;
4,8,12,12,16,28,32,16;
4,8,12,12,16,28,32,20,16,28,36,40,60,88,20,32;
（结束）
对三角形的布局进行了调整，以显示柱变为常量，如下所示：
. 0;
. 1;
. 2,4;
. 4,4,8,12;
. 8,4,8,12,12,16,28,32;
.16,4,8,12,12,16,28,32,20,16,28,36,40,60,88,80;
.32,4,8,12,12,16,28,32,20,16,28,36,40,60,88,80,36,16,28,36,40,60,88,84,56,...
...
（结束）
此外，非零项可以写成不规则三角形，其中的行长度是A011782号乘以2，如下所示：
1,2;
4,4;
4,8,12,8;
4,8,12,12,16,28,32,16;
4,8,12,12,16,28,32,20,16,28,36,40,60,88,20,32;
...
（结束）
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MAPLE公司
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G:=（x/（1+2*x））*（1+2***mul（1+x^（2^k-1）+2*x^，2^k），k=0..20））#N.J.A.斯隆2009年5月20日，2009年6月5日
a： =[0,1,2,4]；T： =[0,1,3,7]；M： =10；
对于从1到M的k do
a： =[op（a），2^（k+1）]；
T： =[op（T），T[nops（T）]+a[nops[a）]]；
对于j从1到2^（k+1）-1 do
a： =[op（a），2*a[j+1]+a[j+2]]；
T： =[op（T），T[nops（T）]+a[nops[a）]]；
od:od:a；T；
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数学
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系数列表[级数[（（x-x^2）/（1-x）（1+2x）））（1x2x乘积[1+x^（2^k-1）+2x^[2^k），{k，0，20}]），{x，0，60}]，x](*文森佐·利班迪，2014年8月22日*）
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 4, 7, 16, 19, 28, 37, 58, 67, 76, 85, 106, 121, 142, 169, 220, 247, 256, 265, 286, 301, 322, 349, 400, 433, 454, 481, 532, 583, 640, 709, 826, 907, 928, 937, 958, 973, 994, 1021, 1072, 1105, 1126, 1153, 1204, 1255, 1312, 1381, 1498, 1585, 1618, 1645
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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0.3
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评论
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Y牙签（或Y形牙签）由三根长度为1的牙签组成，就像一个有三个端点、只有一个中点的星形。
在无限三角形网格上，我们从第0轮开始，没有Y牙签。
在第一轮比赛中，我们在飞机上的任何地方放置了一根Y形牙签。
在第二轮，我们又加了三根Y牙签。在第二轮之后，结构中有三个菱形和一个六边形。
在第三轮，我们又加了三根Y牙签。
等等。。。（参见插图）。
序列给出了n轮后Y牙签的数量。A160121号（第一个差异）给出了第n轮添加的数字。
Y牙签图案具有递归、分形（或类分形）结构。
请注意，在无限三角形网格上，Y形牙签可以表示为具有三个分量的多边。在这种情况下，在第n轮，结构是一个具有3*a（n）分量的多棱体。
该结构包含边长等于1的不同多边形。
观察：似乎覆盖所有网格点的结构区域仅由三个不同的多边形形成：
-三角形
-菱形
-凹-凸六边形
结构中的孔：此外，我们可以看到不同的凹凸多边形，其中包含一个区域，其中没有网格点被覆盖，例如：
-十边形（带有1个未覆盖的网格点）
-十二角形（带4个非覆盖网格点）
-18个角（带7个非覆盖网格点）
-30个角（26个非覆盖网格点）
- ...
观察：包含未覆盖网格点的不同多边形的数量似乎是无限的。
这个序列似乎与2的幂有关。例如：
推测：如果n=2^k，k>0，那么在其他多边形之间会出现一个新的中心六边形，由边长=2^k/2=n/2的三个菱形组成。
推测：考虑结构的周长。如果n=2^k，k>0，那么结构是一个三角形状的多边形A000225号（k） *在“三角形”的每个垂直位置有6个侧面和半根牙签。
猜想：如果n=2^k，k>0，那么Y牙签结构与酉三角形的面积比等于A006516号（k） *6。
为了实现另一种可视化，将每个牙签替换为菱形，或者换句话说，将每个Y牙签替换成“三个菱形”符号，因此我们有一个元胞自动机，其中a（n）给出了第n个阶段后“三个钻石”符号的总数A160167型（n） 统计第n阶段后结构中“ON”钻石的总数。另请参见A253770型. -奥马尔·波尔2015年12月24日
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链接
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大卫·阿普尔盖特、奥马尔·波尔和N·J·A·斯隆，细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]
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数学
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YTPFunc[lis_，step_]：=使用[{out=Extract[lis，{{1，2}，{2，1}，}-1，-1}}]，in=lis[[2，2]}，其中[in==0&&Count[out，2]>=2，1，in==0&&Count[out，2]==1，2，True，in]]；160120英镑[0] = 0;A160120型[n_]：=使用[{m=n-1}，计数[CellularAutomaton[{YTPFunc，{}，{1，1}}，}{{2}}、0}、{{m}}]，2，2](*郑焕敏，2016年1月28日*）
A160120型[0] = 0;A160120型[n]：=与[{m=n-1}，计数[CellularAutomaton[{435225738745686433286166261571728070，3，{{-1，0}，{0，-1}，}，1,}}，2,2](*郑焕敏2016年1月28日*）
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000079号,A000225号,A006516号,A147562型,A153006号,A160121号,A160123号,A160715型,A161206号,A161328号,A161330型,A161430号,A173066型,A173068型,A253770型.
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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1, 4, 4, 12, 4, 12, 12, 36, 4, 12, 12, 36, 12, 36, 36, 108, 4, 12, 12, 36, 12, 36, 36, 108, 12, 36, 36, 108, 36, 108, 108, 324, 4, 12, 12, 36, 12, 36, 36, 108, 12, 36, 36, 108, 36, 108, 108, 324, 12, 36, 36, 108, 36, 108, 108, 324, 36, 108, 108, 324, 108, 324, 324, 972, 4
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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1,2
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评论
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参考文献
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D.Singmaster，《关于乌拉姆和沃伯顿的细胞自动机》，《开放大学M500杂志》，第195期（2003年12月），第2-7页。
S.Ulam，《关于与数字增长模式相关的一些数学问题》，R.E.Bellman编辑，第215-224页，《生物科学中的数学问题》。交响乐。应用数学。，第14卷，美国。数学。Soc.，1962年。
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链接
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大卫·阿普尔盖特、奥马尔·波尔和N·J·A·斯隆，细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个错误：当n>=2时，（13）应为u（n）=4*3^（wt（n-1）-1）。]
N.J.A.斯隆，激励数序列（谈话视频），2021年3月5日
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配方奶粉
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这个公式（本质上）是由Singmaster给出的-N.J.A.斯隆2009年8月6日
通用公式：x+4*x*（产品{k>=0}（1+3*x^（2^k））-1）/3-N.J.A.斯隆，2009年6月10日
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例子
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当写成三角形时：
.1;
.4;
.4,12;
.4,12,12,36;
.4,12,12,36,12,36,36,108;
.4,12,12,36,12,36,36,108,12,36,36,108,36,108,108,324;
.4,12,12,36,12,36,36,108,12,36,36,108,36,108,108,324,12,36,36,108,36,108,...
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MAPLE公司
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数学
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s=Plus@@Flatten@#&/@CellularAutomaton[{686，{2，{0,2,0}，{2,1,2}，}0,2,0}}，f1，1}}；f[n_]=如果[n==0，1，s[[n+1]]-s[[n]]]；数组[f，120，0](*迈克尔·德弗利格2015年4月9日之后纳迪娅·亨宁格和N.J.A.斯隆在A147562型*)
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 12, 12, 18, 24, 30, 30, 28, 30, 20, 12, 18, 26, 34, 42, 50, 56, 54, 44, 48, 64, 82, 80, 68, 66, 36, 12, 18, 26, 34, 42, 50, 58, 58, 54, 66, 90, 114, 126, 122, 120, 102, 60, 48, 70, 94, 118, 142, 160, 162, 136, 130, 160, 204, 198, 160, 142, 68, 12
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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1,2
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评论
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第n轮添加到V牙签结构中的V牙签数量。
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链接
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大卫·阿普尔盖特、奥马尔·波尔和N·J·A·斯隆，细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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