搜索: a111828-编号:a111828
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0, 1, -4, 42, 7296, -7931976, -45557382240, 3064554175021200, 801993619807364206080, -2618439032548254776387771520, -30580166025709706974876961026475520, 4440597519115996836838709580481861376121600
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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设q=6;第k列的g.fA111825号^m(矩阵幂m)是:1+Sum_{n>=1}(m*q^k)^n/n!*产品{j=0..n-1}A(q^j*x)。
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配方奶粉
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例如,满足:x/(1-x)=Sum_{n>=1}Prod_{j=0..n-1}A(6^j*x)/(j+1)。
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例子
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A(x)=x-4/2*x^2+42/3*x^3+7296/4*x^4-7931976/5*x^5+。。。
其中f.A(x)满足:
x/(1-x)=A(x)+A(x”)*A(6*x)/2!+A(x)*A(6*x)*A(6^2*x)/3+
A(x)*A(6*x)*A(6^2*x)*A(6^3*x)/4!+。。。
G(x)=1+6*A(x)+6^2*A(x)*A(6*x)/2+
6^3*A(x)*A(6*x)*A(6^2*x)/3+
6^4*A(x)*A(6*x)*A(6^2*x)*A(6^3*x)/4!+。。。
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黄体脂酮素
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(PARI){a(n,q=6)=局部(a=x/(1-x+x*O(x^n))
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0, 1, 0, 0, 2, 0, -2, 0, 4, 0, 0, -4, 0, 8, 0, 216, 0, -8, 0, 16, 0, 0, 432, 0, -16, 0, 32, 0, -568464, 0, 864, 0, -32, 0, 64, 0, 0, -1136928, 0, 1728, 0, -64, 0, 128, 0, 36058658688, 0, -2273856, 0, 3456, 0, -128, 0, 256, 0, 0, 72117317376, 0, -4547712, 0, 6912, 0, -256, 0, 512, 0
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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T(n,k)=2^k*T(n-k,0)=A111814号(n-k)对于n>=k>=0。
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0;
1/1!, 0;
0/2!, 2/1!, 0;
-2/3!, 0/2!, 4/1!, 0;
0/4!, -4/3!, 0/2!, 8/1!, 0;
216/5!, 0/4!, -8/3!, 0/2!, 16/1!, 0;
0/6!,432/5!, 0/4!, -16/3!, 0/2!, 32/1!, 0;
-568464/7!, 0/6!,864/5!, 0/4!, -32/3!, 0/2!, 64/1!, 0。。。
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黄体脂酮素
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(PARI)T(n,k,q=2)=局部(A=Mat(1),B);如果(n<k|k<0,0,对于(m=1,n+1,B=矩阵(m,m));对于(i=1,m,对于(j=1,i,如果(j==i|j==1,B[i,j]=1,B[i,j]=(A^q)[i-1,j-1]););A=B);B=总和(i=1,#A,-(A^0-A)^i/i);返回(n-k)*B(n+1,k+1))
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作者
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经核准的
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0, 1, 0, -1, 3, 0, -3, -3, 9, 0, 150, -9, -9, 27, 0, 1236, 450, -27, -27, 81, 0, -2555748, 3708, 1350, -81, -81, 243, 0, -64342116, -7667244, 11124, 4050, -243, -243, 729, 0, 5885700899760, -193026348, -23001732, 33372, 12150, -729, -729, 2187, 0
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配方奶粉
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T(n,k)=3^k*T(n-k,0)=A111816号(n-k)对于n>=k>=0。
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0;
1/1!, 0;
-1/2!, 3/1!, 0;
-3/3!, -3/2!, 9/1!, 0;
150/4!, -9/3!, -9/2!, 27/1!, 0;
1236/5!, 450/4!, -27/3!, -27/2!, 81/1!, 0;
-2555748/6!,3708/5!,1350/4-81/3!, -81/2!, 243/1!, 0。。。
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黄体脂酮素
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(PARI)T(n,k,q=3)=局部(A=Mat(1),B);如果(n<k|k<0,0,对于(m=1,n+1,B=矩阵(m,m));对于(i=1,m,对于(j=1,i,如果(j==i|j==1,B[i,j]=1,B[i,j]=(A^q)[i-1,j-1]););A=B);B=总和(i=1,#A,-(A^0-A)^i/i);返回(n-k)*B(n+1,k+1))
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经核准的
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0, 1, 0, -2, 4, 0, 2, -8, 16, 0, 840, 8, -32, 64, 0, -76056, 3360, 32, -128, 256, 0, -158761104, -304224, 13440, 128, -512, 1024, 0, 390564896784, -635044416, -1216896, 53760, 512, -2048, 4096, 0, 14713376473366656, 1562259587136, -2540177664, -4867584, 215040, 2048, -8192, 16384, 0
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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T(n,k)=4^k*T(n-k,0)=A111819号(n-k)对于n>=k>=0。
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0;
1/1!, 0;
-2/2!, 4/1!, 0;
2/3!, -8/2!, 16/1!, 0;
840/4!, 8/3-32/2!, 64/1!, 0;
-76056/5!, 3360/4!, 32/3!, -128/2!, 256/1!, 0;
-158761104/6!, -304224/5!, 13440/4!, 128/3!, -512/2!, 1024/1!,0;
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黄体脂酮素
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(PARI)T(n,k,q=4)=局部(A=Mat(1),B);如果(n<k|k<0,0,对于(m=1,n+1,B=矩阵(m,m));对于(i=1,m,对于(j=1,i,如果(j==i|j==1,B[i,j]=1,B[i,j]=(A^q)[i-1,j-1]););A=B);B=总和(i=1,#A,-(A^0-A)^i/i);返回(n-k)*B(n+1,k+1))
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关键词
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作者
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经核准的
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0, 1, 0, -3, 5, 0, 16, -15, 25, 0, 2814, 80, -75, 125, 0, -1092180, 14070, 400, -375, 625, 0, -3603928080, -5460900, 70350, 2000, -1875, 3125, 0, 58978973128440, -18019640400, -27304500, 351750, 10000, -9375, 15625, 0, 5974833380453777520
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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T(n,k)=5^k*T(n-k,0)=A111824号(n-k)对于n>=k>=0。
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例子
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0;
1/1!, 0;
-3/2!, 5/1!, 0;
16/3!, -15/2!, 25/1!, 0;
2814/4!, 80/3!, -75/2!, 125/1!, 0;
-1092180/5!, 14070/4!, 400/3!, -375/2!, 625/1!, 0。。。
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黄体脂酮素
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(PARI)T(n,k,q=5)=局部(A=Mat(1),B);如果(n<k|k<0,0,对于(m=1,n+1,B=矩阵(m,m));对于(i=1,m,对于(j=1,i,如果(j==i|j==1,B[i,j]=1,B[i,j]=(A^q)[i-1,j-1]););A=B);B=总和(i=1,#A,-(A^0-A)^i/i);返回(n-k)*B(n+1,k+1))
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经核准的
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A111825号
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| 按行读取的三角形P,对于n>=k>=0,满足[P^6](n,k)=P(n+1,k+1),对于所有m,也满足[P^(6*m。 |
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+10 8
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1, 1, 1, 1, 6, 1, 1, 96, 36, 1, 1, 6306, 3816, 216, 1, 1, 1883076, 1625436, 139536, 1296, 1, 1, 2700393702, 3121837776, 360839016, 5036256, 7776, 1, 1, 19324893252552, 28794284803908, 4200503990976, 78293629296, 181382976, 46656, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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P(n,k)=(6^n-6^(n-k))的分划为6<=6^。
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配方奶粉
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设q=6;P^m的k列的g.f.(忽略前导零)等于:1+Sum{n>=1}(m*q^k)^n/n!*乘积{j=0..n-1}L(q^j*x)其中L(x)满足:x/(1-x)=Sum_{n>=1}乘积{j=0..n-1}L(A111829号).
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例子
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设q=6;矩阵幂P^m的第k列的g.f.为:
1+(m*q^k)*L(x)+(m*q^k,^2/2*L(x)*L(q*x)+
(m*q^k)^3/3*长(x)*长(q*x)*L(q^2*x)+
(m*q^k)^4/4*L(x)*L(q*x)*L(q^2*x)*L(q^3*x)+。。。
其中L(x)满足:
x/(1-x)=L(x)+L(x”)*L(q*x)/2!+L(x)*L(q*x)*L(q^2*x)/3!+。。。
并且L(x)=x-4/2*x^2+42/3*x^3+7296/4*x^4+。。。(A111829号).
因此,矩阵幂P^m第0列的g.f.为:
1+m*L(x)+m^2/2*L(x)*L(6*x)+m^3/3*长(x)*长(6*x)*高(6^2*x)+
m^4/4*长(x)*长(6*x)*高(6^2*x)*L(6^3*x)+。。。
三角形P开始于:
1;
1,1;
1,6,1;
1,96,36,1;
1,6306,3816,216,1;
1,1883076,1625436,139536,1296,1;
12700393702312183777636083901650362567776,1。。。
其中P^6将列向左上移动一个位置:
1;
6,1;
96、36、1;
6306,3816,216,1; ...
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黄体脂酮素
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(PARI)P(n,k,q=6)=局部(A=Mat(1),B);如果(n<k|k<0,0,对于(m=1,n+1,B=矩阵(m,m));对于(i=1,m,对于(j=1,i,如果(j==i|j==1,B[i,j]=1,B[i,j]=(A^q)[i-1,j-1]););A=B);返回(A[n+1,k+1))
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 0, -5, 7, 0, 83, -35, 49, 0, 16110, 581, -245, 343, 0, -40097784, 112770, 4067, -1715, 2401, 0, -388036363380, -280684488, 789390, 28469, -12005, 16807, 0, 82804198261002036, -2716254543660, -1964791416, 5525730, 199283, -84035, 117649, 0
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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T(n,k)=7^k*T(n-k,0)=A111834号(n-k)对于n>=k>=0。
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例子
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0;
1/1!, 0;
-5/2!, 7/1!, 0;
83/3!, -35/2!, 49/1!, 0;
16110/4!, 581/3!, -245/2!, 343/1!, 0;
-40097784/5!, 112770/4!, 4067/3!, -1715/2!,2401/1!, 0。。。
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黄体脂酮素
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(PARI)T(n,k,q=7)=局部(A=Mat(1),B);如果(n<k|k<0,0,对于(m=1,n+1,B=矩阵(m,m));对于(i=1,m,对于(j=1,i,如果(j==i|j==1,B[i,j]=1,B[i,j]=(A^q)[i-1,j-1]););A=B);B=总和(i=1,#A,-(A^0-A)^i/i);返回(n-k)*B(n+1,k+1))
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作者
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经核准的
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0, 1, 0, -6, 8, 0, 142, -48, 64, 0, 31800, 1136, -384, 512, 0, -159468264, 254400, 9088, -3072, 4096, 0, -2481298801008, -1275746112, 2035200, 72704, -24576, 32768, 0, 1414130111428687344, -19850390408064, -10205968896, 16281600, 581632, -196608, 262144, 0
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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T(n,k)=8^k*T(n-k,0)=A111839号(n-k)对于n>=k>=0。
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例子
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0;
1/1!, 0;
-6/2!, 8/1!, 0;
142/3!, -48/2!,64/1!, 0;
31800/4!, 1136/3!, -384/2!, 512/1!, 0;
-159468264/5!, 254400/4!, 9088/3!, -3072/2!, 4096/1!, 0。。。
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黄体脂酮素
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(PARI)T(n,k,q=8)=局部(A=Mat(1),B);如果(n<k|k<0,0,对于(m=1,n+1,B=矩阵(m,m));对于(i=1,m,对于(j=1,i,如果(j==i|j==1,B[i,j]=1,B[i,j]=(A^q)[i-1,j-1]););A=B);B=总和(i=1,#A,-(A^0-A)^i/i);返回(n-k)*B(n+1,k+1))
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