显示找到的44个结果中的1-10个。
430646, 491572, 505572, 468318, 664338, 623962, 672132, 650628, 426224, 395410, 749622, 470874, 440004, 225336, 206090, 337014, 358670, 120306, 182388, 152680, 44666, 383260, 503380, 245786, 360250, 336066, 325314, 25308, 53278, -405460, -314318, -789560
254695787, 265880597, 748135097, 758012237, 785868467, 792874337, 804059147, 806930417, 869860337, 893537627, 896408897, 949461677, 1501696307, 1556312687, 1567497497, 1602359597, 1647098837, 1668160787, 1697536277, 1698843947, 1757639267, 1826055797
例子
254695787是一个术语，因为A076336号(1714) =A101036号(1714) + 2*2*17*23*241 = 254318863 + 2*2*17*23*241 = 254695787
332252059, 341679859, 412107289, 479216149, 487082389, 530260069, 557509819, 568694629, 579879439, 586184119, 621300109, 1158170989, 1161489559, 1584950779, 1709545249, 1717411489, 1720730059, 1739781109, 1775092549, 1782958789, 1794143599, 1795705159
例子
332252059是一个术语，因为A076336号(2208) =A101036号(2208) + 2*17*241*347 = 329408741 + 2*17*241*347 = 332252059
a（n）是与Riesel数相关的所有覆盖集的最小基数A101036号（n） ●●●●。
+20
0
6, 6, 7, 7, 6, 7, 6, 6, 6, 6, 7, 6, 6, 7, 7, 6
评论
选择覆盖集的条件是必要的，因为存在具有多个覆盖集的Riesel数，请参见邮编：263392.
例子
n|Riesel数|覆盖集|a（n）
--------------------------------------------------------
1 | 509203 | {3, 5, 7, 13, 17, 241} | 6
2 | 762701 | {3, 5, 7, 13, 17, 241} | 6
3 | 777149 | {3, 5, 7, 13, 19, 37, 73} | 7
4 | 790841 | {3, 5, 7, 13, 19, 37, 73} | 7
5 | 992077 | {3, 5, 7, 13, 17, 241} | 6
6 | 1106681 | {3, 5, 7, 13, 19, 37, 73} | 7
7 | 1247173 | {3, 5, 7, 13, 17, 241} | 6
8 | 1254341 | {3, 5, 7, 13, 17, 241} | 6
9 | 1330207 | {3, 5, 7, 13, 17, 241} | 6
10 | 1330319 | {3, 5, 7, 13, 17, 241} | 6
11 | 1715053 | {3, 5, 7, 13, 19, 37, 73} | 7
12 | 1730653 | {3, 5, 7, 13, 17, 241} | 6
13 | 1730681 | {3, 5, 7, 13, 17, 241} | 6
14 | 1744117 | {3, 5, 7, 13, 19, 73, 109} | 7
15 | 1830187 | {3, 5, 7, 13, 37, 73, 109} | 7
16 | 1976473 | {3, 5, 7, 13, 17, 241} | 6
（可证明）Sierpiánski数：奇数n，使得对于所有k>=1的数，n*2 ^ k+1是复合数。
+10
73
78557, 271129, 271577, 322523, 327739, 482719, 575041, 603713, 903983, 934909, 965431, 1259779, 1290677, 1518781, 1624097, 1639459, 1777613, 2131043, 2131099, 2191531, 2510177, 2541601, 2576089, 2931767, 2931991, 3083723, 3098059, 3555593, 3608251
评论
定义中的“可证明”是指可通过任何方法证明（无论是否使用覆盖集）-N.J.A.斯隆，2024年8月3日
这只是一个猜测，即这个序列在3000000之前是完整的，可能会缺少一些术语。
据推测，78557是最小的Sierpin ski数-T.D.诺伊2003年10月31日
Sierpiánski数可以通过展示p（k）|n*2^k+1素数除数的周期序列p来证明，也可以通过发现素数n*2|k+1来证明。有人猜测，用这种方法无法证明是Sierpiñski的数字是非Sierpiánski的。然而，一些数字既拒绝证明也拒绝反驳-大卫·W·威尔逊2005年1月17日[编辑：N.J.A.斯隆，2024年8月3日]
Sierpiński证明了这个序列是无限的。
在这种情况下出现了四个相关序列：
S1：数字n，使得n*2^k+1是所有k的合成（此序列）
S2：奇数n，使得2^k+n对所有k都是复合的（显然，推测S1和S2是同一序列）
S3：数字n，使得n*2^k+1是所有k的素数（空）
S4：数字n，使得2^k+n是所有k的素数（空）
迈克尔·里德提出了以下论点，试图证明S3和S4是空的：如果p是n+1的素数除数，那么对于k=p-1，项（n*2^k+1或2^k+n）是p的倍数（也就是>p，所以不是素数）。[然而，David McAfferty指出，对于案例S3，如果p的形式为2^m-1，则此论点失败。因此，可能只是猜测集合S3为空-N.J.A.斯隆，2021年6月27日]
a（1）=78557也是最小的奇数n，其中n^p*2^k+1或n^p+2^k对于每k>0和每一素数p大于3都是复合的-阿尔卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2015年10月12日
编号：400873512578147810299926000625=(A213353号（1） ）^4在这个序列中，但被认为不满足大卫·W·威尔逊以上。对于这个乘法器，所有n*2^（4m+2）+1都是通过Aurifeuille因子分解合成的。只有剩下的情况，即n*2^k+1，其中k不是2模4，才被有限的素数集覆盖（即{3,17,97,241,257,673}）。有关详细信息，请参阅Izotov链接（尽管有另一个素数集）-杰佩·斯蒂格·尼尔森，2018年4月14日
猜想：如果S是一个（可证明的）Sierpinnski数，则存在一个素数P，使得S^P对于每个素数P>P也是一个Sierpin ski数-托马斯·奥多夫斯基2022年7月12日
问题：是否存在奇数K，使得K-2^m是每1<2^m<K的Sierpin滑雪数？如果是这样，那么（K-2^m）*2^n+1的所有正值都是复合值。此外，根据对偶Sierpiñski猜想，对于每1<2^m<K和每n>0，K-2^m+2^n是复合的。注意，根据对偶Sierpinski猜想，如果p是奇数素数且1<2^m<p，则存在n，使得（p-2^m）*2^n+1是素数。因此，如果存在这样一个数字K，它一定是复合的-托马斯·奥多夫斯基，2022年7月20日
1） 根据2022年7月12日Michael Filaseta在SeqFan邮件列表（参见links）上发布的解释，上述猜想适用于可由“覆盖集”证明的Sierpin ski数，P等于该集元素的最大素因子*。（*更一般地说：对于S^p，它与覆盖集的所有元素都有p互素，但不一定是素数。）
2） 威尔逊2005年的评论（也是第一部分，不仅仅是猜测）如果没有错的话，那也是误导，因为正如尼尔森在2018年的上述评论中所解释的那样，有一些可证明的Sierpingski数的覆盖集未知（甚至可能被认为不存在）。（结束）
参考文献
R.K.Guy，《数论中未解决的问题》，第B21节。
C.A.Pickover，《数学书》，斯特林，纽约，2009年；见第420页。
P.Ribenboim，《素数记录簿》，第2期。1989年编辑，第282页。
链接
T.D.Noe和Arkadiusz Wesolowski，n=1..15000时的n，a（n）表（T.D.Noe提供了13394个术语，这些术语来自McLean.a（1064）、a（7053）和a（13397）-a（15000），来自Arkadiusz Wesolowski。）
迈克尔·菲拉塞塔（Michael Filaseta），T.Ordowski引用，回复：这是真的吗？SeqFan邮件列表，2022年7月12日
Michael Filaseta、Jacob Juillerat和Thomas Luckner，数字上非常精细的连续素数和Brier数，arXiv:2209.10646[math.NT]，2022。
Payam Samidoost，4847[断开的链接？]
Payam Samidoost，4847[缓存副本]
奇数的形式不是p+2^a+2^b，a，b>0，p质数。
+10
51
1, 3, 5, 6495105, 848629545, 1117175145, 2544265305, 3147056235, 3366991695, 3472109835, 3621922845, 3861518805, 4447794915, 4848148485, 5415281745, 5693877405, 6804302445, 7525056375, 7602256605, 9055691835, 9217432215
评论
克罗克表明这个序列是无限的。
到目前为止发现的所有大于5的成员（最大2.5*10^11）都可以被255=3*5*17整除，许多成员可以被257整除。我猜想这个序列中所有大于5的成员都可以被255整除。这意味着所有奇数（大于7）都是一个素数和最多三个二的正幂的和。
Pan表明，对于每一个c>1，a（n）<<x^c。更具体地说，存在常数c，D>0，因此该序列至少有Dx/exp（c log x log log logx/log log x）个成员，直到x-查尔斯·R·Greathouse IV2016年4月11日
所有>5的项都是数字k>3，因此k-2^n是一个de Polignac数(A006285号)对于每一个n>0且2^n<k的数，是否有k使得|k-2^n|是一个里塞尔数(A101036号)对于每n>0？如果是这样，||K-2^n|-2^m|是由对偶Riesel猜想对每对m，n>0的合成-托马斯·奥多夫斯基2024年1月6日
链接
罗杰·克罗克（Roger Crocker），”关于素数和二的两次幂之和”，《太平洋数学杂志》36:1（1971），第103-107页。
例子
术语的主因子分解：
F_0=3、F_1=5、F_2=17、F_3=257是费马数（参见。A000215号)
6495105 = 3 * 5 * 17 * 25471
848629545 = 3 * 5 * 17 * 461 * 7219
1117175145 = 3 * 5 * 17 * 257 * 17047
2544265305 = 3^2 * 5 * 17 * 257 * 12941
3147056235 = 3^2 * 5 * 17 * 257 * 16007
3366991695 = 3 * 5 * 17 * 83 * 257 * 619
3472109835 = 3 * 5 * 17 * 257 * 52981
3621922845 = 3 * 5 * 17^2 * 257 * 3251
3861518805 = 3^3 * 5 * 17 * 257 * 6547
4447794915 = 3^3 * 5 * 17 * 257 * 7541
4848148485 = 3^4 * 5 * 17 * 704161
5415281745 = 3 * 5 * 17 * 21236399
5693877405 = 3^2 * 5 * 17 * 257 * 28961
6804302445 = 3^2 * 5 * 17 * 53 * 257 * 653
7525056375 = 3^2 * 5^3 * 17 * 257 * 1531
7602256605 = 3 * 5 * 17 * 257 * 311 * 373
9055691835 = 3 * 5 * 17 * 257 * 138181
9217432215 = 3^2 * 5 * 17 * 173 * 257 * 271
黄体脂酮素
（PARI）是（n）=如果（n%2==0，返回（0））；对于（a=1，log（n）\log（2），对于（b=1，a，if（isprime（n-2^a-2^b），return（0）））；1 \\查尔斯·R·Greathouse IV2013年11月27日
（Python）
从itertools导入计数，islice
从sympy导入isprime
定义A156695号_gen（startvalue=1）：#术语生成器>=startvalue
对于计数中的n（最大值（起始值+（起始值&1^1），1），2）：
l=n.位长度（）-1
对于范围（l，0，-1）内的a：
c=n-（1<<a）
对于范围内的b（min（a，l-1），0，-1）：
如果是素数（c-（1<<b））：
打破
其他：
持续
打破
其他：
产量n
里塞尔数：奇数n，对于所有k>=1的数n*2^k-1都是复合数。
+10
32
评论
509203已被证明是序列的一个成员，并被推测为最小的成员。然而，截至2009年，仍有几个较小的候选人数，尚未被排除在外（见链接）。
通过给出p（k）|n*2^k-1素数除数的周期序列p，证明了Riesel数的存在性，并通过求素数n*2|k-1证明了其不成立性。据推测，不能用这种方法证明Riesel的数是非Riesel数。然而，一些数字既拒绝证明也拒绝反驳。
其他人则猜测相反：有无穷多个不是由覆盖系统产生的Riesel数，参见A101036号定义中需要单词“奇数”，因为否则对于任何术语n，所有数字n*2^m，m>=1也都是里塞尔数，但我们不希望它们出现在这个序列中（如A101036号). 由于1和3显然不在这个序列中，对于这个序列中的任何n，n-1都是偶数>2，因此是复合的，所以可以用“k>=0”等效地替换“k>=1”-M.F.哈斯勒2020年8月20日
以瑞典数学家汉斯·伊瓦尔·里塞尔（1929-2014）命名-阿米拉姆·埃尔达尔2022年4月2日
参考文献
R.K.Guy，《数论中未解决的问题》，第B21节。
保罗·里本博伊姆（Paulo Ribenboim），《素数记录簿》（The Book of Prime Number Records），第二版，1989年，第282页。
链接
Ray Ballinger和Wilfrid Keller，Riesel问题：定义和现状[http://www.prothsearch.com/rieselprob.html].
汉斯·里塞尔，一些大素数由拉尔斯·布隆伯格（Lars Blomberg）翻译自瑞典原文（Nágra stora primtal，Elementa 39（1956），第258-260页）。
Eric Weistein的《数学世界》，里塞尔数.
Riesel问题：从n开始；重复加倍并加1直到达到素数。序列给出了到达素数的步数，如果没有达到素数，则为0。
+10
27
1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 3, 4, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 4, 1, 3, 2, 1, 3, 4, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 3, 1, 2, 1, 7, 24, 1, 3, 4, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 3, 12, 2, 3, 4, 2, 1, 4, 1, 5, 2, 1, 1, 2, 4, 7, 2552, 1, 1, 2, 2, 1, 4, 3, 1, 2, 1, 5, 6, 1, 23, 4, 1, 1, 2, 3, 3, 2, 1, 1, 4, 1, 1
评论
a（n）是最小的m>=1，因此（n+1）*2^m-1是素数（如果不存在素数，则为0）。
推测n=509203是最小的Riesel数，即对于每k>0，n*2^k-1是复合的-罗伯特·威尔逊v2015年3月1日。[这意味着a（509203）是该序列中的第一个零项-N.J.A.斯隆，2024年7月31日]
Ballinger-Keller和Prime Wiki的链接都声称104917*2^340181-1是质数，但还有一种可能性，即m<340181使104917x2^m-1成为质数。
这个问题最终由卢卡斯·布朗2024年7月31日，他证明m=340181是给出素数的最小值。这意味着a（104917）=340181。
Brown使用了一个Python程序（见下文），其中BPSW用于素性测试，gmpy2用于处理算术。该项目于2024年7月30日启动，并于2024年7月31日结束。
他报告说，这需要大约15个小时的墙锁时间，并使用24个线程并行运行。（结束）
链接
汉斯·里塞尔，一些大素数由拉尔斯·布隆伯格（Lars Blomberg）翻译自瑞典原文（Nágra stora primtal，Elementa 39（1956），第258-260页）。
配方奶粉
如果a（n）=k且k>1，则a（2n+1）=k-1-罗伯特·威尔逊v2015年3月1日
如果a（n）=0，那么a（2n+1）也是0。猜想：如果a（n）=1，那么a（2n+1）不是0-杰佩·斯蒂格·尼尔森2023年2月12日
例子
对于n=4；使（4+1）*2^m-1为素数的最小m>=1是m=2:5*2^2-1=19（素数）-雅罗斯拉夫·克里泽克2011年2月13日
MAPLE公司
局部twox1，k；
两个x1:=2*n+1；
k:=1；
虽然不是isprime（twox1）do
twox1:=2*twox1+1；
k：=k+1；
结束do：
返回k；
数学
a[n_]：=块[{k=1}，While[！素数Q[2^k（n+1）-1]，k++]；k] ；数组[a，100](*罗伯特·威尔逊v，2015年2月14日*）（*修订人保罗·沙萨2024年7月30日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=如果（n<0，0，s=n；c=1；而（i素数（2*s+1）==0，s=2*s+1；c++）；c）
（Python，专为n=104917设计）
#! /usr/bin/env python3
从labmath导入primegen，isprime，mpz，count
从多处理导入池
素数=列表（素数（1000000））
def测试（n）：
对于素数中的p：
如果（104917*pow（2，n，p））%p==1：
return（n，False）
返回（n，i素数（104917*mpz（2）**n-1，tb=[]）
池（24）为P：
对于P.imap（test，count（））中的（n，result）：
打印（'\b'*80，n，end=''，flush=True）
如果结果是：
Riesel问题：a（n）=最小m>=0，这样n*2^m-1是素数，或者-1，如果不存在这样的素数。
+10
26
2, 1, 0, 0, 2, 0, 1, 0, 1, 1, 2, 0, 3, 0, 1, 1, 2, 0, 1, 0, 1, 1, 4, 0, 3, 2, 1, 3, 4, 0, 1, 0, 2, 1, 2, 1, 1, 0, 3, 1, 2, 0, 7, 0, 1, 3, 4, 0, 1, 2, 1, 1, 2, 0, 1, 2, 1, 3, 12, 0, 3, 0, 2, 1, 4, 1, 5, 0, 1, 1, 2, 0, 7, 0, 1, 1, 2, 2, 1, 0, 3, 1, 2, 0, 5, 6, 1, 23, 4, 0, 1, 2, 3, 3, 2, 1, 1, 0, 1, 1, 10, 0, 3
链接
汉斯·里塞尔，一些大素数由拉尔斯·布隆伯格（Lars Blomberg）翻译自瑞典原文（Nágra stora primtal，Elementa 39（1956），第258-260页）。
数学
表[m=0；而[！PrimeQ[n*2^m-1]，m++]；m、 {n，100}](*阿尔卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2011年9月4日*）
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a040081=长度。takeWhile（（==0）。a010051）。
迭代（（+1）。(* 2)) . （减去1）
（PARI）a（n）=对于（k=0，2^16，if（ispseudoprime（n*2^k-1），return（k））\\埃里克·陈2015年6月1日
（Python）
从sympy导入isprime
定义a（n）：
m=0
当不为素数时（n*2**m-1）：m+=1
返回m
打印（[a（n）表示范围（1，88）内的n）#迈克尔·布拉尼基2021年2月1日
Riesel问题：从n开始；重复加倍并加1直到达到素数。序列给出了a（n）=达到素数，如果没有达到素数则为0。
+10
23
3, 5, 7, 19, 11, 13, 31, 17, 19, 43, 23, 103, 223, 29, 31, 67, 71, 37, 79, 41, 43, 367, 47, 199, 103, 53, 223, 463, 59, 61, 127, 131, 67, 139, 71, 73, 151, 311, 79, 163, 83, 5503, 738197503, 89, 367, 751, 191, 97, 199, 101, 103, 211, 107, 109, 223, 113, 463
评论
等价地，a（n）=形式（n+1）的最小素数*2^k-1，对于k>=1，或者如果不存在这样的素数，则为0。
a（509202）=0（即永远不会到达素数）-克里斯·纳什（Chris_Nash（AT）hotmail.com）。（当然，这与A076337号.)
a（73）是2552次迭代后得到的771位素数-瓦鲁特·伦古泰Paul Jobling（Paul.Jobling，AT）WhiteCross.com使用PrimeForm和伊格纳西奥·拉罗萨·卡涅斯特罗使用Titanix(http://www.znz.freesurf.fr/pages/titanix.html). [2000年10月30日]
链接
汉斯·里塞尔，一些大素数由拉尔斯·布隆伯格（Lars Blomberg）翻译自瑞典原文（Nágra stora primtal，Elementa 39（1956），第258-260页）。
例子
a（4）=19，因为4->9（复合）->19（质数）。
数学
表[NestWhile[2#+1&，2n+1，！PrimeQ[#]&]，{n，60}](*哈维·P·戴尔，2011年5月8日*）（*如果a（n）=0，将永远运行-N.J.A.斯隆2024年7月29日*）
搜索在0.022秒内完成
查找|欢迎光临|维基|注册|音乐|地块2|Demos公司|索引|浏览|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索|最近
OEIS社区|维护人员OEIS基金会。
许可协议、使用条款、隐私政策。.
上次修改时间：2024年9月20日14:50 EDT。包含376072个序列。（在oeis4上运行。）
| 