摘要
本文考虑了两个不同的主题。在论文的第一部分中，我们证明了素数的正比例具有这样的性质：如果以10为基数的任何一个数字，包括其无穷多个前导0位，被替换为不同的数字，则所得数字是复合数。我们证明了对于碱基b2{2,3，··，8，9，11，31}也有同样的结果。
在本文的第二部分中，我们展示了一个整数b条≥5，如果多项式ƒ(x个)非负系数满足以下条件(b条)是素数，有显式边界D4(b条)和D3(b条)所以如果ƒ(x个)是D4然后是ƒ(x个)是不可约的；如果ƒ的程度(x个)是D3和ƒ(x个)是可约的，那么ƒ(x个)可被移位分圆多项式整除4(x-b型)此外，在b<26的情况下，存在显式边界D类6(b条)D（b）所以如果ƒ(x个)为⋜D₆ 和ƒ(x个)可还原，然后ƒ(x个)可被其中一个整除
