搜索： 编号：a076336
|
| |
|
|
A076336号
|
| （可证明）Sierpiánski数：奇数n，使得对于所有k>=1的数，n*2 ^ k+1是复合数。 |
|
+0个
70
|
|
|
|
78557, 271129, 271577, 322523, 327739, 482719, 575041, 603713, 903983, 934909, 965431, 1259779, 1290677, 1518781, 1624097, 1639459, 1777613, 2131043, 2131099, 2191531, 2510177, 2541601, 2576089, 2931767, 2931991, 3083723, 3098059, 3555593, 3608251
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,1
|
|
|
评论
|
这只是一个猜测，即这个序列在3000000之前是完整的，可能会缺少一些术语。
据推测，78557是最小的Sierpiński数-T.D.诺伊2003年10月31日
Sierpiánski数是由p（k）|n*2^k+1的素因子的周期序列p证明的，并通过发现素数n*2*k+1予以证明。据推测，不能用这种方法证明Sierpiánski的数字是非Sierpiñnski。然而，一些数字既拒绝证明也拒绝反驳-大卫·W·威尔逊2005年1月17日
西尔宾斯基证明了这个序列是无限的。
在此背景下出现了4个相关序列：
S1：数字n，使得n*2^k+1是所有k的合成（此序列）
S2：奇数n，使得2^k+n对所有k都是复合的（显然推测S1和S2是同一序列）
S3：数字n，使得n*2^k+1是所有k的素数（空）
S4：数字n，使得2^k+n是所有k的素数（空）
迈克尔·里德提出了以下论点，试图证明S3和S4是空的：如果p是n+1的素数除数，那么对于k=p-1，项（n*2^k+1或2^k+n）是p的倍数（也就是>p，所以不是素数）。[然而，David McAfferty指出，对于案例S3，如果p的形式为2^m-1，则此论点失败。因此，可能只是猜测集合S3为空-N.J.A.斯隆，2021年6月27日]
a（1）=78557也是最小的奇数n，其中n^p*2^k+1或n^p+2^k对于每k>0和每一素数p大于3都是复合的-阿尔卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2015年10月12日
编号：400873512578147810299926000625=(A213353号（1） ）^4在这个序列中，但被认为不满足大卫·W·威尔逊以上。对于这个乘数，所有n*2^（4m+2）+1都是由Aurifeuillean因式分解合成的。只有剩下的情况，即n*2^k+1，其中k不是2模4，才被有限的素数集覆盖（即{3,17,97,241,257,673}）。有关详细信息，请参阅Izotov链接（尽管有另一个素数集）-杰佩·斯蒂格·尼尔森2018年4月14日
猜想：如果S是一个（可证明的）Sierpinnski数，则存在一个素数P，使得S^P对于每个素数P>P也是一个Sierpin ski数-托马斯·奥多夫斯基2022年7月12日
问题：是否存在奇数K，使得K-2^m是每1<2^m<K的Sierpin滑雪数？如果是这样，那么（K-2^m）*2^n+1的所有正值都是复合值。此外，根据对偶Sierpiñski猜想，对于每1<2^m<K和每n>0，K-2^m+2^n是复合的。注意，根据对偶Sierpinski猜想，如果p是奇数素数且1<2^m<p，则存在n，使得（p-2^m）*2^n+1是素数。因此，如果存在这样一个数字K，它一定是复合的-托马斯·奥多夫斯基2022年7月20日
1） 根据2022年7月12日Michael Filaseta在SeqFan邮件列表（参见links）上发布的解释，上述猜想适用于可由“覆盖集”证明的Sierpin ski数，P等于该集元素的最大素因子*。（*更一般地说：对于S^p，它与覆盖集的所有元素都有p互素，但不一定是素数。）
2） 威尔逊2005年的评论（也是第一部分，不仅仅是猜测）如果没有错的话，那也是误导，因为正如尼尔森在2018年的上述评论中所解释的那样，有一些可证明的Sierpingski数的覆盖集未知（甚至可能被认为不存在）。应该澄清的是，（或：是否）该序列定义中的“可证明”不仅意味着“通过覆盖集”。（结束）
|
|
|
参考文献
|
C.A.Pickover，《数学书》，斯特林，纽约，2009年；见第420页。
里本博伊姆，《素数记录大全》，第二卷。1989年编辑，第282页。
|
|
|
链接
|
T.D.Noe和Arkadiusz Wesolowski，n=1..15000时的n，a（n）表（T.D.Noe提供了13394个术语，这些术语来自McLean.a（1064）、a（7053）和a（13397）-a（15000），来自Arkadiusz Wesolowski。）
迈克尔·菲拉塞塔（Michael Filaseta），T.Ordowski引用，回复：这是真的吗？SeqFan邮件列表，2022年7月12日
Michael Filaseta、Jacob Juillerat和Thomas Luckner，连续素数是广泛的数字精细数和Brier数，arXiv:2209.10646[math.NT]，2022。
Payam Samidoost，4847[断开的链接？]
Payam Samidoost，4847[缓存副本]
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,坚硬的,美好的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
搜索在0.005秒内完成
|
