搜索： a076336-编号：a076339
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192572, 448, 50946, 5216, 154980, 92322, 28672, 300270, 30926, 30522, 294348, 30898, 228104, 105316, 15362, 138154, 353430, 56, 60432, 318646, 31424, 34488, 355678, 224, 151732, 14336, 457534, 52658, 458752, 28856, 478140, 881790, 386158, 292716, 896, 422284, 119078, 1792, 63774
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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如果我们分析的是A076336号，我们看到a（n）的大多数重复值是14*（2^k）的形式，对于k>=0。对于最初的15000个（可证明的）Sierpiánski数，这个序列中有200乘以14，201乘以28，200乘以56，200乘以112，201乘以224，200乘以448，199乘以896，200乘以1792，200乘以3584。
该序列的最小值为2，因为数字3913004084027、3913004094029是两个Sierpinski数的连续奇数-罗伯特·盖哈尔2020年7月23日
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经核准的
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7523267, 18708077, 29892887, 41077697, 52262507, 63447317, 74632127, 85816937, 97001747, 108186557, 119371367, 130556177, 141740987, 152925797, 164110607, 175295417, 186480227, 197665037, 208849847, 220034657, 231219467, 242404277, 253589087, 264773897, 275958707, 287143517, 298328327, 309513137
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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Riesel证明了有无限多个整数，使得k*（2^m）-1不是任何整数m的素数。他证明了数字509203具有这种性质，509203加上11184810的任何正整数倍也是如此。
在这个序列中，较小的（可证明的）Sierpi nn ski对以线性公式a（n）=7523267+11184810*（n-1）出现。
因为7523267是A244561型，对于每个整数k>0，7523267*2^k+1在集合{3，5，7，13，17241}中有一个除数。因为11184810=2*3*5*7*13*17*241，a（n）*2^k+1=7523267*2^k+1+1118810*（n-1）*2*k+1在集合{3，5，7，13，17，241}中总是有一个除数。由于a（n）的定义总是奇数，因此a（n。此外，7523267+14=7523281也是A244561型因此，a（n）+14也是一个Sierpi nn ski数，具有相同的证明。
总之，如果连续的（可证明的）Sierpiñski数之间的最小差值为14（参见A270971型由于该声明背后的原因），a（n）和a（n，+14必须是连续的，a（n）=7523267+11184810*（n-1）是该序列的公式。
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7523267是一个术语，因为7523267和7523267+14=7523281是连续的（可证明的）Sierpin滑雪编号。
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非n
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430646, 491572, 505572, 468318, 664338, 623962, 672132, 650628, 426224, 395410, 749622, 470874, 440004, 225336, 206090, 337014, 358670, 120306, 182388, 152680, 44666, 383260, 503380, 245786, 360250, 336066, 325314, 25308, 53278, -405460, -314318, -789560
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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经核准的
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254695787, 265880597, 748135097, 758012237, 785868467, 792874337, 804059147, 806930417, 869860337, 893537627, 896408897, 949461677, 1501696307, 1556312687, 1567497497, 1602359597, 1647098837, 1668160787, 1697536277, 1698843947, 1757639267, 1826055797
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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254695787是一个术语，因为A076336号(1714) =A101036号(1714) + 2*2*17*23*241 = 254318863 + 2*2*17*23*241 = 254695787
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非n
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经核准的
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332252059, 341679859, 412107289, 479216149, 487082389, 530260069, 557509819, 568694629, 579879439, 586184119, 621300109, 1158170989, 1161489559, 1584950779, 1709545249, 1717411489, 1720730059, 1739781109, 1775092549, 1782958789, 1794143599, 1795705159
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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332252059是一个术语，因为A076336号(2208) =A101036号(2208) + 2*17*241*347 = 329408741 + 2*17*241*347 = 332252059
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交叉参考
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非n
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作者
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经核准的
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A005277号
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| 非整数：偶数k，使得φ（m）=k没有解。
（原名M4927）
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14、26、34、38、50、62、68、74、76、86、90、94、98、114、118、122、124、134、142、146、152、154、158、170、174、182、186、188、194、202、206、214、218、230、234、236、242、244、246、248、254、258、266、274、278、284、286、290、298、302、308、314、318
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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如果p是素数，那么以下两个语句是正确的。如果2p+1是复合的（p不是Sophie-Germain素数），则2p在序列中。二、。4p是在2p+1和4p+1是复合的序列中-法里德·菲鲁兹巴赫特2005年12月30日
非动机的另一个子集由数字j^2+1组成，因此j^2+2是复合的。这些数字j在A106571号类似地，设b为3或b==1（mod 4）的数。对于任何j>0，使得b^j+2是复合的，b^j+1是一个无提示的-T.D.诺伊，2007年9月13日
Firoozbakht注释可以概括为：注意，如果k是一个非注释，2k+1是复合的，那么2k也是一个非通知。请参见A057192号和A076336号用于连接Sierpiánski号码。这表明271129*2^j对于所有j>0都是不重要的-T.D.诺伊，2007年9月13日
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参考文献
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盖伊，《数论中尚未解决的问题》，B36。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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K.Ford、S.Konyagin和C.Pomerance，不含欧拉函数值的剩余类，arXiv:2005.01078[math.NT]（1999）。
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配方奶粉
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例子
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没有m的值使得φ（m）=14，所以14是序列的一个项。
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MAPLE公司
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数学
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searchMax=320；phiAnsYldList=表[0，{searchMax}]；Do[phiAns=EulerPhi[m]；如果[phiAns<=searchMax，phiAnsYldList[[phiAns]]+]，{m，1，searchMax^2}]；选择[Range[searchMax]，EvenQ[#]&&（phiAnsYldList[[#]]==0）&](*阿隆索·德尔·阿特2004年9月7日*）
totientQ[m_]：=选择[Range[m+1，2m*Product[（1-1/（k*Log[k]））^（-1），{k，2，DivisorSigma[0，m]}]]，EulerPhi[#]=m&，1]！=｛｝；（*继Jean-François Alcover之后，2011年5月23日A002202号*)选择[2]范围@160, ! totitenQ@#&](*罗伯特·威尔逊v2023年3月20日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a005277 n=a005277_列表！！（n-1）
a005277_list=过滤偶数a007617_list
（岩浆）[n:n in[2..400 by 2]|#EulerPhiInverse（n）eq 0]//马吕斯·A·伯蒂2019年9月8日
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A101036号
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| 具有覆盖集的Riesel数（n*2^k-1是所有k>0，n奇数的合成数）。 |
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509203, 762701, 777149, 790841, 992077, 1106681, 1247173, 1254341, 1330207, 1330319, 1715053, 1730653, 1730681, 1744117, 1830187, 1976473, 2136283, 2251349, 2313487, 2344211, 2554843, 2924861, 3079469, 3177553, 3292241, 3419789, 3423373, 3580901
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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猜想：有无穷多个不是由覆盖系统产生的Riesel数。参见Filaseta等人参考资料第16页-阿尔卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2014年11月17日
a（1）=509203也是最小的奇数n，其中n^p*2^k-1或abs（n^p-2^k）对于每个k>0和每个素数p>3都是复合的-阿尔卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2015年10月12日
Filaseta等人的定理11给出了一个Riesel数，这被认为违反了该序列标题中提到的素数周期序列的假设-杰佩·斯蒂格·尼尔森2019年3月16日
如果前面注释中提到的里塞尔数实际上没有覆盖集，那么这个序列与A076337号，因为38968453038738881175159314620808887046066972469809^2是一个术语A076337号，但不属于此序列-费利克斯·弗罗里希2019年9月9日
以瑞典数学家汉斯·伊瓦尔·里塞尔（1929-2014）命名-阿米拉姆·埃尔达尔2021年6月20日
猜想：如果R是一个Riesel数（有覆盖集），则存在一个素数P，使得对于每个素数P>P，R^P也是一个Riessel数-托马斯·奥多夫斯基2022年7月12日
问题：是否有数字K使得K+2^m是每m>0的Riesel数？如果是，则（K+2^m）*2^n-1对于每对正整数m，n是复合的。此外，根据对偶Riesel猜想，|K+2^m-2^n|总是复合的。注意，通过对偶Riesel猜想，如果p是奇素数，n是正整数，则存在n，使得（p+2^m）*2^n-1是素数。因此，如果存在这样一个数字K，它一定是复合的-托马斯·奥多夫斯基2022年7月20日
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链接
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Michael Filaseta、Jacob Juillerat和Thomas Luckner，数字上非常精细的连续素数和Brier数，arXiv:2209.10646[math.NT]，2022。
马科斯·冈萨雷斯（Marcos J.González）、阿尔贝托·门多萨（Alberto Mendoza）、弗洛里安·卢卡（Florian Luca）和V.Janizio Mejía Huguet，关于复合奇数k，其中2^n*k是所有正整数n的非相干数，J.国际顺序。，第24卷（2021年），第21.9.6条。
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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最多3292241，审核人唐·雷布尔2005年1月17日，他评论说，到目前为止，每个n*2^k-1都有一个主因子<=241。
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状态
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经核准的
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A076335号
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| 布里尔数：里塞尔数和西尔宾斯基数，或者奇数n，对于所有k>=1的数，n*2^k+1和n*2*k-1是复合数。 |
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3316923598096294713661, 10439679896374780276373, 11615103277955704975673, 12607110588854501953787, 17855036657007596110949, 21444598169181578466233, 28960674973436106391349, 32099522445515872473461, 32904995562220857573541
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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Christophe Clavier计算的a（1）、a（4）和a（6）-a（8），2013年12月31日（见以下链接）。2013年早些时候，Dan Ismailescu和Peter Seho Park发现了10439679896374780276373（见下文参考）。2014年计算的a（3）、a（5）和a（9）埃曼纽尔·范蒂厄姆（Emmanuel Vantieghem）.
这些只是已知的最小示例，可能还有更小的示例。
其他Brier编号为143665583045350793098657、15473747564995904863191、312789436368981760543181、3780564951798029783879299，但这些可能不是显示的后面的/Brier编号。从2002年到2013年，这四个数字是已知的最小Brier数，因此新条目A234594号是为了维护这一事实而创建的-N.J.A.斯隆2014年1月3日
143665583045350793098657由Michael Filaseta、Carrie Finch和Mark Kozek于2007年计算得出。
这是一个猜想，每个这样的数字都有10个以上的数字。2011年，我计算出，对于任何n<10^10，都有一个k，即n*2^k+1或n*2|k-1的所有素因子都大于1321-阿尔卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2016年2月3日[编者按：下面的评论表明推测现已被证明-M.F.哈斯勒2021年10月6日]
没有低于10^10的Brier数字。对于每一个n<10^10，至少存在一个形式为n*2^k-1或n*2|k+1且k<=356981的素数。最大的必要素数是1355477231*2^356981+1-凯伦·申顿2020年10月25日
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链接
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Chris Caldwell，《主要词汇》，黎瑟尔数
Michael Filaseta和Jacob Juillerat，数字上非常精细的连续素数，arXiv:2101.08898[math.NT]，2021。
Michael Filaseta、Jacob Juillerat和Thomas Luckner，数字上非常精细的连续素数和Brier数，arXiv:2209.10646[math.NT]，2022。另请参见整数（2023）第23卷，#A75。
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交叉参考
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囊性纤维变性。A194591号,A194600个,A194603型,1949年6月,A194607型,A194608型,A194635号,A194636号,A194637号,A194638号,A194639号,A076336号,A076337号,A040081号,A040076号,A103963号,A103964号,A038699号,A050921号,A064699美元,A052333号,A003261号,A364412飞机,A364413型.
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A076337号
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| 里塞尔数：奇数n，对于所有k>=1的数n*2^k-1都是复合数。 |
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26
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评论
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509203已被证明是序列的一个成员，并被推测为最小的成员。然而，截至2009年，仍有几个较小的候选人数，尚未被排除在外（见链接）。
通过给出p（k）|n*2^k-1素数除数的周期序列p，证明了Riesel数的存在性，并通过求素数n*2|k-1证明了其不成立性。据推测，不能用这种方法证明Riesel的数是非Riesel数。然而，一些数字既拒绝证明也拒绝反驳。
其他人则推测相反：有无限多的里塞尔数不是由覆盖系统产生的，见A101036号定义中需要单词“奇数”，因为否则对于任何术语n，所有数字n*2^m，m>=1也都是里塞尔数，但我们不希望它们出现在这个序列中（如A101036号). 由于1和3显然不在这个序列中，对于这个序列中的任何n，n-1是一个偶数>2，因此是复合数，因此可以用“k>=0”等效地替换“k>=1”-M.F.哈斯勒2020年8月20日
以瑞典数学家汉斯·伊瓦尔·里塞尔（1929-2014）命名-阿米拉姆·埃尔达尔2022年4月2日
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参考文献
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保罗·里本博伊姆（Paulo Ribenboim），《素数记录簿》（The Book of Prime Number Records），第二版，1989年，第282页。
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链接
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交叉参考
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关键字
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非n,布雷夫,坚硬的,更多
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经核准的
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1, 1, 1, 3, 1, 5, 3, 3, 1, 9, 7, 5, 3, 17, 27, 3, 1, 29, 3, 21, 7, 17, 15, 9, 43, 35, 15, 29, 3, 11, 3, 11, 15, 17, 25, 53, 31, 9, 7, 23, 15, 27, 15, 29, 7, 59, 15, 5, 21, 69, 55, 21, 21, 5, 159, 3, 81, 9, 69, 131, 33, 15, 135, 29, 13, 131, 9, 3, 33, 29, 25, 11, 15, 29
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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如果（对于n>0）a（n）=1，则n是2的幂，2^n+1是费马素数。n=1,2,4,8,16可能是唯一具有这种性质的指数-弗兰兹·弗拉贝克2005年9月27日
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链接
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配方奶粉
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MAPLE公司
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下一素数（2^n）-2^n；
结束进程：
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数学
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表[NextPrime[#]-#&[2^n]，{n，0，73}](*迈克尔·德弗利格2017年8月15日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=下一次（2^n+1）-2^n\\米歇尔·马库斯2015年11月6日
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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詹姆斯·基尔菲格（mapdn（AT）csv.warwick.ac.uk）
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状态
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经核准的
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