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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A076336号 (可证)sierpinèski数:奇数n,使得所有k>=1的数n*2^k+1是复合的。 61
78557、271129、271577、322523、327739、482719、575041、603713、903983、934909、965431、1259779、1290677、1518781、1624097、1639459、1777613、2131043、2131099、2191531、2510177、2541601、2576089、2931767、2931991、3083723、3098059、3555593、3608251 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,1

评论

这只是一个猜想,这个序列是完整的300万-可能有缺失的条款。

推测78557是最小的sierpinski数-T、 D.不2003年10月31日

sierpinèski数是由p(k)|n*2^k+1的素数构成的周期序列p来证明的,并通过求素数n*2^k+1证明了这一点。有人推测,不能用这种方法证明的数字是非西格宾斯基的。然而,有些数字既不能证明也不能反驳-大卫·W·威尔逊2005年1月17日

sierpinski证明了这个序列是无限的。

在这种情况下,有4个相关序列:

S1:数字n使得n*2^k+1是所有k的复合数(这个序列)

S2:奇数n,使得2^k+n对所有k是复合的(显然推测S1和S2是同一序列)

S3:数字n,使n*2^k+1是所有k的素数(空)

S4:数字n使得2^k+n是所有k的素数(空)

下面的论证,由于Michael Reid,试图证明S3和S4是空的:如果p是n+1的素数因子,那么对于k=p-1,项(n*2^k+1或2^k+n)是p的倍数(而且也是>p,所以不是素数)。[然而,David McAfferty指出,对于情况S3,如果p的形式是2^m-1,那么这个参数就失败了,因此它可能只是一个猜想,即集合S3是空的-N、 斯隆2021年6月27日]

a(1)=78557也是最小的奇数n,其中n^p*2^k+1或n^p+2^k对于每k>0且每个质数p大于3都是复合的-阿卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2015年10月12日

n=400873512578147810299926000625=(A213353(1) )^4在这个序列中,但被认为不满足大卫·W·威尔逊以上。对于这个乘数,所有n*2^(4m+2)+1都是由aurifeuillen因式分解合成的。只有剩下的情形n*2^k+1(其中k不是2模4)被一个有限素数集覆盖(即{3,17,97,241,257,673})。有关详细信息,请参见Izotov link(尽管有另一个素数集)-杰普·斯蒂格·尼尔森2018年4月14日

参考文献

C、 A.Pickover,《数学书》,斯特林,纽约,2009年;见第页。420

P、 里本博伊姆,素数记录之书,第二。编辑,1989年,p。282

链接

T、 诺伊和阿卡迪乌斯·韦索洛夫斯基,n=1..15000的n,a(n)表(T.D.Noe提供了13394个术语,这些术语来自Arkadiusz Wesolowski的McLean.a(1064)、a(7053)和a(13397)-a(15000)

克里斯·考德威尔,黎瑟尔数

克里斯·考德威尔,锡尔宾斯基数

伊夫·加洛特,寻找一些小的蔷薇数2000年。

Dan Ismailescu和Peter Seho Park,两个列阵的交叉点《整数序列杂志》,16(2013年),#13.9.8。

阿纳托利·伊佐托夫,关于Sierpinski数的一个注记,斐波纳契季刊(1995年),第206-207页。

G、 杰什克,所有k*2^N+1都是复合的《计算数学》,第40卷,第161期(1983年1月),第381-384页。

J、 麦克莱恩,搜索大的Sierpinski数[缓存副本]

J、 麦克莱恩,荆棘数[缓存副本]

C、 里维拉,荆棘数

Payam Samidoost公司,双Sierpinski问题搜索页面[断链?]

Payam Samidoost公司,双Sierpinski问题搜索页面[缓存副本]

Payam Samidoost公司,4847[断链?]

Payam Samidoost公司,4847[缓存副本]

W、 西尔宾斯基,关于名称k*2^n+1的问题,元素。数学,15(1960),第73-74页。

十七岁还是半身像,Sierpinski问题的分布式攻击

耶利米·T·索斯威克,关于质数位数的两个问题,南卡罗来纳大学博士论文(2020年)。

埃里克·韦斯坦的数学世界,第二类sierpinski数

交叉引用

囊性纤维变性。A003261,A052333号,A076335号,A076337号,A101036号,邮编:A137715,A263169号,A305473型,A306151型.

上下文顺序:A249084号 A038826号 A038815号*A244562号 A123159号 A184230型

相邻序列:A076333号 A076334号 A076335号*A076337号 A076338号 A076339号

关键字

,坚硬的,美好的

作者

N、 斯隆2002年11月7日

状态

经核准的

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上次修改时间:2021年10月23日03:23。包含348211个序列。(运行在oeis4上。)